对小学数学估算教学的思考

陆莉

数学课程标准明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值. ”有人做过统计，平时应用估算与精确计算的比约为3 ∶ 1，一个人估算能力的强弱直接影响到人的生活节奏的快慢和工作效率的高低. 因此，估算在日常生活中的作用越来越受到人们的重视. “加强口算、重视估算”，估算从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已得到重视. 自然而然，估算教学对教师的教学理念、专业知识和教学实践等多个方面构成了很大的挑战，教师在估算教学中也遇到许多困惑，笔者就估算教学中存在的误区与想法作简单的阐述，愿与同行们商榷.

误区一：估算等同于求近似数

曾听过这样一节估算课，出示题目：老师骑车上班，从家到学校要1 1分钟，每分钟大约行397米，老师从家到学校大约有多少米？

师：看了题目，你想到什么？

生：我从“从家到学校大约有多少米”这句话中知道，题目可以用估算来解决. （学生独立解决，全班交流汇报）

生①把397看成400，把11看成10，400 × 10 = 4000（米）.

生②把397看成400，400 × 11 = 4400（米）.

生③我先算出397 × 11 = 4367（米），再取近似数是4400（米）.

（师逐个板书）

师：你们想到这么多方法，真不简单.

估算就是求近似值，先算后估，这样做显然不理解估算的含义，估算是估计大概的结果，与取近似值没有必然的联系. 换句话说，既然求出了精确值，那要估算做什么，岂不多此一举. 何况，我们知道学习估算的目的，是我们在解决问题的过程中，有时没必要算出精确结果，为了方便，用估算.

误区二：看到“大约”就估算

上一案例，有这样的师生对话.

师：看了题目，你想到什么？

生：我从“从家到学校大约有多少米”这句话中知道，题目可以用估算来解决. 教师予以肯定.

这种观念是错误的. 没有“大约”两字可以进行估算的、有“大约”两字不进行估算的例子，在书本的习题里已有很多，更何况把估算放在具体的情境中，那是举不胜举. 教给学生用固定的字眼来判断是否用估算，那本身就与估算学习的初衷——“在解决实际问题时，有时没必要、不需要得到精确结果时，为了方便，用估算”相违背. 久而久之，由于估算教学过早形式化和程式化导致学生解决估算问题机械化. 要想改变这种状况，就要求教师有意识、有计划地给学生提供分析、判断的机会，让学生在解决具体问题的过程中，自己去体会、感悟解决面前这个问题是精确计算合适，还是估算更合适. 如在估算教学中，有例题讲的是购票的问题. 老师带学生去春游，要买104套票，每套票49元. 问题设计有两种形式，一种是“大约应准备多少钱？”另一种是“老师带多少钱买票比较合适？”我们教研组一致认为：前者，估算的导向性就比较浓烈，学生采用估算的方法解决问题，是一种想当然的做法. 而后者提出的问题，让学生自己去感悟，像这种带钱买票的问题，是否可以用估算，如果用估算，对于解决这个问题有什么优越性. 比较优劣后，才采取用估算. 这种估算，是学生自己解决问题的需要，不是教师赋予他们的估算任务.

误区三：估算结果越接近准确数，估算就越合理

如例题：每排22个座位. 一共18排. 有350名同学来听课，能坐下吗？学生都能正确得出结论，能坐下. 但是算式却不一样. 算式1：22 × 18 ≈ 20 × 20 = 400；算式2：22 × 18 ≈ 22 × 20 = 440；算式3：22 × 18 ≈ 20 × 18 = 360.

单纯地用算式估算，毋庸置疑，算式1最好，因为把一个因数看大，另一个因数看小，这样，算出的结果更接近准确数. 但是根据本题具体情况，算式3最好：即使只有20排，也可以坐360人，何况只有350人，当然能坐下. 多么清晰又简捷的思路. 同样的算式，同样的估算，一会儿这样算合理，一会儿又不能这样算，又是另一种算法合理了. 那怎样来评价估算的合理性呢？首先，要把估算结合在具体情境中，让学生分析，选择合适的策略解决问题. 只要既解决了问题，又在解决问题的过程中体验到用估算解决所带来的“计算方便”的优越性，我们认为这种估算方法就是合理的. 用“估算结果越接近精确数，估算就越合理”这个标准来判断估算的合理性是错误的. 因此我们说，没有具体情境的估算意义不大. 教师要多创设一些需要用估算来解决的问题情境，让学生不断地感受实际生活中估算的价值，哪些情况下用估算，不同的情况下采用不同的标准来估算，才能不断加深学生对估算的理解，从而正确地运用估算.

误区四：题中没有说估算，我们不估

估算教学存在着为估算而估算，学生学了估算用不起来的现象.

在四年级做过这样一次调查：苏州到常熟相距31千米，客车每分钟大约行838米，请问，28分钟能到吗？这样一个问题学生都能解决，所遗憾的95%的学生采用通过精确计算来解决，只有个别学生想到用估算来解决这个问题：哪怕把“每分钟大约行838米”看作“每分钟行1千米”，28分钟也只能行28千米，还是比31千米少，实际行的米数肯定比31千米少. 所以，28分钟不会到. 这种利用估算轻而易举就能解决问题的方法，学生却不去用，是他们不会估算838 × 287还是他们特喜欢笔算这道试题？答案都不是. 从他们对用估算轻巧解决这个问题的同学投去的羡慕的眼神中可以看出，他们也很想用这种方便的方法来解决，可是他们就是没想到. 究其原因，是我们的学生缺少估算的意识，不是不会估，而是想不到估. 针对此，笔者认为教师要在把握估算本质，在“教给学生怎样估、估时要注意什么”的基础上，更重要的是引导学生学有用的估算，“为什么要估算、怎么想到用估算的”，经常性地组织学生解决多样化的估算题，使学生在学估算、用估算的过程中，心智得到发展，能力得到培养.

估算在日常生活中有着广泛的应用，是人们在现实中运用得相当广泛的数学运算方式和行为，相对于应用割裂的、机械的、繁杂的运算，更具有数学价值. 让我们展开应用，充分体现估算价值. 估算天天有用，估算日日存在，估算是精确计算的基础，估算也是精确计算的补充. 估算教学只有与生活实际相结合，才能显现估算的内在价值. 估算虽然有估的成分，对其计算结果的要求没有精确计算那么高，可估算带给我们的思考却是那么深邃. 让我们走出误区，提高估算教学的有效性.