对学生解题错误的心理分析

石海峰 孙金霞

学生解题时出现的问题，既有知识性错误，又有心理性错误.有些学生在解题时急于求成，信息在大脑中还没来得及清晰呈现便作出判断.所以我们在教学过程中，要使知识在头脑中表征为知识组块，提高记忆和检索效率，对此我们展开以下分析.

高三一次模拟测试中第19题满分16分，但抽样下来，本题得分还不足两分，感到从中暴露出来的问题和学生遇到的困难是平时学生容易犯的错误，主要是考虑问题不全面和对知识的模糊认识，因此我想从这道题谈谈学生解题中存在的问题，以期对数学教学有所帮助.

本题第（1）问考查的是学生对双曲线定义的理解，但不少同学看到题目时无从下手，下面我主要谈谈学生解题过程中出现的主要困难、问题和成因.

1.问题识别不明确

所谓问题识别就是指在看清问题的条件和结论后，能够迅速反映出该题目是什么问题，可以用什么方法求解以及怎样用这种方法求解的思维过程.从卷面情况来看，很多学生拿到条件后，不知如何去用已知条件所提供的信息.以下是学生的几种错误：

（1）拿到题时不会做，索性就一个字也不写，而本题的评分标准中，只要建立直角坐标系就可以得到1分，但批改本题时发现，本题大部分同学得0分，说明学生对于如何在考试过程中多得分的技巧并没有掌握.

（2）拿到题也想进行尝试，但从一开始便是错误的，如：以C点为原点建立直角坐标系，因为此处C点是动点，所以这种建系方法显然是错误的，这样即使花了很多时间进行了大量的运算，也不可能得到正确的答案，这是基本知识、基本技能没有掌握造成的.

（3）有同学以点D为原点，MN所在直线为x轴，建立直角坐标系，得到M（-3，0），N（1，0），D（0，0），这种建系的方法固然可以，但这种建系的方法不利于后面的运算，所以也不可取.当然还有一部分同学在这样建好系后，对于如何找出点P满足的约束条件却无从下手.

我们在以后的教学中应该给学生这样的信息，遇到问题不要匆忙解答，首先准确理解题目的字词语句，对问题进行识别，恰当表征问题，将问题转化成更简单的已解决的问题，然后在理解题目的整体意义的基础上判断题的类型.

2.本质结构没看透

看不清问题的本质结构表现为解题方法选择不当，有些同学以线段MN的中点为原点，MN所在直线为x轴建立直角坐标系.设点P（a，b），求出PM，PN的方程，用点C到直线PM，PN的距离相等，找出a，b的关系，即求出点P的轨迹方程.此种方法看起来简单，但实际操作却很繁.

选择方法不当是没有看清问题的本质结构的一种表现.学生选择方法的不同导致运算量的不同，所以我们要求学生不仅是掌握知识，还要有应用这些知识的策略.“如果把解题策略理解为选择与组合的一系列规则，那么这些规则应该具有迅速找到解题操作的基本功能，能够减少尝试与失败的次数或任意性，能够节省探索的时间和缩短解题的长度，体现出选择的机智和组合的艺术.”因此，我们在解题时，不要急于下手，而应该仔细审题，抓住问题的本质，找到适合本题的既快又好的解题方法.

3.认知结构不完善

这主要表现为对原有知识上的模糊导致不能有效地同化新输入的信息.由于认知结构不完善导致本题得不到分体现在以下几处：

学生出现这些问题，既有知识性错误，又有心理性错误.如：有些学生急于求成，信息在大脑中还没来得及清晰呈现便作出判断，所以教师在教学中应帮助学生构建合理的知识网络，优化知识的储存状态，使知识信息准确、连通，便于提取.例如：在学习椭圆和双曲线的定义后，要对这两个概念进行比较，强调其中的关键词语，双曲线的定义中“距离之差的绝对值”要通过多题训练，加深理解，使知识在头脑中表征为知识组块，便可提高记忆和检索效率；同时我们还应该指导学生掌握考试技巧，如何避免不必要的失分和如何多得分.