解决数学知识“应用难”的策略

沈华

《数学课程标准》中指出，“通过义务教育阶段的学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识”. 在初中阶段，用数学知识分析问题、解决实际问题的能力要求较高，因此，这类题成为学生学习和教师教学的难点. 具体表现在：学生训练得比较少，碰到这类题就产生恐惧的心理；教师在教学中没有及时渗透数学应用题；应用题往往题目较长，学生没耐心读下去；学生对解应用题的思想、方法缺少归纳总结，等等. 综上这些因素造成了数学知识“应用难”的现象，针对这些现象，笔者根据实际教学经验，总结出如下的策略.

一、消除学生心理障碍，让学生树立学习的信心与勇气，提高学生学习兴趣

要使工作、学习获得成功，首要的是树立信心和勇气. 教师要重视学生自信心、勇气的培养，消除解答数学应用题过程中的心理障碍，从最基础的题目着手，从中让学生领悟如何分析题意，找出题中的数量关系，建立数学模型，从中获得成功解题的喜悦与信心，此时，教师适当地加以表扬与鼓励，让学生感觉到自己的成功与价值，维护了自尊心，提高了自信心，从而提高了学习数学的兴趣，树立起解决应用题的勇气与信心，为解决较难的应用题打下基础. 另外，教师在教学中应尽可能地创造轻松、愉快、活跃的气氛，解除学生的心理压力，从而建立一种平等民主的师生关系，有益于学生兴趣的培养.

二、教师在新授课教学中应有意识地穿插应用题教学

课堂是学生学习知识的主阵地，因此，在课堂教学中应根据本节课的教学内容及时穿插应用题，让学生增加接触应用题的机会. 教师根据本节课的内容，可先用实际问题进行引入新课，然后再由实际问题引出本节课新知识，让学生多接触应用题的机会.

如人教版在“勾股定理”这一章第一节中用实际问题“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问：消防队员能否进入三楼灭火”引入，该问题对于未接触勾股定理的学生来说有一定的困难，待引出勾股定理后很自然地将实际问题转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的斜边与一条直角边，求另一条直角边”的问题，再把求出的直角边与6米进行比较，从而得出结论. 在用应用题引入新知识的过程中，切不可问题过于复杂，否则既达不到给学生多接触应用题进行练习的目的，也提不起学生对新知识的兴趣.

另外，确定一个新的知识点后，应该及时进行应用题的练习，让学生熟悉新知识在实际生活中的应用.如在学习了“勾股定理”第一课时新知识后，可进行下面的练习：一根旗杆在离地面9米处折倒，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折倒之前有多高？在解决这一问题时，先根据题意画图，把实际问题转化成可利用勾股定理解决的数学问题. 对于这一类题目，引入要有针对性、符合实际问题，切不可为了训练某一知识点而强加不合实际情况的背景.

应用题的教学在数学课堂中非常重要，这就要求我们教师在教学中要挖掘教材，以问题为契机，精心设计实际问题，并不断优化，才能让学生在解决应用题时化被动为主动，积极参与课堂，使学生学得轻松，这样学生才能真正地把学到的知识理解并应用于实际问题中.

三、引导学生分析题意，确定解题思路

数学应用题与实际生活紧密相连，往往题目文字较多，有部分学生往往没有耐心读下去，因而在做这类题目时不知如何下手，所以教师要引导学生对给出的语句进行分析，找出其中的重要语句，找出题中有用信息，寻找解题的突破口，从而确定解题思路，得出正确答案.

四、注重归纳，提高建模能力

将实际问题转化为数学问题，对应用题在深度、广度上加以归纳，建立函数、方程、不等式等数学模型，抓住问题的关键，使他们在解决问题时不被表面现象所迷惑，重视思维过程，挖掘隐含条件，培养学生转化联系的能力，从而学会独立思考去解决应用题的能力.

例 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元. 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

对这道题的分析过程如下：

（1）弄清题意：产品销售款 - （原料费 + 运输费），题意中已知运输费，应求出这批产品的销售款和原料费，而销售款与产品的数量有关，原料费与原料数量有关.

（2）设制成产品x吨，购买原料y吨，两者都存在公路、铁路运输，寻找等量关系，公路运费总和为15000元，铁路运费总和为97200元，根据等量关系，建立方程模型：

1.5 × （20x + 10y） = 15000，1.2 × （110x + 120y） = 97200，

从而解出x，y的值，求出销售款、原料费，因并代入产品销售款-（原料费 + 运输费），求出最后结果. 由此看出，建立数学模型是解决数学问题的有效工具.

为了确实解决学生运用数学知识解决应用题的困惑，课堂教育是关键，在教学过程中，消除学生心理障碍，激发学生学习兴趣，在课堂中，通过渗透数学知识在现实生活中运用，在已有知识的基础上，通过分析题意，归纳、建立数学模型，提高学生解答数学应用题水平，从而解决数学知识“应用难”的问题.