“由反学正”在数学教学中的运用

王红梅

【摘要】在学习命题与证明的相关知识时，我们就了解到，当一个命题要从正面去证明而有一定的困难时，我们可以通过举“反例”的方式，用反证法来求证.同样的，在学习数学的过程中，我们常常会遇到各种各样的问题，当一些问题从正面没办法解决或者比较难解决时，我们就可以考虑从其他角度去思考，学习的过程当然不只是证明题，还有很多概念和知识，但思想是一样的，从不同的角度往往可以更好地理解和吸收一些知识.本文要谈的就是通过一些反例的方式来加强对概念和相关知识的理解，从另一种角度展开有效的学习.

【关键词】初中数学；课堂教学；概念学习；反面学习；反例教学

就拿一个命题来说，反证法是一种比较特殊的方法，因为这种方法是从逻辑的角度出发的，也就是我们常说的举一个反例.在学习概念或定理的过程中，顺着知识的生长和发展的方向去学习固然是重要的，但我们如果能适当地从另一个角度去切入和学习，相信学生们对概念的理解必然更深刻.也就是无论正方向还是反方向，学生们都能把一个概念或定理理解透彻.反方向的学习不仅包括知识的一些逆推，还包括学生们的一些错误方式，教师可以根据学生们所范的错误，对其加以剖析，让学生们从错误的结果认识到产生错误的原因，从而深刻认识到问题的根本，更好地掌握正确的方法，防止这样的错误再次出现；同时还能提高学生们的兴趣，拓宽学生们的学习思维，激发学生们的学习积极性.下面我将用几个例子来谈谈反例教学在数学学习中的运用方法.

一、以反例教学来拓展概念的内涵外延

数学概念是数学学习的基础，作为教师，应该很清楚概念的重要性.但在平时的教学中，概念的教学可以说简单，也可以说很难，因为很多学生对概念的理解只是停留在表面，却以为自己已经理解了，但实际上学生们对概念的深层含义以及相关的内涵外延并没有掌握到位.而对概念的理解直接就影响到相关的知识体系的学习，概念是学生们必须要过好的第一关.概念的获得是学生在学习一个新知识时必须要把新的认知同化到原有的知识结构中，这个过程往往需要正反两边的比较和鉴定，才能更有效地进行理解和同化.正面的学习只是让学生们了解了“什么”是“什么”，而反面的学习可以让学生们进一步了解为什么“什么”不是“什么”.

二、以反例促使学生们全面掌握相关性质

数学的相关概念和定理在表达上都是非常精准的，每一个字都具有非常重要的含义，特别是一些关键的字眼，更是影响学生们对该知识的理解和运用的关键.在学习中，学生们很容易忽略概念或定理中的一些关键字眼，导致理解上的错误或缺漏，影响知识的运用.如果教师在教学中可以适当地引入一些反例，让学生们从反例的学习中有效地抓住关键的字眼，对相关知识有更加深刻的认识，那么将有效地避免学生们对概念的错误理解，同时也能培养学生们良好的思维习惯和学习方式.

三、以反例的学习促进公式的理解和灵活运用

新课程改革要求我们用新的教学理念和教学手段来改变传统的、单一的课堂教学模式，彻底提高课堂教学的质量.如果学生们只是记住了几个公式，这样还谈不上获得了很好的教学质量，真正让学生们学好数学，是要让学生们掌握相关的方法，对公式能够灵活运用，在知识的产生过程中学习，要充分体现“灵活”这两个字.学生们能够灵活运用知识，才可以说是真正掌握了知识，获得了高质量的教学效果.

数学知识的学习对知识的产生过程是非常注重的，因为只有从这个过程中去学习和理解，才能更好地把新的知识融入到旧知识体系中，实现新知识的同化.在一些数学公式的学习中，公式是一个结果，学习不是为了记住这个公式，而是要从公式的推导和产生过程中去学习，对公式有了深刻的理解才能灵活地运用公式，只是机械地记忆公式，从根本上是很难灵活运用公式的.因此，教师在教学中可以通过一些有效的反例教学来帮助学生们理解公式，理解知识的产生过程，让学习变得更加灵活.

其实在学习数学的过程中，由于数学与逻辑有着密切的关系，在学习中就必须要养成严谨的思维习惯，对知识的学习可以从不同的角度去理解.通常，在知识的运用过程中，出现的一些问题在正面的思维中很难呈现出来，而通过反例的方式就可以很容易地找出问题的所在，从而有效解决问题.新课程改革不仅对课堂教学的质量有了更高的要求，对学生们的思维方式及学习习惯的养成也不容忽视，教师在教学中可以适当地引入一些反例，通过反例的方式来拓展学生的思维方式，培养学生严谨的数学思维和学习态度.

【参考文献】

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[2]高继波.如何提高初中数学课堂效率.中国校外教育：上旬，2014（6）.

[3]庆元亮.有关初中数学教学方法的探究.语数外学习：初中版（中旬），2014（6）.