让数学思想方法渗透到课堂中

陈凯明

【摘要】 构建富有思想，充满智慧的数学课堂，需要教师在新课的导入中，渗透数学思想方法；在学习探究中，领悟数学思想方法；在巩固练习中，拓展数学思想方法. 把握契机合理渗透，让数学课堂充满智慧，富有思想.

【关键词】 渗透；数学；思想

《数学课程标准》（修订稿）明确把数学思想方法列入数学教学的培养目标. 若把数学知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术. ”数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注. 纵观现在数学课堂，课堂很活跃，但“活”偏离思维的本质，忽略了数学思想方法的渗透，也忽略学生思维的训练. 如何构建富有思想，充满智慧的数学课堂，需要教师深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，精心设计的教学过程，做到自然渗透、有机结合、潜移默化.

一、在導入中，渗透数学思想方法

教学中教师应抓住新旧知识之间的联结点，创设情境，让学生初步感悟数学的思想方法，为学生搭建有意建构的桥梁，让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移. 如：第十一册“鸡兔同笼”问题，对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度. 教学时我借助古代课堂的情境对《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣. 由于原题的数据比较在大，不便于学生探究，解决时会一定的困难. 导入时可引导学生从简单的问题着手，让学生初步体验化繁为简的数学思想方法的优越性，自然而然的渗透数学思想方法，又为新课的教学做了很好的铺垫.

又如教学四年级上册——对策论（田忌赛马），在上新课之前我跟学生玩扑克牌比大小游戏，引出课题：“对策问题”. 接着通过讲田忌赛马故事让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣. 学生不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索中，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂. 同时，也使学生在轻松的氛围中初步体验对策论的方法在实际中的应用.

二、在探究中，领悟数学思想方法

探究新知是课堂教学中的主要环节，这也是学生数学知识发生、形成、发展的过程，更是数学思想方法产生、应用的过程. 在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，通过实际问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，使学生在掌握数学知识技能的同时，真正领略数学的精髓——数学思想方法.

如在教学五年上册《平形四边形面积》，我通过两个层次的教学，引导学生主动探究，领悟数学思想方法.

第一层次：

1. 让学生猜测. 先让学生大胆地猜一猜，平行四边形面积的大小跟哪些条件有关. 再让学生猜一猜，平行四边形的面积跟底和高有什么关系.

2. 自主探究，经历知识的形成过程. 请学生拿出手中的平行四边形纸片，利用手中的工具，采用你喜欢的方式探究平行四边形面积的计算方法，验证自己的猜想，并填写实验报告单.

3. 交流提升，初步感受转化的数学思想方法. 学生可能用是用数方格的方法来验证的. 也可能用剪、拼的方法验证猜想的. 最后通过同学们的两次验证说明刚才多数同学的猜测是正确的. 剪、移、拼的方法实际上是一种转化的数学思想，这种思想在以后的学习中会经常用到.

此层次的教学，教师重视学生直觉思维的培养和转化思想的渗透，让学生经历猜想、操作、验证、发现，感受知识的形成，让的数学思想方法的渗透达到润物细无声的境界，

第二层次：

在动手探索出平行四边形面积公式之后，可以这样引导学生反思过程，感悟“转化”的作用.

师：这个公式是怎样得来的？

生：将平行四边形转化为长方形.

师：你觉得“转化”在其中起到了一个什么作用？

生1：它把一个不能解决的问题变成了我们能够解决的问题.

生2：通过转化，我们用旧知识解决了新问题.

师：（总结）虽然采用的具体方法不同，但体现了一致的数学思想：都是将“新”问题转化成“旧”问题.

此片断教学中，教师不满足于获得公式，在热闹的动手操作之后启动学生的理性思考，静悟“方法”的作用，将转化由“方法”的层面上升到“思想”的层面.

三、 在练习中，拓展数学思想方法

数学知识的巩固，技能的形成智力的开发能力的培养等需要适量的练习才能实现. 练习是形成技能向能力的转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力，因此教师在练习中不仅要有具体知识技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法教学要求.

如在教学平等四边形的面积后我设计了如下的练习：

师：平行四边形拉动可以变成长方形，那么长方形拉动就可变成平行四边形. 现在有一个长10厘米、宽6厘米的长方形，拉动它，它会变成怎样的平行四边形？

学生猜测高是5，4，3……

根据学生回答，教师用几何画板演示动态的变化过程，并在高是5.1厘米、3.9厘米、2.5厘米、1.1厘米时停顿.

师：你有什么想说的？

生：平行四边形越扁，面积就越小.

师：越扁就是说高？面积？（让学生体会，底不变，高在不断变小，面积也在不断变小，）

反过来将平行四边形再拉成长方形，再次感受变化过程. 师：拉的过程中，图形的面积变了，高也在变，什么没变？

生：底没有变. 周长也没有变. （让学生体会，底不变，高在不断变大，面积也在不断变大）

此环节的教学不仅拓展了学生的思维，又自然而然渗透了函数的数学思想方法.

总之在实际教学中，我们要努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，把握好课堂教学中进行数学思想方法渗透的契机，采用相应的教学手段，让数学课堂充满智慧，富有思想.