建模，让小学数学变无形为有形

郑辉

数学建模在小学数学教学中得到了广泛的运用，同时也让小学生觉得数学知识越来越丰富了. 因此，数学建模活动可以培养学生的数学应用意识，对推动素质教育有着重要的现实意义. 数学中的建模就是用准确的数学语言去描述实际中的数量关系以及空间形式等，数学建模让数学知识变无形为有形，从而形成一种更为被学生容易理解的数学结构.

一、选择建模策略，抓住问题本质

数学是逻辑性极强的学科，只有抓住问题的实质才能建立数学模型. 因此，要结合学生的认知特点采取相应的建模策略完成建模的过程. 例如：在长为20米的路边植树，要求每隔5米植树1棵（当然两端都要植），问一共需要多少棵树苗？这是我们常见的“植树问题”，让学生直接列式解决很多学生都束手无策不知道如何解决. 此时，教师应该帮助学生采用建模的方法来解决问题. 我们可以采用画图的办法来表示植树，用一个小三角形来表示树，通过这个图形来研究这道题中的数量关系. 因为这样的问题本身就蕴含着数形结合思想，从中可以得出：植树棵数 = 总长 ÷ 间隔长 + 1，这样，数学模型就建立起来了. 此时要提醒学生，由一个特定的数据得出的模型是不具有代表性的，不一定能适合其他情况. 教师可以提出这样的问题让学生思考：若路的长度改变了，而别的条件不变，这个规律是否存在？然后与学生一起探讨在改变路长度的情况下再画图来验证是否正确. 通过画图分析，原来在两端都植树时，植树的棵数 = 间隔数 + 1.

二、把握本质特征，提出合理假设

建模是为了帮助学生解决数学问题的，这就需要我们对解决问题的思路提出合理的假设. 在假设的过程中，如果过于把问题详细化，那么会有很多因素干扰，建模就很难进行. 如果忽略了必要的因素，那么建模不一定正确. 因此，要善于抓住问题的本质，舍弃一些次要的，或者是非本质性的因素. 而利用问题主要因素为模型的建构提供必要的支撑. 例如：在学习“求平行四边形的面积”时，因为学生已经学过了长方形面积的求法，从而容易产生负迁移现象. 他们往往会提出这样的假设，利用邻边相乘来构建模型. 这说明学生没有把握好平行四边形面积的本质特征，因而提出的假设是错误的. 我们应该告诉学生平行四边形具有不稳定的特点，并且做一个实验：用木条做一个活动的平行四边形框架，把它拉成长方形，然后再拉动使其变成平行四边形，这样学生就会发现无论怎样四边形的周长是不变的；底不变，而高却变了，并且面积也变了. 通过这样的活动，就把问题的本质抓住了，从而能正确地建立数学模型了.

三、引导学生探究，经历模型过程

心理学家布鲁纳在认知发展理论中认为：“个体的学习是一种认识的过程，在这个过程中，个体对信息进行不断的整理与加工，使之成为容易掌握的形式然后储存起来. ”但是，由于受长期应试教育的影响，教师只关注学生的考试成绩，只教给学生解题技能与技巧，对数学中隐含的建模思想没有进行深入的研究，直接造成了课堂教学的急功近利. 因此，在教学中要引导学生开展建模探究活动，让学生经历建模的过程，让建模成为联系数学知识与现实生活的纽带，从而丰富学生的数学思想方法. 例如：在教学“认识位置”这一内容时，就创设教学情境，让学生经历你在班级中的“第几排第几个”，学生很轻松地找到自己的位置，从而真正地理解“数对”这一概念，为今后学习坐标奠定了基础. 实践证明，在小学数学教学中我们也不需要过多地强调建立数学模型，而应该注重引导学生经历模型的过程. 在建模的过程中，学生能获取有效的信息并把这些信息具体化，从而建立正确的数学模型.

四、创设生活情境，丰富模型外延

在数学教学中要让小学生的形象思维与建模的距离变小，因此，教师要通过创设生活中学生熟悉的情境来促进建模活动的开展. 例如：在学习“用字母表示数”时，就通过学生熟悉的儿歌来教学：“一只青蛙的嘴，还有眼睛和腿，匆匆忙忙跳下水.”带领学生朗读数遍，让学生在情境中发现规律，从而学会用简单的字母来表示数. 这样，学生在熟悉的情境中抽象出数学模型，同时也丰富了数学模型的外延. 在数学中建模活动目的是通过借助模型来解决实际问题，这是把数学思想应用到具体的实践中去. 如在学习“分数的意义”时，为什么分母不能是零？这就要求联系除法的意义来理解. 现实情况是学生只是机械地记忆这个知识点，并没有真正地理解为什么不能为零. 这时就需要教师引导学生建立生活化的数学模型，如创设生活中学生熟悉的模型实验，班级中男女生比例，如果班级没有学生，那么不存在比例了. 因此，分母为零时分数是没有实际意义的. 这样，通过创设生活情境来建立数学模型，有利于学生理解数学知识.

五、肢解数学模型，化无形为有形

其实数学知识是现实世界中真实存在的，而且是有形的，因为数学知识富含了生活中一切事物. 这就需要教师学会引导学生能对无形的数学知识赋予真实的物质意义，从而化无形为有形. 例如：在学习“图形与几何”这一内容时，因为几何图形比较抽象，因此要引导学生突破模型本身的局限性，大胆地想象几何图形的性质. 如在学生们已经知道了如何求长方形、正方形以及平行四边形等平面图形的面积，并且也经历了这些图形的计算公式与推导过程，那么在教学“计算圆面积”时，就大胆地推测圆面积计算与哪种图形面积计算有关. 学生们根据已有的知识与经验，通过数学转化思想，马上就想到这可能与长方形的面积计算有关. 根据学生的判断，教师再引导学生通过动手操作最终找出了它们之间内在的联系. 学生们把圆经过剪一剪、拼一拼等方式得出了一个近似长方形，而这个长方形的长正好是圆周长一半，宽就是半径的长度. 这样，圆面积的求法解决了.

总之，在小学数学教学中适当地开展数学建模活动有利于教学效果的提高. 通过数学建模，加强了数学与生活的密切联系，化无形的数学知识为有形. 不僅如此，建模活动培养了学生的实践能力，发展了学生的数学思维，提高了学生的数学思维品质，这是开展素质教育理念下的有效教学方法之一.