浅谈高考函数性质的考查方式与解决策略

李颜章

函数是高中数学的重要内容之一.它是高考数学重点考查的对象，在高考试卷中占有很高的比重.但对于高中学生来说，函数是相对有难度的一节内容.学生要想学好它，掌握它，灵活应用它，不是一件容易的事.纵观近几年的考题，我们发现对于数学科高考，函数性质的考查题型是最为常见的，但出题的方式和解题思路却是多样化.可以说掌握好了函数的性质就掌握了函数的本质和灵魂，因为对性质的掌握有利于对函数的概念的理解，有利于顺利准确地解决函数问题.下面谈谈自己的一些看法.

一、高考试题中常考的函数的性质

1.函数的单调性

函数的单调性是函数性质中的核心和重点所在，单调性主要研究的是函数在局部的变化趋势，主要在函数值的大小比较、函数值域的解答以及不等式相关内容有很重要的应用和影响.而在高中部分的函数单调性主要通过先定义，后导数的研究方法，两种不同的阶段对函数进行研究的.

2.函数的奇偶性

函数的奇偶性也叫对称性，研究的方面是函数的整体性质.奇偶性的研究构成主要包括图形和方程.

3.函数的周期性

函数的周期性的研究是对函数值规律出现进行总结的，在教学和指导中，应以解决三角函数类型的函数为主要方法.周期性在三角函数里的规律较为明显.

4.函数的有界性

函数的有界性主要指函数值在结果取值的有限性.主要是函数值在取值中有上下界限、大小、正反的限定.

二、常见的高考题型

1.性质寓于数学语言

在题目中用数学语言把性质描述出来.主要考查学生对函数性质的概念的理解和掌握.比如常见的描述有：函数的单调递增、单调递减，奇函数、偶函数等.此类性质的考查一般和不等式联合进行考查的，再结合数学语言进行解题.

三、主要的解决策略

函数的学习和掌握是有一定难度的，那么掌握好函数的考查性质的题型和方式是前提，最终结果要求通过掌握再去运用解决问题.我们可以总结出对函数性质考查的解题思路和方法有：（1）取值法，对于一些函数的概念和性质的掌握，观察题目中给出的方程式，将变量简单化，取特定的数值进行运算.（2）作图法，对于特定函数的不等式和方程，可以通过将函数具体化、形象化，将函数的性质通过图像表现出来，利于观察解题，减少考试做题的时间，提高质量和准确率.（3）换元法，对于抽象函数来说，换元法是很方便也是很准确的解题方法，通过换元法把函数具体化.（4）数形法，对于有图像的函数性质考查的题目，可以把示意图具体化，标注特定数字和点，有利于对整个题目的了解，再根据函数的对应的性质进行解题.

总之，函数性质的考查是高考的常规题型，而其教学是高中数学教师的重点，也是难点，同时也是学生掌握和运用的难点.函数性质的题目在每年的高考试卷中屡见不鲜，从不同的角度对函数性质进行出题考查.

高考是对高中学生阶段性学习的考查.对于高考函数性质的掌握，应加强对函数解析式、方程式和不等式的总结分析，提高对函数的观察能力和作图能力.相对而言，函数在整个数学考查中是最具特色的一节内容，掌握和理解函数的基本性质，同时函数的基本性质是相互影响和联系的，把函数的基本性质进行融会贯通，这样才会事半功倍，高考数学才能取得好成绩.