拓展思维空间，培养创新能力

房鹏

素质教学倡导学习以学生为主体，为社会培养创新型人才. 数学教学也要顺应这一教学理念，优化教学模式，改变传统的老师传授、学生听记那种填鸭式的教学方式，把更多的时间、更广的空间留给学生去探索，去思维，去创新，充分发挥学生的主体作用，让学生学会思考，学会学习，成为真正的探索者、发现者和研究者. 下面，笔者结合具体的教学实践，从如下三方面探讨了在初中数学教学过程中对学生思维的拓展、创新能力的培养的有效策略，以供同行参考.

一、设计思维情境空间，点燃学生探索之火

人们不会无缘无故地去思考和探索的，必然是看到了某些现象、情境，说不明又道不清的，才会激发人性本能的好奇，自然开启探索模式，看看究竟发生了什么，为什么会变成这样的. 同理，在数学教学过程中，创设一些情境，如问题情境、生活情境等等，让学生的思维有一个着力点，围绕这个着力点点燃他们探索知识奥秘之火. 数学老师要善于创设创造性思维情景，让学生不由自主地进入思维状态，用所学的数学知识解答自然现象，解决生活中遇到的实际问题，达到学以致用的效果.

例如，学习“相似三角形的判定”一课时，课前我自制了古希腊哲学家泰勒斯测量埃及金字塔的情景，课堂上用多媒体进行展示，当泰勒斯说“我可以根据自己身高测出塔的高度”时，我暂停播放，给学生思维的空间，同学们反复研究着刚才的情景，探索着身高和塔高有什么关系，好奇心一下子被激发了，猜测着，有的把现代的科技穿越到古代，有的猜到了跟倒影有关，随着情景的继续播放，同学们如梦初醒，原来泰勒斯用的是最原始的方法：身高与影长相同时，塔影的高度就是塔身的高度. 是从相似三角形的角度思考的，同学们不得不佩服泰勒斯的聪明，急于探索起相似三角形的原理和判定.

通过创设思维情境，给学生眼前一亮的感觉，那些原本枯燥死板的定律瞬间变成了生动有趣的数学情景，大大提高了学生的学习兴趣，激发了他们探索知识的欲望.

二、创设问题质疑空间，培养学生发散思维

人们有了疑问才会去思考，才会去探索，中学生都有好奇心理，特别是对于自己发现的问题，产生的疑问，尤其强烈地想去一探究竟，我们不难发现，经过自己摸索、动脑思考得出的结论，比起老师当面直接传授的知识，印象和记忆要深刻得多，且不容易忘记，教学过程中，数学老师要适当创设质疑，留给学生思考探索的空间，让他们对疑而未解的问题产生欲解之的强烈愿望，在思考和讨论中寻找真理，走出思维的误区，使学生对知识有全面而正确的认识.

例 已知关于x的函数y = （k - 2）x2 - （2k - 1）x + k的图像与坐标轴有两个交点，求k的值.

笔者故意做出错误的解答，让学生判断解题的正确性.

∵函数y = （k - 2）x2 - （2k - 1）x + k的图像与坐标轴有两个交点，∴ Δ = b2 - 4ac = [-（2k - 1）]2 - 4（k-2）·k = 4k + 1 > 0且k - 2 ≠ 0，解得k > -且k ≠ 2.

很快同学们提出了质疑：函数图像可以与x轴相交，也可能与y轴相交的. 我充分肯定了他们的思路，然后让学生继续大胆探讨，最后得出正确解法如下：

（1）当k = 2时，函数演变为一次函数y = -3x + 2，它与坐标轴有两个交点为：

，0和（0，2）.

（2）当k ≠ 2时，原函数为二次函数，它与y轴一定有一个交点（0，k），此时它与x轴只有一个交点，所以Δ = [-（2k - 1）]2 - 4（k - 2）·k = 0，解得k = -.

（3）当k = 0时，原函数变为y = -2x2 + x，这时Δ = b2 - 4ac = 1 > 0，它与x轴有两个交点（0，0），

，0，也满足与坐标轴有两个交点.

所以正确结果为k = 2或k = -或k = 0.

教师根据学生容易出错的习惯性思维，有意解错题目或者解题不完整，巧设“陷阱”，培养学生快速而又周密的思维反应能力和判断能力.

三、开放题目变化空间，拓宽学生创新思维

数学老师常规的出题模式是：有完备的条件，有明确的问题. 让学生围绕条件苦思冥想问题的结果，这种集中思维不利于学生创新思维能力的培养，数学老师在此基础上有必要开放题目空间，给学生一个题型方向，让学生自己去完善补充题目条件，提出多样性的问题，然后自己探索解答，这不仅能引起学生的兴趣和好奇，而且能提高学生思维的灵活性和发散性，加强学生创新思维能力的发展.

例如，在列一元一次方程解应用题的训练中我是这样设计的：“已知茂名与信宜相距90千米，甲车每小时走80千米，乙车每小时走60千米，且甲車、乙车分别从茂名、信宜两地出发……后面请同学们展开自己的想象，把这道题编完. ”一名学生说：“我编下去是问他们几小时可以相遇？”马上有同学指出：“不对！你没讲清甲车、乙车是相向而行还是反向而行. ”又有同学补充说：“光有这些条件还不够，必须明确出发的时间，是同时呢？还是有时间差，相差多久？”…… 一时间，七嘴八舌，十分热闹. 我适时地赞扬他们能发现问题，把条件补充周全，同时鼓励他们自编条件，自设问题，给题目以更大的开放空间，当然结论也随之多样.

在对开放性题目自编自结的过程中，同学们接触到的问题也就全面，随机应变的能力随之增强，有效地提高了学生的解题能力.

总之，现代教学策略的选择，要体现出学生的主体地位，改变以往教学模式，把重心转移到学生的自主学习活动上，老师要留给学生更多的时间和空间，尊重并相信自己的学生能自主探索出数学的一片天空.