基于Burgers模型的MDF连续平压质量控制计算方法研究

刘亚秋　王春晓　武曲　孙洋

摘要 针对中密度纤维板（MDF）在加工及应用中存在鼓泡分层等问题，提出一种基于粘弹体理论的MDF质量控制工艺。通过研究粘弹体Burgers模型的本构方程和蠕变方程，得到蠕变柔量表达式；依据量纲齐次原则建立板坯拉压刚度—蠕变柔量模型；分别对伺服机构、液压加载系统进行分析，在系统模型计算中引入板坯拉压刚度和液压刚度耦合因子，得到带压力负反馈液压位置伺服控制系统模型，并在该模型基础上对具有粘弹特性的板坯热压控制系统进行仿真。实验结果表明，该模型能有效提高被控对象模型的精度，通过合理设计控制器，有效抑制了板坯粘弹性所带来的不良影响。

关键词 中密度纤维板；Burgers模型；粘弹性负载；拉压刚度；伺服控制

中图分类号 S126 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2014）16-05088-04

中密度纤维板（MDF）是由纤维物质和胶粘物质等多种物质组成的高分子聚合物，高聚物的共性就是粘弹性。MDF基材固有性能（密度、断面密度、含水率、强度等性能）与粘弹性具有密切的关系，粘弹性行为不仅降低基材性能（内结合强度降低，抗压性、耐热性变差），而且还因为传统热压控制参数设定的不合理而导致产品出现鼓泡分层现象，严重影响使用效果。要克服粘弹性对板材带来的不利影响，则需要对传统热压控制模型进行分析改进[1]。

MDF的粘弹性表现为同时具有弹性固体和粘性流体2种属性[2]，在不同的领域里已经有很多对粘弹特性的模型化描述。文献[3]在岩石力学领域中，应用五元件的广义Kelvin模型描述盐岩石的流变特性，分析每个参数对长期载荷作用下蠕变变形的影响，并证明此模型的收敛时间更短；文献[4-5]用Burgers模型预测沥青混凝土路面的粘弹性行为，分别在动态负载和不同温度下比较实验结果和模型预测结果，Burgers模型显示出了良好的精度；文献[6]提出一种非线性正交本构方程方法来描述木材的三维粘弹特性，该方法是基于流变的广义Maxwell模型和2个并联的线性弹簧，虽然很好地考虑到了长期回应，但是没有考虑动态载荷的作用；文献[7]用广义Kelvin-Voigt模型模拟轴对称木材的粘弹特性，在断裂载荷下引入应力强度因子，使用有限元方法获得时域中的数值解，但是只在剪切模式结构下验证模型，并未给出相应的控制方法；文献[8]研究基于弹性负载的纤维板热压控制，并设计了单终端协同控制器，却忽略了板坯的固-液两相的本质导致的粘弹特性对控制器的影响。文献[9]在木基复合材料中使用扩展的Burgers模型描述热压过程中的粘弹性行为，并证明了该模型的误差非常小，且适用于预测断面密度分布的典型特征，但是并没有将该模型引用到控制工艺中。

该文将粘弹性负载作为研究对象，对质量控制伺服系统进行改进。用Burgers数学模型构建本构方程得到蠕变柔量，并将其转换为能参与模型计算的拉压刚度，与伺服系统的液压刚度进行耦合，得到带压力负反馈的位置控制的系统模型，以此提高具有粘弹特性的板坯热压控制系统的控制精度，并对系统进行仿真验证。在一定范围内，液压缸输出位移达到指定厚度所需的升壓时间越短，板坯的表层和芯层的密度差值越大，板坯相对不容易出现鼓泡分层等质量问题。

1 粘弹体本构模型

由于热压中的板坯是具有复杂物理特性的粘弹性固体材料，在描述MDF形变的数学模型前，需要对粘弹体MDF做出基本假设：①连续性、均匀性：借用文献[10]中“层”的概念，把不连续、非均匀的板坯沿厚度方向划分成介质层，假设每一层的介质层的性能一致，且粘弹性和物理特性取决于这一层的应力-应变行为；②理想粘弹性假设：板坯在不同条件下，具有不同的粘弹性状态，但是无论处于弹性体状态，还是粘弹性体状态，它们都不是理想的，不过非理想部分表现不明显，可忽略。

描述板坯的粘弹性行为的数学模型是用本构方程来表示的，即在物理条件下描述材料的应力σ-应变ε-时间t方程。在木材制品的固-液两相结构中，高度结晶的纤维构架具有弹性，其模型是弹性元件，其本构方程是σ=E×ε，E为弹簧刚度；纤维架构中间的填充物质具有粘性的流动物质，其模型是粘性元件，其本构方程σ=η×dε/dt，η为粘滞系数。

在单向外力作用下，MDF的本构方程可用弹性元件、粘性元件按一定规则构成的模型来描述。

该文用来描述板坯粘弹性行为的本构方程是用四元件模型-Burgers模型，如图1所示，Burgers模型是由Maxwell基本模型和Kelvin基本模型组成的，分别由弹性元件与粘性元件串联或并联而成。由图1可得Burgers模型的本构方程[11]：

在等不同应力下的蠕变图像，从图像可以分析得到，随着时间的变化，形变会趋于稳定，但不同应力条件产生的形变达到稳定的所需的时间不同，低应力达到稳定形变的时间短，且形变量小。图2 在不同恒应力下的形变和时间关系将式（b）写为ε=J（t）σ0形式，则式（c）称为蠕变柔量，蠕变柔量代表着粘弹性材料每单位应力的变形率。

由图3可得到板坯在4～8 MPa低应力级，10～12 MPa高应力级的应力范围内，t=40、80、160 s的各时间点的蠕变柔量不重合，且与应力的大小呈现出相对较大的依存关系，是非理想粘弹体，材料参数随应力而变化，不服从一维本构方程。在8～10 MPa应力范围，t=40、80、160 s的蠕变柔量与应力大小的依存关系较小，说明板坯在这段的应力范围是理想粘弹体，材料参数不随应力变化而变化，服从一维蠕变本构方程。

2 液压控制模型

四通阀控液压缸动力机构的基本方程由以下3个基本方程组成。

（1）动力机构平衡方程

根据图4所示的液压缸的物理模型，忽略摩擦力及油液质量影响的情况下：

为了分析计算方便，引入等效负载的概念，即需要将负载阻尼折算到液压执行元件的输出端，将液压执行元件的惯量，阻尼和刚度等折算到负载端。

考虑热压过程中板坯粘弹性行为的影响，板坯会对伺服液压缸的输出产生反弹作用，将液压动力系统视为具有粘弹性负载的动力机构，液压控制系统结构如图5表示。

将液压缸视作一个线性弹簧，则动力机构的液压弹簧刚度可表示成

负载为质量负载，其质量为mL，则组成质量-液压弹性系统，它相当于一个机械震荡系统，

其中Kf为反馈系数。系统闭环传递函数为：

该文的实验环境是MATLAB/Simulink，设定系统的基本参数如表1。对系统进行仿真分别得到系统的开环频率特性曲线，讨论系统的稳定性；控制器输出曲线，讨论压力负反馈对系统的影响；系统阶跃响应曲线，讨论蠕变柔量对系统的影响。

依据设定的基本仿真参数取值，用频率特性波特图示法对系统的稳定性进行分析（图7），在波特图上，系统的幅值裕度Gm=21.4（dB），为正的幅值裕度，相位裕度γ=86.1°，为正的相位裕度，可知系统是稳定系统。

4 结论

该文以粘弹性负载为研究对象，依据量纲齐次原則建立板坯拉压刚度—蠕变柔量模型，建立了带压力负反馈的液压位置伺服系统。在液压控制器设计中引入板坯拉压刚度和液压刚度耦合因子，通过仿真实验证明了系统的稳定性且带压力反馈的系统控制器能有效地提高系统的阻尼比，使控制器输出收敛时间缩短，即液压缸输出位移达到指定厚度所需的升压时间缩短，板坯相对不容易出现鼓泡分层等质量问题，且系统的稳定性得到极大的提高。

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责任编辑 徐宁 责任校对 况玲玲