DCF模型中稳定状态现金流量计算

李秋浩

摘要：DCF模型中一般分为详细预测期与稳定时期，本文从资本支出和固定资产角度探讨DCF模型中稳定状态现金流量和构成与计算。最终给出了DCF模型中稳定状态现金流量的计算公式，为企业价值评估过程中稳定状态的连续价值的计算提供帮助和参考。

关键词：企业价值；DCF模型；稳定状态；连续价值

本文的目的是探究DCF模型的稳定状态现金流量。每年的经营自由现金流量由很多部分组成，但是在本文着重考虑两部分：资本支出和固定资产折旧产生的税收节减。

一、稳定状态现金流量的构成及符号定义

稳定状态现金流量由三部分构成：一是，资本支出（PPE的购置）；二是，固定资产折旧产生的税收节减；三是，税后销售收入减去现金成本（cash cost）和运营资本的追加投资。

下文涉及的变量的定义：

S：详细预测期最后一年企业的名义销售收入；g：详细预测期最后一年和后一阶段的实际增长率；i：详细预测期最后一年和后一阶段的通货膨胀率；c：名义增长率=（1+g）（1+i）-1；K：资本密集度。详细预测期最后一年和后一阶段里的必要实际总PPE（固定资产）与（实际）收入的比率；M：详细预测期最后一年和后一阶段里的本年度名义总固定资产与（名义）收入的比率；H：稳定阶段的累积折旧与总PPE的比率；a：最后一组PPE的购置价值（此时，名义等于实际），在详细预测期的最后一年的期末购买；n：固定资产（PPE）的经济寿命（假定为整数年）；Fg：表示向后累加的实际总PPE因子；Fc：表示向后累加的名义总PPE因子；q：税法上PPE的折旧寿命；J：税收暂时性差异因子；τ：税率；z：稳定状态里现金成本与销售收入的比率；w：稳定状态中运营资本与销售收入的比率。

二、资本支出（PPE的购置）

销售收入代表着公司的经营规模，自由现金流量的组成部分都与销售收入相关，或者由其推导得出，因而，需要定义销售收入。

根据稳定阶段的假设条件，定义实际增长率和通货膨胀率。

由稳定阶段的假设条件，可以得出资本支出在稳定阶段里，会以名义增长率每年在增长。因而，在稳定阶段，必须知道连续的PPE组的年龄分布（即假定企业每年都会新购固定资产，资本支出连续分布在每一年里的，而不是仅在某些年份里发生），这样每一年的新购PPE组也必须以名义增长率在增长。

对于PPE与销售收入的关系，还必须确定必要PPE投资与公司经营规模之间的关系。这两者的比率，即实际总PPE与销售收入的比率，定义为资本密集度。资本密集度可以由行业统计数据或公司的历史财务报表平均得到。实际的总PPE等价于经通胀调整后的名义总PPE。

总PPE而不是净PPE与收入相关的假设，暗含着PPE在其经济寿命内都是100%利用的。M与K是相类似的，只不过M的比率是名义的，而K是实际的。为了得到净PPE，我们还需要定义累计折旧与名义总PPE的比率，为H。以及根据稳定阶段的假设，需要知道最近一年，即详细预测阶段最后一年，其添置的PPE的购置价值，定义为a。并且假定，每年的添置的PPE组的寿命都为n，且n>=2。

这样，我们就可以根据稳定状态的假设条件，从最近一期购置的PPE的价值入手，往后倒推累加出总PPE，分为名义和实际两种。即上一期PPE的名义价值，等于本期PPE价值除以（1+名义增长率），而上一期实际PPE，等于本期PPE价值除以（1+实际增长率）。

定义，实际总PPE为Fg·a，其中，Fg=1+g-（1+g）-（n-1）gifg>0；Fg=nifg=0。因而得到，包含必要总PPE的如下式子：Fg·a=K·S

类似地，在稳定阶段的假设下，本年期末的总PPE的名义价值等于Fc·a，其中，Fc=1+c-（1+c）-（n-1）cifc>0；Fc=nifc=0，因此，Fc·a=M·S。解得M，M=（Fc/Fg）·K。

稳定阶段中，累计折旧与总PPE的比率为H，可以表达成：

H=1cn-1（1+c）n-1ifc>0；H=n-12nifc=0（2）

稳定阶段中，本年净PPE与销售收入的比率为：M·（1-H）（3）。该稳定阶段的比率，只取决于4个参数，g，i，K，n。

为了得到资本支出的表达式，我们还需要有关折旧的情况。假定折旧是线性计提的，折旧率为1/n。稳定阶段里，折旧与上年净PPE比率为：1n·11-H（4）。该稳定阶段的比率，很明显仅取决于两个参数，c和n。并不独自由i和g决定。联合方程（3）和（4），得到后一阶段第一年的资本支出：SM（1-H）c+1n·11-H（5）该年的资本支出，由两部分组成：相比详细预测期最后一年净PPE的增长，和后一阶段第一年的折旧。

三、固定资产（PPE）折旧产生的税收节减

由于税法规定可以在计算企业所得税前抵扣的折旧的方法，与会计准则规定的不一致，即税法规定，企业固定资产在q年里折旧，而会计准则规定，固定资产必须分摊到固定资产使用期的每一年里，即会计准则规定须在固定资产的经济寿命n年里折旧分摊，假定q

其中，J==1+c-（qc+1）（1+c）-（q-1）c2q+1+c-（1+c）-（n-q-1）c·1（1+c）q-1+c-（nc+1）（1+c）-（n-1）c2nifc>0；J=0.5（q-1）+（n-q）-0.5（n-1）ifc=0

对于c>0，J的第一项按税法规定还没减记为零的PPE组的基于税法计提的累计折旧；第二项为按税法规定已减记为零但还在用的PPE的基于税法计提的累计折旧；第三项为还没报废的PPE组的基于经济寿命的累计折旧。很明显，该稳定状态的比率，取决于c，n和q。

定义τ为税率。利用式（6），可以得到，后一阶段第一年由PPE折旧产生的总税收节减：SM（1-H）1n·11-Hτ+cSM（1-H）JFc（1-H）τ（7）

第一项等于经济寿命内折旧所产生的税收节减，第二项等于递延所得税的增加而增加的税收节减。（7）式可以重新写成：SMFτcFc·1qτ，其中，Fτc=1+c-（1+c）-（q-1）cifc>0；Fτc=qifc=0

这个重新改写的公式将折旧率1/q应用到还没有依税收目的减记为零的PPE的总名义购置价值。在应用过程中，一般利用式（7），因为式（7）可以从公开的财务报表中的数据得到。

四、税后销售收入减去现金成本和运营资本的追加投资

定义现金成本与销售收入的比率为z，则在后一阶段的第一年，税后收入减去现金成本等于S（1+c）（1-z）（1-τ）。另外，还有运营资本的追加投资。与PPE不同，运营资本变动很快并且不会报废（即，并不会产生折旧）。定义运营资本与销售收入的稳定状态比率为w。根据名义增长率c，可以得到在后一阶段的第一年里运营资本的追加投资为cSw。因此，可以得到现金流量的第三部分：

S（1+c）（1-z）（1-τ）-cSw（8）

五、稳定状态的现金流量

由（5）、（7）、（8）三式，构成了后一阶段第一年年末的经营自由现金流：

FCFT+1=S（1+c）（1-z）-SM（1-H）1n·11-H（1-τ）+cSM（1-H）JFc（1-H）τ+SM（1-H）1n·11-H-cSw-SM（1-H）c+1n·11-H（9）

式（9）的第一部分和第二部分组成NOPLAT（调整税后净经营利润），第三部分为加回去的折旧，最后两部分组成总投资。（作者单位：杭州电子科技大学）