魏荣
【摘要】 中考数学复习课要朝着教学效果好、教学效率高、教育效益合理的方向努力. 本文从知识梳理、查漏补缺和变式提高三个环节着手,优化复习策略,提高数学中考复习的效益.
【关键词】复习课;效益
提到复习,人们往往把它和单调乏味的“做题讲题”的题海战术联系起来,数学中考复习课,知识点繁多,学生运用知识解决问题的能力较差,学生重视不够,因而仅靠教师在课堂上大容量地灌输,对学生来说,味同嚼蜡,不仅做不到及时消化,反而因噎废食,失去学习的兴趣.
复习课难上的重要原因,是内容缺少新鲜感和教学手段选择的困难. 因复习时需将知识系统化与条理化,故教师往往会面面俱到地梳理定义、定律,再加上笃信“孰能生巧”,题海练习普遍存在. 所以,复习课就成了“满堂灌”、习题讲评课,简单地以练习来代替复习,但收效甚微.
复习是中学数学教学中的一个重要组成内容,通过复习课,启发学生对有关知识进行回忆、整理、总结、使之深化、条理化、系统化. 中考复习课怎样上才更为有效,以下就知识梳理、查漏补缺和变式提高三个环节上的复习策略提一些建议:
1. 优化策略,知识梳理讲效率
知识梳理是复习课的重要一环. 为避免把知识梳理变成知识点的“复述”,知识梳理时就要求必须设计一个合理的认知线索,引导学生开展系统的知识回顾和重组活动,构建一个能体现知识发生发展过程、体现知识之间的联系、体现知识应用功能的知识网络,便于记忆和解题时迅速有效地提取. 那么,如何构建知识网络?知识网络的物化成果是“知识框图”,复习的关键在于“知识框图”的生成过程. 知识框图的形成应该建立在由主要线索不断细化、由基本雏形不断完善的环节中,来唤醒学生遗忘了的那部分知识,暴露其认知中存在的错误,进而内化成自身的认知结构,复习才会更加有效. 下面以“二次函数复习课”为例,看知识梳理的设计以及知识框图的形成.
教师:请看上述图片,桥索形状呈——.
众生:抛物线.
教师:对,也就是我们学习的二次函数图像的形状. 下面我们从图像入手复习二次函数.
如图1是抛物线y = ax2 + bx +c(a ≠ 0)的图像,请尽可能多地说出一些结论.
教师引导学生先独立思考,把所有能想到的结论写出来,小组交流,并采用条目、表格或结构框图等自己喜欢的形式把知识整合成一个有机的整体,然后师生一起归纳梳理:
(1)一个核心:数形结合思想(用数表达,用形释义);
(2)二项性质:轴对称性(图像特征),增减性(变化规律);
(3)三种表达:y = ax2 + bx +c,y = a(x - m)2 + k,y=a(x - x1)(x - x2)(a,m,k是常数,a ≠ 0).
(4)四点注意:①a的符号决定开口方向,其绝对值大小决定开口大小;②方程、不等式问题(数),函数问题(形);(先归纳两点)(接下来教师围绕图1设计题组,对抛物线进行平移、旋转,抛物线与直线相结合,继续深化方程、不等式、函数三者关系,研究函数值大小与图像关系,最后完善四点注意)③抛物线的平移要抓住点的平移规律;④函数值大小可以直接通过开口方向与点到对称轴的距离来确定.
本节复习课中,先创设一个抛物线形大桥的情境,点出主题,利用数形结合的认知线索设计一个开放性的问题,给学生一个认知的载体,然后以此图形为基础,顺势而上,不断变化,学生先独立思考,以自己的学习经验和学习习惯进行知识重构活动,再与同伴交流,互相启发,合作完善性质,最后形成如下图的知识结构,并且通过不断内化生成,最终形成结构良好的知识系统. 在整个学习过程中,独立探究,有效合作,充分发挥了学生的学习主动性.
在上复习课时,知识梳理要讲究策略. 若单纯按教材顺序梳理一章的定义、定律、公式,则容易变成照本宣科的“炒冷饭”和知识“堆积”,缺少新鲜感会使学生走神,降低复习效率. 其实,知识梳理也有详略之分,不一定要面面俱到. 在上述“二次函数复习课”的复习教学中,“知识框图”抓住了重、难点,是完成章节知识梳理的向导. 只要根据复习内容的特点采取恰当的组织策略,知识梳理环节不但能上出精彩,也能上出效率.
2. 创设情境,查漏补缺增效益
所谓查漏补缺,其实就是找到学生学习中的“错误”,再利用这些“典型错误”作为教学资源开展教学. 在这一环节,设置适当的问题情境是查出“漏洞”的关键,因为已经熟知的问题是查不出“漏洞”的. 面对问题情境学生能做出正确回答不一定是真懂了,有可能是记住了问题的答案. 所以,应设置陌生情境来“还原”学生存在的“错误”. 美国心理学家桑代克的“尝试错误说”为我们提供了理论指导,下面以“全等三角形复习课”片断为例,看如何“查漏补缺”.
教师:结合上面的知识梳理,让我们在具体的运用中加以巩固与提高,请再看下面的问题.
问题.下列各题已有解答的有“病”吗?如果有“病”,请写出“病因”;如果没有解答的,你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿?
(1)如图2,已知B,D,E,C四点共线,且△ABD ≌ △ACE,求证:△ABE ≌ △ACD .
证明 ∵△ABD ≌ △ACE
∴ △ABD + △ADE ≌ △ACE+△ADE,
∴ △ABE ≌ △ACD.
错因分析或陷阱是 ; 正确解答是: .
学生1(笑着说):不能这样证,虽然图形相同,但拼法不同,拼出来的图形未必全等.
教师:你能举一个例子吗?
学生1:例如两块全等的且含30°的直角三角板,既可以拼出等边三角形,也可以拼出顶角为120°的等腰三角形,还可以拼出矩形.
教师:那你说本题应该如何证?
学生1:这个简单. 因△ABD ≌ △ACE,故有AB = AC,BD = CE,∠B = ∠C,进而可以得到BE = CD,便有△ABE ≌ △ACD.
(2)如图3,已知AO平分∠BAC,且∠1 = ∠2,求证:△ABC是等腰三角形.
证明 ∵ ∠1 = ∠2 , ∴ OB = OC.
∵ AO平分∠BAC,∴ ∠BAO = ∠CAO.
∴在△AOB ≌ △AOC中.
∵ OB = OC ,∠BAO = ∠CAO,OA = OA
∴ △AOB ≌ △AOC,
∴ AB = AC,即△ABC是等腰三角形.
错因分析或陷阱是 ;正确解答是: .
学生2:不能用SSA来证明全等.
教师:为什么不能用SSA证,你能上黑板来画一个反例吗?
(过了一分钟)学生2在黑板上画了如图4的反例. 并解释道:已知AB = AB,∠B = ∠B,AD = AC,但△ABC与△ABD显然不全等.
教师:正如生2所画的那样.由于SSA不能唯一确定三角形,因此,不能用它来证明全等.这告诉我们,数学学习中,既要知其然,更要知其所以然.那正确的方法又是怎样的呢?
(学生都在静静的思考中,过了一会儿)
教师:看来是条件不能有效聚集的缘故,那么已知中有什么条件可以引申呢?
学生3:可以利用角平分线的性质,即过分别O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F(如图5).则OE = OF,再结合OB = OC,由HL就得到△OEB ≌ △OFC,于是∠ABO = ∠ACO,从而∠ABC = ∠ACB,故AB = AC,即△ABC是等腰三角形.
教师:大家应该都清楚了吧!这也说明证明中若有些条件不能直接用,就须进行必要的转化,这样才能把分散的条件有效的聚集起来,从而形成正确的思维路径.
(3)判断:两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
解:如图6,通过两次全等,可以证明这个命题是正确的.
错因分析或陷阱是 ; 正确解答是 .
学生4:老师,这个证明错了.因为三角形的高可能在三角形内,也可能在三角形外.
教师:请你举一个反例?
学生4:就是图4中的△ABD与△ABC,它们的两边(AB与AB,AC与AD)对应相等,且第三边上的高是同一条,但不全等.
教师:非常好,通过对上面三个错误证明的分析,同学们对全等的证明方法想必理解得更深刻了,同时也发现了图4这个非常有用的反例.下面就请同学们自己来解决问题,查一查自己还存在什么漏洞.
在该环节中通过问题设计了3个病理档案,病例(1)是将等式的性质(可加性)迁移到全等图形的证明中,误认为全等图形相加仍是全等图形;病例(2)是误认为满足SSA的两个三角形一定全等;病例(3)是思维定势造成的,误认为既然要证明的两个三角形全等,那么画出的两个三角形就应该“全等”,从而忽视了对三角形高的位置的可变性的思考. 应该. 误的目的是为了纠错,利用错误资源来教学以利于突破难点;巧用错误资源,可以培养学生的发现意识和创造性思维,使纠错达到增加效益的目的.
3. 加深理解,跟进变式拓思维
中考复习教学中,任何问题的设计都应服务于本节课的复习目标. 通过例、习题变式,使学生在变化中发现不变的本质、在变化中发现变化的规律,进而认识数学本质,促进数学理解,提升问题解决能力. 下面以“分式复习课”的教学片断为例,谈谈如何在变式中有效提高.
引例:如果 = 3 + ,求m的值. (苏科版八年级下册P59第9题)
学生1:去分母得3x - 2 = 3(x + 1) + m,m = -5.
教师:还有其他方法吗?
学生2:将右边通分得 = ,m = -5.
例题:若分式 的值为整数,求整数x的值.
学生3:要使分式 的值为整数,那么x - 1的值必须是4的约数,即x - 1 = ±1或±2 或±4,所以x = -3,-1,0,2,3,5.
变题1:若分式 的值为整数,求整数x的值.
学生4: = = 4 + ,要使原分式的值为整数,只需 为整数,由例题的结论知x = -3,-1,0,2,、3,5.
教师:刚才这位同学是用拆项的方法,将分式变形 得4 + 从而使问题解决,其实质是运用了分式通分过程的逆用,体现了转化的数学思想.
变题2:函数y = 的图像可以看成是由函数y = 经过怎样的平移得到的?
学生5:函数y = 变形得y=y = + 4因此将函数y = 先向右平移1个单位,再向上平移4个单位或先向上平移4个单位,再向右平移1个单位得到.
变题3:当x为何值时,函数y = 的值总是正数?
学生6:根据同号得正,异号得负,x > 1或x < 0.
此复习片断从一道课本练习题出发,以独特的“视角”,通过“一题多变”的形式,对分式内容进行了“挖掘和拓展”,将几个看似无关的知识点,如分式、函数、不等式等进行巧妙地加工与有机整合,使原本单薄的教学内容显得层次分明、内涵丰富,此教学环节不仅激发了学生的求知欲和学习兴趣,同时也将整个课堂教学推向了高潮,众所周知,反比例函数图像的平移在教材中并没有专门提及,但是由于学生已接触过一次函数和二次函数图像的平移知识,通过合情推理、类比、迁移,能顺利完成这一轮富有挑战性的“题组”.
中考复习课中,选择再好的例题也难免有疏漏或片面之处. 例题变式可以完善知识点覆盖,让学生可以从多方面多角度再次观察理解问题,避免单一例题造成个人理解上的偏差. 复习教学中,组织合理的变式教学可以促进学生有意义的主动学习,帮助学生构建良好的知识结构,帮助学生提高知识迁移能力,进而发展他们灵活的问题解决能力.
总之,在新课程理念指引下,我们既要追求课堂教学的效果更要关注效率. 作为中考前的数学复习课,由问题驱动教学,用变式强化认知,完整构建知识网络,立足方法引领,重在思维培养,这是中考复习课走向务实高效的有效途径.
【参考文献】
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[2]吴增生.浅谈基础复习课中知识回顾与重组活动的开展[J].中国数学教育,2009,5.
[3]吴增生.例谈复习课中的若干问题及其思考. 中学数学教学参考(下半月),2011,1~2.
[4]张晓林.中考复习课教学的三大误区. 中学数学教学参考(下半月),2011,1~2.