基于多元回归模型的兰州市商品房价格分析及预测

【摘要】本文以2001～2010年兰州市商品房价格的相关数据为基础，应用多元线性回归方法建立了兰州市商品房价格的回归模型，并对其进行分析和检验。结果表明：该模型的校正可决系数2=0.9914，即模型与数据的拟合度很高；又运用方差分析和数据模拟检验方法对该模型进行了实际检验，结果显示，该模型的精确度达到了95.447%，可用于兰州市商品房价格的预测。

【关键词】价格 多元回归分析 校正可决系数 方差分析

一、引言

随着近些年来国家一系列调控房价政策的相继出台，我国的商品房价格尤其是一、二线城市的商品房价格产生了较大幅度的振荡[1]。兰州市的商品房价格也随之产生了较大波动，和2009年以前整体上涨，部分区域暴涨的趋势不同，2010年之后，兰州市的楼市进入一个新的阶段，即房地产市场整体上呈现下行、且存在明显分化的趋势。并且楼市的主要矛盾已经发生明显变化，从过去增供应、抑制过热转为促进消化，市场需要升温的新阶段。房地产是我国宏观经济的支柱产业，任何大的动荡，都会造成经济的不稳定，在此背景下，加大市场调研，及时的掌握商品房价格的动态趋势，是非常有必要的。本文将从影响商品房价格的众多因素中选取当地人均收入、当地人口数量、商品房平均投资成本以及一年期定期存款利率等4个重要因素组成评价指标体系，对兰州市商品房价格进行多元回归分析和预测。

二、多元线性回归分析模型

假设随机变量Y和p个普通变量x1，x2，…，xp（p>1）有关，对于自变量x1，x2，…，xp的一组确定的值，Y有它的分布，如果Y的数学期望E（Y）存在，它一定是x1，x2，…，xp的函数，记为μ（x1，x2，…，xp），求的问题就是多元回归问题。若Y与x1，x2，…，xp有线性关系Y=b0+b1x1+…+bpxp+ε，ε～N（0，σ2），其中b0，b1，…+bp，σ2都是与x1，x2，…，xp无关的未知参数。

设（x11，x12，…，x1p，y1），…（xn1，xn2，…，xnp，yn）是一个样本，则有Y=XB+εε～N（1，σ2In），其中ε=（ε1，ε2，…，εn）T，且ε1，ε2，…，εn相互独立都服从N（0，σ2）分布，Y=（y1，y2，…，yn）T，

对未知参数B的求解运用最大似然估计法，即可得到：

三、商品房价格多元回归模型的建立及求解

（一）变量的选择和符号的说明

在影响商品房价格的各类因素中，我们以当地人均收入、当地人口数量、商品房平均投资成本、一年期定期存款利率等4个重要影响因素作为自变量。因变量商品房价格和4个自变量的符号见表1。

表1 符号说明

（二）数据的收集和处理

查阅相关资料，收集兰州市2001～2010年间内生变量、因变量原始数据[3]，即可得建模数据，见表2。

表2 兰州市2001～2010年商品房价格与4个指标的关系

（三）回归方程

将表2中的数据代入（1）式，利用MATLAB软件计算出的值，即可得商品房价格的回归方程[4]：

y=94+0.044x1+0.606x2+0.428x3-0.091x4. （2）

四、模型的分析及检验

（一）方差分析

模型（2）有没有实用价值，我们需要做一下假设检验才能确定。

H0：b1=b2=…=bp=0，H1：bi≠0，至少有一个i。

取显著性水平为α=0.05。方差分析计算结果见表3。

表3 方差分析结果

从表3可以看出F>F0.05（6，4），所以拒绝H0，接受H1，即模型（2）的回归效果非常显著，模型（2）是有意义的。

（二）方差拟合结果

在对多元线性回归模型的检验中，可决系数R2和校正可决系数2都可用来衡量回归方程对样本观测值的拟合程度。但校正可决系数2随模型中解释变量的个数而校正，其定义为：

其中（n-k-1）为残差平方和的自由度，（n-1）为总离差平方和的自由度。

（三）模拟数据拟合检验

利用模型（2）对2001～2010年兰州商品房价格进行模拟预测，其结果见表5。

表5 模拟数据检验结果

从表5可以计算出，预测值的平均相对误差为0.04553，即模型（2）的精确度达到了95.44%，这说明用此模型进行预测分析是有效的。

五、结束

本文通过收集相关数据，建立了兰州市商品房价格的多元线性回归模型，对其进行了回归分析和数据模拟检验，检验结果显示：模型（2）的校正系数2=0.9914，说明模型与数据的拟合度很高；模型（2）模拟精度达到95.447%，即模拟精确度非常高，所以此模型可用于兰州市商品房价格的预测。

参考文献

[1]席强敏.天津市商品住宅价格变动实证分析[J].经济师，2009，26（7）：265-266.

[2]王振友，陈莉娥.多元线性回归统计预测模型的应用[J].统计与决策，2008，11（5）：46-47.

[3]甘肃发展年鉴编委会.甘肃发展年鉴2010[M].北京：中国统计出版社，2010.

[4]余锦华，杨维权.多元统计分析与应用[M].广州：中山大学出版社，2006.

基金项目：本课题得到甘肃省自然科学基金（GS（2010）GXZ008）项目资助.

作者简介：李生彪（1981-），男，甘肃会宁人，硕士，现任兰州文理学院讲师，主要从事数理统计、数学建模等方面的教学与科研工作。