在初中数学教学中如何渗透分类讨论思想

李国帅

^ 摘要：在初中数学教材中，用分类讨论思想方法解析的习题屡见不鲜，更重要的是它还是中考题型中必然会涉及到的思维考点。具体指以数学本质的不同和相同点将科目中研究的对象按不同种类划分的数学思想。学会在初中数学中探究或者解题时正确运用分类讨论思想，有助于激发学生学习兴趣，使学生更快的理解问题、解决问题、提高解题技巧，一举反三。

关键词：初中数学；教学；解题；分类讨论 在初中数学中，一般逻辑性明显、综合性和探索性强的问题都是需要借助分类讨论思想去解决的。这类题可以使学生逻辑思维得到锻炼，帮助学生培养出一个条理清晰的解题思路和扎实的概括性思维能力，但是普遍存在于中学生当中的一个问题就是：一方面学生在分类讨论思想的掌握上还存在一定的问题，另一方面是学生不够重视,所以针对这种情况，教师一定要深入探究，加大对这部分知识的训练强度,认识到解决分类讨论问题的关键——增加题设条件，将整体问题部分化，抽象问题形象化，最终达到解决问题的目的。具体来说，就是根据不同研究对象把需要解决的问题分类讨论，将可能出现的结果全部列举出来，列举时必须全面思考，做到不漏掉任何可能,不重复任何可能，力求精准，列举完后再逐一解决。

一、分类讨论思想及具体解题步骤

在教学过程中，有很多教学目的是无法通过口述达到的，尤其在开放性题型、数式变形中需要的附加条件、几何图形的形状和位置关系等方面都是必须借助分类讨论思想的。那么，为什么要分呢？举个很简答的例子：一盒弹珠被不小心洒落满地，我们必须将它们如数收回，可是，这是第一次打开盒子，我们并不知道其中包含多少颗弹珠，如果漫无目的的四处寻找肯定是可以找回一些的，但这种方法并不科学，而且费时费力，更重要的是你也无法确定自己是否如数寻回了所有弹珠。这时其实正确的做法是将地板分成若干个部分，以自己一眼就能发现这块地板上是否存在弹珠为划分标准，有序的将每块地板上搜寻过，这样一来，不就避免遗漏了吗？通常在解决初中数学中几何图形类问题时，我们必须根据情况选择一种合理的分类方式，才能保证全面考虑，不遗漏不重复，使所数出图形的数量准确无误。最常见的分类讨论思想可以概括为三种：①用并列的复句表示出分类讨论后产生的结果的并列形式。②对分类讨论后的每一种可能性结果做并集后所产生并集形式。③对讨论结果求交集的交集形式。另外，教师要在学生掌握了分类讨论思想的基础上引导学生正确实践解题思路，具体从四个方面去做:①认真读题，明白考察知识点。②分类讨论对象，列举可能结果，不漏不重。③讨论列举出的所有问题的结论④归纳总结，从做过的题中总结规律和解题思路。数学研究各种属性的对象，所以研究结果也自然的产生差异，对不同的对象需要采用不同的研究思想，或者研究过程中出现了不同的状况，这时就需要采用分类研究思想，其实分类讨论思想的本质就是逻计划分思想，如果学生可以将分类讨论思想和具体解题步骤融会贯通，那么他们一定可以争取在再次遇到这类题的时候，在更短的时间里，以更快的速度求得答案。

二、培养学生分类讨论思想的策略

1.逐渐深入分类讨论思想教师在教学的过程中一定要注重循序渐进的引导学生体会分类讨论的思想，比如学生刚上初一，会学习到负数，这时就需要分类有理数，告诉学生有理数可分为正数、负数、零或整数和分数，借此告诉学生不同分类标准下必然会产生不同的分类结果。例如提问学生，一个带着负号的未知数一定是负数吗？学生一般很难明白其中究竟是怎么一回事，这时我们就需要借助分类讨论思想，启发学生在思考“-x”的正负时先确定“x”的正负,分x>0,x=0和x<0三种情况思考，还或者请学生求出方程kx2-2x+3=0的实数根，通常情况下，学生都会忽视掉k对方程性质产生的影响，所以教师在解析题，注意点拨学生k决定着方程的次数，但k要分情况讨论，即k=0,k0，在k0时，再对分情况讨论，即>0，=0和<0三种情况，由浅入深得帮助学生掌握分类思想的运用法则。另外，在初中数学中，常常会要求学生对几何图形的形状和位置进行分类讨论，圆周角定理的证明是课本首次借助分类讨论思想解析的几何证明题，那么，为什么证明要通过圆心相对圆周角会有三种不同的位置情况去解决呢？在讲这部分知识时，请学生认真作图，观察，分析并讨论，形成对问题的一个整体认识；在问题解决之前教师决不能给出分类思路和题目答案，要让学生通过亲身实践，学习到将复杂问题简单化、特殊问题一般化的解题能力。另外就是去绝对值负号类型的题，学生不清楚什么时候去掉符号是本身，什么时候去掉是它的相反数。学生知道有时候是需要讨论的，但却不知道讨论的内容是什么，用什么方式去讨论，这时候就需要我们数学教师在教学过程中教会学生正确合理的运用分类讨论思想解决问题。

2.启发学生分类讨论思维分类讨论思想虽然重要，但它却得不到学生重视，导致无法区分哪些问题需要分类讨论，怎样分类讨论，所以教师必须以教材为教学根本，举出一些易于学生理解的例子，鼓励学生分类讨论，启发学生揭开分类讨论思想的本质原则。例如：二次函数y=a(x+1)2+n的图像过那几个象限？要解决此类问题必然需要探讨图像的开口方向，对称轴和顶点位置，而字母a和n的分类通过学生之间的讨论断定结果。再比如解析2013年郴州市中考題选择第二题：函数y=中自变量x的取值范围是().这道题要引导学生从三个方面去考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。这样学生就能全面考虑问题，准确解题思路了。这类题其实是初中数学教学中的重要组成部分，教师在引导过程中应注意给学生输入分类讨论思想，借助实际案例让学生体会分类方法、本质和作用。

分类讨论思想是数学解题过程中的一项重要解题思维，所以在初中的数学教学时，教师一定要注重培养学生的分类讨论思维，在此类数学题上多探索研究，结合学生在生活实际中对各种分类问题的体验，在遇到分类问题时巧妙的联系引导，使学生认清楚每个分类问题都有它们各自的分类方法，以不同的标准分类就会产生不同的分类结果，在做题时一定要坚守不重复无遗漏的分类结果“互斥”原则；多鼓励学生独立思考，善于用新目光发现新问题，提出新思路，拓展思维的新领域；解决学生思维不灵活的问题，加强对学生的思维训练强度，力求学生用立体的视角看问题；锻炼学生逻辑思维、理性思维和思维速度，让学生带着一个良好的思维能力学习数学，达到分类讨论思想在数学解题和生活实际等多方面的有效应用，提升教学质量。参考文献：

［1］杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想［J］. 陕西教育(教学版) 2011年05期

［2］丁守方.例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用［J］. 新课程学习(基础教育) 2010年10期

［3］陈德前.分类讨论思想的应用［J］. 初中生 2012年06期