如何提高数学的运算能力

赵英杰

所谓运算是指在运算律的指导下对具体的数、式进行变形的演绎过程。中学数学中的运算包括数的运算，式的恒等变形，方程和

不等式的同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数的极限，集合的运算，求导数、微积分等分析运算，行列式、矩阵、向量的有关运算，初等超越运算及统计量的计算等。

运算能力指学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确的完成数学运算影响运算活动效率的个性心理特征。

运算能力的基本要求为：会根据概念、公式、法则进行数、式、方程的正确运算与变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估算，并能进行近似计算。

运算能力的四个要素：准确程度 合理程度 简捷程度 快慢程度.运算能力的培养途径：

一、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值， 、 、 、lg2、lg3、 、e精确到0.001的近似值等。

二、掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。

三、学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利的由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。

四、提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。在运算推理中要特别注意等价变换。

五、注意关于数、式的恒等变形（变换）能力的训练。

1.符号变换，例如，去括号、添括号时的符号变换。

2.互逆变换，例如，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、微分与积分等。

3.配方变换。例如，a2 +b2=（a+b）2-2ab 等。

4.分解变换，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=（x-y）+（y-z） 。

5.换元变换，例如，引入辅助元素，构造辅助函数，添加辅助线，添设参变量等。

六、加强运算练习任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的，为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性。以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。

七、养成验算的习惯，掌握验算方法 在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程检验，对于解分式方 程、无 理方程、对数方程、指数方程还可以从未知数的取值范围来检验。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等养成检验、检查的习惯，提高运算过程的思维监控能力，这是形成和发展运算能力的具体要求之一，在学习中不容忽略。

八、重视规范书写解题过程，提高运算的准确性。从学生规范的书写解题过程中可以看到学生思维过程，每书写一次就是对思维过程的完美再现，运算结果也不容易出现错误。

例如解分式方程的运算背景及运算法则

解分式方程的运算背景是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础，所以它起到了承前启后的作用。在演示计算及学生讨论归纳的基础上，由师生共同完成分式方程运算法则的归纳。

解分式方程实质上就是把分式方程转化为整式方程，进而求解的过程。所以分式方程的运算法则是：

1.去分母（方程两边都乘以最简公分母）。

2.去括号。

3.移项。

4.合并同类项。

5.化系数为1。

6.检验（檢验所求得的解是原方程的解还是增根）。