分层推进数学建模，应用能力有效提升

顾黄兵

【摘要】利用数学建模的方式进行教学就是将实际问题引入课堂，引导学生利用已有知识储备给出合理的解决方案，这是培养学生应用能力的重要过程.本文笔者主要探讨了数学建模在高中数学课堂上三级分层推进.

【关键词】高中数学；建模；分层

新课程改革的一大趋势就是要与生活接轨，凸显学科的应用价值，教会学生学以致用.数学建模是利用数学知识解决实际问题的第一步，是培养学生应用意识和创新意识的有效途径.在新的教育形式下，教会学生知识点已经不再是教学的目的，教会学生数学思维，懂得利用数学方法和技巧解决实际问题才是教学之本，数学建模的应用恰恰能够满足该教学需求.

数学建模对学生的知识和能力的要求都相对较高，不是一蹴而就的，教师要考虑到学生对建模的接受能力，提供足够的适应和积累的时间，按部就班、分层推进，采用多样化的形式满足不同阶段学生对建模学习的要求.一般而言，采用建模教学可以分为三个阶段，即基础建模阶段、初级建模阶段和综合建模阶段.本文就数学建模在这三个阶段的应用进行简单的阐述.

1.基础建模阶段

这一阶段的主要任务就是要提高学生对数学建模的兴趣，增强应用意识，形成一个大致的认识，初步建立建模的概念.此外，教师还要有意识地锻炼学生的分析、推理、想象、归纳等思维能力，为建模的顺利开展奠定基础.本阶段是初始阶段，因而起点要低、要稳，笔者建议教师多以教材中的资源为主要教学素材，再结合一些简单的生活实例，与学生一起共同运用数学知识解决现实意义较强的问题，让学生感受到数学的实用价值，在脑海中产生应用数学的意识，从心理和感情上接受建模，并将建模真正视作一种不容忽视的学习方式，初步学会利用数学语言刻画实际问题.

例如在学习了重心的概念之后，笔者和学生就简单的垒积木的问题进行了探讨.问题的情境如下：现有两块形状、质量都相同的积木，将其上下叠放，并保持平衡，请问：上积木超过下积木的距离最大可以达到多少？这是一个非常生活化的问题，只要画出草图，并建立好坐标系，学生很容易就能够利用重心的知识解决问题.问题虽然简单，却充分体现了建模的思想，还有效凸显了建模之于数学的重要性，类似小问题的引入都会让数学课堂变得更加生活化，也帮助学生对建模的认识逐步加深.

2.初级建模阶段

在学生已经具备了一定建模基础之后，教师要适当增加建模问题的深度，尝试着设计相对复杂的问题情境，引导学生合作交流，发动群体智慧，共同进行分析并设计合理模型.这一阶段的教学重点已不再局限于某一个知识点的应用，而是在于引导学生熟练运用数学原理和方法，掌握技巧.教师更多地将学习的自主权让给学生，引导他们从实际问题情境中抽象出重点，有步骤地建立模型，合理解决问题.经过多次训练，学生能对建模的思路了如指掌，数学素养也会随之提高.

例如，为了帮助学生建立“求某一固定点到一条直线上各个点距离之和最小”的模型并加以应用，笔者提出了一个实际问题：“五个村庄分布在同一条直线上，政府要建立一个自来水公司为这四个村庄供水，要求管道铺设的距离总和最短，请问该自来水公司应该建在哪里？”这个问题实际上并不难，只需要学生将村庄抽象为一条直线上的五个点，然后问题就简化为“求固定点到一条直线上的五个点距离之和最小”.很多小组首先将问题进一步简化成“求固定点都两个点距离之和最小”，解决了这个问题之后再逐步增加点的数量，依次给出解答.最后教师又引导学生把问题延伸到n个点的情况，直到学生从中总结出规律，归纳得出公式.

3.综合建模阶段

该阶段不仅突破知识点的限制，还要突破思维的局限性，力求构建一个创新、开放的动态课堂.综合建模的目的不是给问题寻求一个确切的答案，而是创造条件引导学生进行调研、分析、建模、解答，最终拿出一个完整的问题解决方案来.这对学生的综合素质要求很高，不仅要有较强的思维能力，还要具备相应的动手能力、观察能力、信息采集能力，甚至考查学生的自我组织能力.而在前期准备结束后，学生还要根据所收集到的信息提炼出有用的已知条件，提出假设方案，并给出解决问题的猜想，再动手验证，最终得到解决问题的方案.这一过程是数学建模的高级阶段，也是学生迅速提升综合素质的最佳时机，尽管开始时困难在所难免，但经过循序渐进的训练，其对学生的帮助会越发显现，让每名学生都受益匪浅.

数学建模每个阶段都渗透了教师的良苦用心，基础阶段认识建模，初级阶段学会方法，综合阶段则提升素质.通过这三级阶段，教师逐步带领学生领略数学建模的奥秘，真正将建模视作一种有效的学习方式，将应用数学内化为自己的意识.

【参考文献】

[1]韩艳波.谈高中数学建模与教学设想.现代教育科学教学研究，2011.

[2]谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法.大学数学，2010.

[3]林浦任.中学数学建模与素质教育.广西大学学报，2007.