数学建模思想浅析与渗透

文奎

随着课程改革的实施，数学教育发生了很大的变化，不单纯注重对知识的掌握，更注重学生学习方式的改变，以及学生对知识理解的过程和学生的应用意识，这样数学建模思想就显得越来越重要了.

那么，什么是数学模型呢？如何在教学过程中渗透建模思想呢？这是我们教师在教学过程中值得考虑与解决的问题.

按徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以做这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构. 也可以作广义解释：凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等都称之为数学模型.

在教学过程中，数学建模思想的培养是一个缓慢而又困难的问题，这就要求我们改变以往的教学方式，应尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己经历、体验和探索，初步体会数学建模的过程和思想.

我们知道，方程、不等式、函数都是刻画现实世界的数学模型，方程和不等式是刻画现实世界数量关系的模型，函数是刻画现实世界变化规律的模型，这些模型的渗透，能激发学生的学习兴趣.就拿方程为例，教材改变了以往的内容安排，不是注重知识性问题，而是从—个实际问题入手（例：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车，可乘坐64人，还需租用44座客车多少辆？），让学生讨论探索如何解决这个实际问题，学生在已有知识的基础上，很自然地会想到用方程的知识来解决，从而在实际问题中抽象出数学模型，把实际问题转化为数学问题，再用数学结果解答实际问题，这样逐步渗透，培养了学生建立数学模型的能力.

让学生体会实际问题中所渗透的数学建模思想方法，既要注意突破传统的教学模式，也要克服学生在小学阶段形成的一些旧的学习模式的影响，不要刻意追求题型的完备而忽略了本质内容. 比如在新教材七年级下介绍一次函数知识时，有这样一道习题：“陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带衣服，并介绍当地山区海拔每增加l00米，气温下降6℃，陈华在山脚看了一下随身带的温度计，气温是34℃，乘缆车到山顶发现温度为23.2℃，求山高.”本题实质是让学生探索温度与山高两变量之间的关系，能从实际问题中体会函数是刻画现实世界变化规律的模型，而部分同学却拘于小学知识，用算式解决，忽视了本题的实质. 教学时一定要引导好学生，逐步渗透建模思想.

培养学生能从实际问题中分析、概括、抽象出数学模型，把实际问题数学化，再用数学理论研究，解决数学问题，然后再回到实际问题中，让学生体会这一数学建模过程，从而体现数学知识源于实际生活又服务于生活，数学与我们每名同学息息相关，进一步培养学生热爱数学，乐于学习数学.

建立数学模型来解决实际问题，对多数学生来说是比较困难的，教学中不能急于求成，应循序渐进，引导学生在分析问题和解决问题的过程中不断摸索，积累经验，逐步提高自己的能力，教师也不能把自己的经验直接告诉学生，应给学生留有大量时间和空间去探索、应用与拓展.