3—adic恒等式的新证明方法

张勇

【摘要】我们应用恒等式和3adic域内的无穷级数收敛到0等，重新证明了关于二项式系数和式的奇特恒等式，此恒等式是于1992年由M.Strauss，J.Shallit 和D.Zagier证明的.

【关键词】3adic赋值；中心二项式系数和式；ChuVandermonde恒等式

【基金项目】南京工程学院科学研究基金项目（项目编号YKJ201115）

组合同余式的研究一直是组合数论中的一个活跃的课题.事实上，同余式也可以看成是有限域或者交换环上的等式.到目前为止，在组合同余式的研究中，已经出现过很多经典漂亮应用广泛的同余式.例如Fermat小定理、Wilson定理、Lucas同余式、Wolstenholme定理、Morley同余式、Fleck同余式等.2000

年，大数学家K.Ono与S.Ahlgren利用padic分析中深刻的理论解决了一个关于Apéry数与某个模形式的系数模p2的猜想.

近年来，有关中心二项式系数的相关研究[1-4]越来越受人们关注，其中模p的高幂次的超同余式成为一个新的亮点.

1.引 言

对于任意正整数k与任意实数x，定义更一般化的二项式系数为

【参考文献】

[1]J.W.Guo and J.Zeng.Some congruences involving central qbinomial coefficients，Adv.in Appl.Math.45（2010），303-316.

[2]M.Strauss，J.Shallit and D.Zagier.Some strange 3adic identities，Amer.Math.Monthly，99（1992），66-69.

[3]Z.W.Sun.p-adic valuations of some sums of multinomial coefficients，Acta Arith.，148（2011），63-76.

[4]Yong Zhang and Hao Pan.Some 3adic congruences for binomial sums，Sci.China Math.，57（2014），doi：10.1007/s11425-013-4723-9.