基于稀疏性的图像配准方法研究

吴腾 刘洋

【摘要】基于优化采样的目的，在采用压缩感知（CS）的体制下，研究了遥感图像的配准方法。这种方法与传统方法的不同之处在于将CS重构与图像配准融合作为一个整体，其输入是图像传感器输出的观测值，而非传统的图像。通过CS重构得到小波系数，然后在小波域根据互信息最大准则进行配准，这样，避免了图像和小波域之间的反复变换，提高了效率。在此基础上，本文通过仿真实验，证明了上述方法的可行性。通过上述实验，我们可以得知，对传感器的精度比较低和在不损失分辨率的情况下，压缩感知具有很好的采样效率。

【关键词】图像配准;压缩感知;小波变换;互信息值

引言

遥感图像分辨率的提高，必然要求器件的采样率的提高，因此，在传统的Nyquist-Shannon采样体制下，采样率是限制分辨率提高的瓶颈之一。与此同时，采样率提高导致数据海量增加，还会给存储、处理和传输带来很大的压力。近年来研究的压缩感知技术（CS）[1-2]可以很好地解决这一问题，被广泛研究用于遥感之中[3-4]。

图像配准是图像融合等各种图像处理的前提[5-6]，也是遥感领域研究的重要内容[7-8]。在现有的图像配准方法中，基于小波变换和互信息的配准方法因无需对图像做预处理、自动化程度高、精度高等原因，是计算机视觉和图像处理研究的热点。但是，在CS体制下，图像传感器输出的是图像的观测值，不再是传统的图像，接收端需通过重构算法，才能重构出原来的图像。因此，本文研究一种方法，利用观测值进行配准，将配准与重构作为一个整体来考虑，这样可以减少延时，提高配准效率。

1.压缩感知理论

压缩感知，又称为压缩采样，是信号采样与重构的新技术。CS理论指出，只要信号是稀疏的，则可以远低于Nyquist速率进行采样，然后利用这些少量的采样值，解一个优化问题，就能以高概率重构原信号[1-3]。

设信号是稀疏的，则它可以用基表示为：

（1）

显然向量和向量是同一个信号的等价表示，如果向量有k个非零分量，则称信号为k稀疏。压缩感知的观测模型可表示为：

（2）

其中是未知的N维向量，是M维向量，是一个M×N维矩阵，称为恢复矩阵。在CS体制下，传感器输出的是观测值，接收端利用这M个观测值、观测矩阵、稀疏基和k稀疏的约束条件，重构信号，从而通过反变换得到。

光学图像在小波域是稀疏的，本文讨论的是图像，是其观测值，是小波基，是小波系数。如果采样基于小波域的配准方法，则可直接利用CS重构的小波系数进行配准，省去小波域到图像，图像到小波的反复变换过程。

2.最大互信息配准方法

最大互信息配准方法主要有基于灰度值的配准和基于小波域的配准，在文献[5，6]中具有详细的研究。本文不介绍这两种方法的实现过程，仅仅从信息论的角度来建立这两种配准方法的等价关系，然后用上述文献介绍的方法进行配准。

2.1 基于灰度值的最大互信息配准

互信息（MI）是信息论中的重要概念，可用来度量两个随机变量或随机序列（图像）的相似程度。设输入图像为，它们的互信息可表示为：

（3）

其中：

分别表示信源熵和两个序列的联合熵，表示求均值运算，为图像灰度概率分布，为灰度的联合概率分布。

互信息反映了两图像的相似程度，两图像的相似性越大，其互信息越大，当两图像对准时，其互信息最大，因此，可以互信息最大化为准则，来配准图像和。求两图像互信息的详细过程，可以参考文献[8]。

2.2 基于小波域的最大互信息配准

基于小波域的最大互信息配准方法和基于灰度的方法相似，文献[7]中有详细介绍，这里仅仅从理论上推导灰度值与小波域最大互信息配准方法的等价性。

设图像的小波系数为的小波系数为根据公式（1）及信息论有：

同理，可以推导两幅图像在空域的互信息与它们在小波域的互信息相等，这是因为：

（4）

在上述推导过程中，稀疏基是确定的（常数），不包含任何信息。由此可见，图像和的互信息等于小波系数的互信息，基于空域的图像配准等价于基于小波域中的配准。有了此等价关系，我们可以直接利用CS重构得到的小波系数进行配准。

基于小波域的配准还有一个重要的好处是可以采样多分辨策略[7]，即先对低分辨率图像配准，然后将配准结果作为参数进行下一级配准，这样不仅可以避免出现局部极大值，而且可以提高算法执行速度。

3.重构-配准算法

压缩感知算法是压缩感知理论中至关重要的一个部分。不相关性或约束等距性（RIP） [3]为近似精确或精确恢复信号提供了理论上的保证。重建算法的设计应该遵循下面的基本准则：算法应该利用尽可能少的测量数M，快速、稳定、精确或近似精确地重建原始信号。压缩感知算法可以分为以下四类：贪婪算法，凸优化算法，非凸算法，组合算法。本文使用正交匹配算法OMP作为重构图像的算法，具体过程见文献[2]。

在压缩感知体制下，图像传感器所获取的是观测值，因此，本算法的实现从观测值开始。为了方便比较，观测值从两幅给定的图像进行观测而来，即首先分别对输入的源图像进行观测，分别得到观测值，然后将观测值通过OMP算法重构，得到输入源图像的重构小波系数，得到小波系数利用互信息最大的理论进行配准，然后进行图像（系数）融合，最后经过小波反变换得到融合的图像，最终输出重构的融合图像。基于压缩感知理论的图像融合算法具体实现如图1所示。设A、B为两幅源图像，F为融合后的图像，具体步骤如下：

1）利用随机产生的高斯阵对源图像A、B进行观测，分别得到观测值a，b。

2）利用OMP算法分别重构出小波系数。

3）利用上述重构得到的小波系数，根据互信息最大进行准则，实现两幅图的配准。

4）利用加权平均融合规则，得到融合后的系数。

5）在配准的基础上，对融合后的系数进行小波反变换，得到输出的图像。

图1 重构-配准方法流程图

Figure 1 Reconstruction-Registration flowchart

4.实验结果及分析

本节利用MATLAB对图1描述的过程软件实现，并对图2所示的两组图像进行仿真实验。图2（a）中的图像是MATLAB提供的图像（256×256），图2（b）是从某地区的遥感图像中截取的部分图像，其中参考图像为248×267，待配图像为259×276，配准融合的结果如图2所示。从实验的结果来看，本文研究的方法能够实现通过观察值来进行图像的配准和融合。

互信息和峰值信噪比（PSNR）是评价图像配准融合质量的指标。本文从互信息和峰值信噪比两个指标，进一步对本文的方法进行检验与评价。其中互信息用来衡量融合图像从源图像中继承的信息多少，互信息越大，说明融合的效果越好。PSNR是最广泛使用的评价图像质量的客观标准，衡量融合图像相对于标准参考图像灰度的偏离程度，其值越大，说明融合图像和标准参考图像的差异越小，融合效果越好，计算公式如下[1]：

（5）

上式中MSE是最小均方误差。

根据公式（5）可以计算峰值信噪比，通过仿真过程可以输出互信息，结果如表1所示：

表1 图2和图3中互信息和峰值信噪

Table 1 PSNR and mutual information in figure 2 and figure 3

源图像 MI PSNR

图2 3.872 31.15

图3 0.322 10.74

由于图2中配准前的图像是严格对准的图像，它的互信息和PSNR都较大，而图3是截取的部分图像，参考图像和待配准图像不一样大，而且有些部分有较大差异，因此配准图像的互信息和PSNR都较小。另外，最终的输出图像的效果，还跟融合规则有关。

5.结论

CS技术是近年兴起的信号处理理论，它能够节省硬件成本，并且尽可能地利用已有的先验知识来重建出待求信号，在信号采样和图像处理领域具有很好的应用前景。本文研究了基于CS观测值的重构与配准方法，将重构和配准结合起来，提高了配准的效率。由于本文仅仅从可行性方面进行探索，而没有考虑各种预处理，这些在实际中是必须考虑的，这些将在后续研究中展开。

参考文献

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[3]EM.T.Alonso，P.López-Dekker.A novel strategy for radar imaging based on compressive sensing[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens，2010，48（12）：4285-4295.

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[5]JianQiu Cao，MengMeng Zhao.Subpixel level fuzzy image registration algorithm[J].Computer Application Research，2013，30（4）：1244-1246.

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[7]ZhiGang Ling，Yan Liang，YongMei Cheng.A healthy steady multi-source feature remote sensing image registration method[J].Chinese Journal of Electronics，2010，38（12）：2892-2897.

[8]HaiQing Sun，XiaoQing Wang.Marine dynamic information acquisition base on SAR sub aperture image sequence registration[J].Journal of Electronics & Information Technology 2012，34（1）：179-186.

基金项目：国家自然科学基金（41071286）;指导老师：郭建中。

作者简介：

吴腾（1988—），男，湖南娄底人，武汉纺织大学2012级硕士研究生，研究方向：信号及图像处理。

刘洋（1991—），男，湖北荆州人，武汉纺织大学2013级硕士研究生，研究方向：信号及图像处理。