如何善用直觉思维解中学解析几何题

李二玲

【摘要】数学直觉思维是人脑对数学现象及其结构关系的一种迅速判断及敏锐联想.本文主要讨论了中学数学解析几何解题中常用的联想直觉、图像直觉和经验直觉等三种直觉类型，通过例题对它们逐一进行了说明.最后，本文指出教师应在平时教学中注意对学生直觉思维能力的培养.

【关键词】中学数学；直觉思维；解析几何

数学直觉思维就是人脑对数学现象及其结构关系的一种迅速判断及敏锐联想，是人脑对数学对象及其规律性的迅速认知、直接理解和综合判断.简单地说，就是数学的洞察力，也称为数学直觉判断.

解析几何通过数与形的结合，将几何概念用代数表示，又使几何目标可通过代数的方法达到.代数与几何的结合，使代数语言更直观、更形象地表达出来.因而解析几何在数学的学习与研究上具有举足轻重的地位.解析几何是中学数学的重要内容，它的特点是用代数的方法研究几何问题，其重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题.近年来，随着新课程改革增加了平面向量与导数之后，向量与解析几何、导数与解析几何的融合便成为高考的热点问题之一.这类问题涉及知识面广、综合性强、题型新颖、解法灵活，对解题能力要求较高，体现了中学数学中的各种数学思想与数学技能，无论是基础题还是难题都可以将分析问题与解决问题的能力淋漓尽致地反映出来.

笔者在教学过程中常常观察到这样的现象，题目刚写完，不待老师解释题意，有些学生就报出了答案.这是为什么呢？经过笔者深入地研究发现，这其实就是直觉判断的结果.直觉思维是一种相对独立的认识方式，不同于逻辑思维，在想象中它的顿悟性有时超越其逻辑性，给学生的学习和解题带来较强的主动性，帮助寻找解题思路、突破解题难点、发现解题结论、优化解题方法等.较常见的表现有以下几种形式.

1.联想直觉

直觉思维离不开联想，直觉思维是一种综合性思维，包括想象和判断，因此，理性的直觉要凭人的联想能力.解题过程中题目所呈现的形象有的是被认识对象的直接摹写，有的则是通过直观认识与想象得出的，还有的是用其他事物的形象来比拟被认识对象的特征，总之是一个联想的过程.我们以下面的例题说明.

其实从①到②是一种投机形式，学生认为只要①保证正确，则②当然成立，因为直觉告诉我们，这是一个必然经过的过渡式，是既省时间，又正确的合理途径.

结束语

准确的直觉来源于丰富的学识和经验，归根到底是以实践为基础，它不是个别天才的特质，而是一种基本的思维形式.但因为直觉思维直觉是突发的，具有偶然性，没有经过逻辑思维的严密论证，有时候很容易出现错觉甚至是谬误.所以在解题过程中要找寻题目真正的解答，需要遵循大胆假设，小心求证的原则.另一方面，数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的，所以作为中学数学教师，应注意在教学过程有意识地加强对学生数学直觉思维能力的训练和提高.例如在选择题的教学过程中，由于只要求从四个选项之中将正确答案挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展.实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法.