基于SARIMA—GARCH模型的我国居民消费价格指数波动性分析

【摘要】CPI同人民的生活密切相关，CPI的波动也会时时刻刻影响着人民的生活，企业的生产以及国家经济的运行。文章利用1990年1月至2014年1月的全国同比CPI月度数据，运用Eviews6.0软件建立GARCH（1，1）模型，结果表明我国CPI的波动受到前期波动和外部冲击的影响，一旦形成波动，波动在短期内很难消除，波动持续性较长。

【关键词】CPI SARIMA-GARCH模型 波动性

一、引言

居民消费价格指数又称CPI，同人民生活密切相关。如今CPI已经不仅仅是消费价格指数的一个反映，它常常也是经济运行热度的一个晴雨表。CPI的波动也会时时刻刻影响着人民的生活，企业的生产以及国家经济的运行。无论CPI是持续上涨还是持续下跌，对经济都是不利的。当CPI大幅上涨时，会对低收入群体带来不利影响，直接导致困难家庭生活水平下降；CPI的持续上涨将引发股市结构性调整，会传导至股市并影响资产价格的波动。如果当前物价相对过去持续下跌，企业会担心价格的走低能否使现在生产的产品销售出去，当前的投资能否如期收回利润，进而影响到未来的投资。所以CPI剧烈的波动会破坏市场经济机制作用的发挥，影响整个经济运行的秩序。研究CPI波动的特征以及原因可以帮助我们更好的预防CPI的持续波动。

二、国内文献综述

傅俊辉、林春培、冯建勇（2008）应用ARCH类模型对CPI年增长率的波动性进行了建模，表明该模型有效拟合CPI年增长率的波动性特征，得出我国市场经济还不成熟，需要进行有效调控，以更好地保持物价的稳定，促进经济快速发展的结论。方燕、尹元生（2009）选取2001年1月至2009年2月的CPI同比月度数据进行建模，利用基本统计方法和ARCH簇模型，得出物价波动周期长度为44个月左右，波动存在明显的季节性和周期性特征，对物价波动负向冲击的作用大于正向冲击。马宇（2009）利用2001～2008年的季度数据，通过回归分析、脉冲响应分析和误差方差分解等方法，得出进口原材料价格变化对我国CPI波动影响显著，消费者信心对CPI波动影响不大。林勇、张武浩、刘国平（2011）利用非对称性自回归条件异方差模型对我国通货膨胀系统内生波动性进行实证分析，表明通货膨胀系统不具备自我稳定的功能，只有政府采取适当的宏观调控才能实现物价平稳。蒋成林、蒋汶秀（2013）利用GARCH、EGARCH和TGARCH模型对我国通货膨胀率的波动特征进行了分析，结果表明正态分布下的GARCH和t分布下的EGARCH模型拟合效果较好，外部冲击对通货膨胀率的波动具有持久性影响。

三、实证分析

（一）理论基础

若一个平稳随机变量Xt可以表示为AR（p）形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述，

则称ut服从q阶的ARCH过程，（1）式称为均值方程；（2）式称为ARCH方程，其中α0>0，αi>0，为保证σt2是一个平稳过程，应满足α1+α2+…+αq<1。

为避免ut2的滞后项过多，在ARCH（p）模型的方差方程中加入σt2的滞后项，得到GARCH（p，q）模型：含有p个GARCH项和q个ARCH项，即GARCH（p，q），

σt2=α0+λ1σt-12+…+λpσt-p2+α1ut-12+α2ut-22+…+αqut-q2，模型应满足的条件是α0>0，αi>0，i=1，2…q；λj>0，j=1，2…p；∑qi=1αi+∑pj=1λj<1。

GARCH（p，q）模型将经济变量的波动来源划分为变量过去的波动性σt-p2和外部冲击ut-q2，而λj和αi分别反映了它们对本期变量波动的作用强度。

（二）数据选取

本文选取1990年1月至2014年1月的全国同比CPI月度数据。{1}使用Eviews6.0对数据进行作图。

图1 全国月度同比CPI

（三）平稳性检验

为是原始数据线性化，对其进行对数处理。然后运用自相关图和偏自相关图检验数据是否平稳。自相关函数衰减的很慢，所以取对数后的原始序列非平稳。进行一阶差分。而且具有明显的季节性趋势，季节周期为12，于是做一阶季节差分。下面进行单位根检验平稳性。

图2 单位根检验结果

由图2单位根检验结果，ADF的t值为-9.226938，小于显著性水平为5%的临界值-1.941986，所以拒绝原假设，认为不存在单位根，季节差分后的序列为平稳序列。

（四）SARIMA模型的建立

通过分析并经过不断调整，确定建立（1，1，0）X（1，1，0）12模型。

通过观察图3，残差的平方在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动，在较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动，具有明显的群聚现象，说明残差项可能存在条件异方差性。

图3 残差序列的平方

（五）ARCH效应的检验

用ARCH-LM检验残差项是否具有ARCH效应。

表1 ARCH效应检验结果

表1中，滞后8阶的相伴概率值均小于0.05，事实上滞后23阶的相伴概率值都小于0.05，所以认为残差具有显著的异方差性。

（六）GARCH模型的建立

建立GARCH（1，1）模型，得到如图4的结果。

方差方程中，α0>0，α1>0，λ1>0；α1+λ1=0.648700+0.152022 =0.800722<1，满足σt2是一个平稳过程的条件。对残差再做ARCH效应检验，χ2检验相伴概率均大于0.05，所以认为模型的残差序列不再有ARCH效应。

四、结论和政策建议

通过分析方差方程，σt-12的系数反映变量CPI前期的波动性对本期波动性影响的大小，ut-12的系数反映外部冲击对本期波动性影响的大小。α1+λ1=0.800722比较接近于1，说明冲击对CPI波动的影响会缓慢的消失，波动持续性较长。σt-12的系数为0.6487<1，说明通胀系统自身会缩小前期的波动，而且波动的记忆性较强，CPI一旦出现波动，则在短期内很难消除。ut-12的系数为0.152022，说明外部冲击会放大CPI的波动，外部一个百分点的冲击会对CPI波动产生0.15个百分点的放大效应。上述这种规律说明了我国CPI的波动受到前期波动和外部冲击的影响。一旦CPI受到了较强的外部冲击影响，那么将会对其造成波动，且波动在短期内很难消除，波动持续性较长。这种规律提示我们，一定要高度重视影响CPI波动的外部主要因素，及时有效监控这些因素，避免这些因素的大幅变动引起CPI的大幅波动，给人们生活带来冲击和对国民经济运行带来负面影响。

据统计，居民消费的八个消费大类中，食品的价格波动幅度最大，且在核算体系中所占比重达到34%，对CPI指数的影响也最大。同时工业品出厂价格以及货币供应量也是CPI波动的主要影响因素。所以为稳定CPI提出以下几点建议：

第一，国家应有效地对食品实施价格监控，注重农业生产的稳定发展，及时发现食品供给方面问题，积极组织生产，加强流通，保障供给；对季节性食品价格出现的波动要引导消费，保证市场总体平稳。

第二，加强对PPI指标的监测，根据PPI向CPI传导的三种渠道，做好农业生产资料和煤炭、燃气等基础性产品和能源性产品价格的管理，针对PPI上涨的不同诱因和不同传导渠道，及早出台相应的针对性强、可操作的政策措施，从传导渠道上对价格总水平进行监控，提高价格管理措施的针对性。

第三，施行稳健的货币政策，控制货币发行增量，防止货币供应量的过快增长导致CPI的大幅波动。控制M2增长率和信贷规模，合理运用货币政策工具，合理引导外汇占款。

注释

{1}数据来自国家统计局网站。

作者简介：游蕊（1990-），女，汉族，北京人，首都经济贸易大学在读金融学硕士，研究方向：商业银行经营与管理。