灰色系统理论在佳木斯市需水量预测中的应用

白雪峰 赵雨森 戚颖

摘要 水是人类生产生活中不可缺少的资源，也是整个国民经济的命脉。近年来对于需水量的预测被高度重视，由于在实际生产和生活中，实际的需水量要受到多因素的影响，往往因为因素的忽略、数据资料的局限性、预测方法的不当，导致预测结果与实际的需水量之间的差距很大。应用灰色预测理论，建立GM（1，N）模型，对佳木斯市的农业用水、工业用水、生活用水和生态用水进行了预测。所建立的模型经过误差分析，证明该模型适用于影响因素复杂，信息不完备的情况，为研究区域水资源的综合利用提供理论依据。

关键词 灰色系统理论；需水量；误差分析；佳木斯市

中图分类号 S181.3 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2014）26-09123-02

Application of Grey System Theory in Forecasting Water Demand in Jiamusi City

BAI Xue-feng， ZHAO Yu-sen et al

（College of Forestry， Northeast Forestry University， Harbin， Heilongjiang 150040； College of Water Conservancy and Building Engineering， Northeast Agricultural University， Harbin， Heilongjiang 150030）

Abstract Water is indispensable resource to human production and living， is also the lifeblood of the whole national economy. For highly attention is played on water demand prediction in recent years， because in the actual production and life， the actual water demand is influenced by various factors， but the factors are often ignored， the limitations of the data， the improper prediction method， leading to the big gap between actual prediction and the actual water demand. By using grey theory， this paper establishes the GM （1， N） model to predict agricultural， industrial， domestic and ecological water use. The established model through residual analysis， proves that the model is suitable for the complex factors， incomplete information， providing theoretical basis for the research of regional water resources comprehensive utilization.

Key words Grey system theory； Water demand； Error analysis； Jiamusi City

隨着社会经济的发展、人口的增加，水资源供需短缺的矛盾日益凸显^[1]。近些年来，很多国家的用水量急剧上升，出现了严重的水资源短缺危机。我国水资源分布也极其不平衡，属于水资源短缺国家，水资源短缺将严重影响我国经济的可持续发展。合理利用水资源是国民经济发展的基础，因此，根据预测的需水量，科学制定用水配额，为加强用水管理和社会发展规划提供可靠依据^[2]。针对需水预测的问题，笔者采用了灰色系统理论，建立了GM（1，N）模型，它能够处理复杂性因素条件下的序列问题，具备处理影响因素考虑的比较全面并且不需要较长的历史系列资料等优点^[3]。笔者通过分析佳木斯市农业、工业、生活及生态用水量的年际变化，预测各行业的需水量，最终得到总的用水需求。结果表明，该方法具有较高的精度，可以适用于小样本的用水需求预测^[4-6]。

1 研究区概况

佳木斯市位于黑龙江省东北部，地处三江平原腹部。该区属于温带大陆性季风气候，多年平均降水量498 mm，降雨主要集中在夏季，体现出春秋季干旱，夏季易遇洪涝的特点。另外，该区受蒙古高压和极地大陆团控制，多偏北风，冬季天气寒冷干燥；夏季受太平洋副热带高压和蒙古、华北低压控制，多偏南风，土壤水分年蒸发量大。该市现辖4区6县，总面积3.27万km2，其中耕地面积1.361万km2，园林面积30.47 km2，林地面积6 299.07 km2，草地面积547.13 km2，未利用土地面积1.009 km2。主要经济产业为农业、工业、建筑业和旅游业等，目前全市人口为245万人，农业灌溉面积达1 907 km2，水利工程年供水量为22.46亿m3（表1）。

2 需水量预测模型建立

2.1 灰色预测模型的建模原理

邓聚龙在1982年创立了灰色系统理论，这是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论就是以“部分信息已知，部分信息未知”的小样本作为研究对象，通过已知部分信息生成、提取有价值的信息，将随机不确定的系统数据进行累加而生成具有指数增长规律的数列，建立了微分方程，从而进行数列的趋势预测。该模型广泛应用于农业、工业及经济学领域，并取得了较为精确的预测效果。区域用水量是一个复杂、多因素系统，由于实际生产生活中，信息的采集不完整，数据的缺失，年际间用水总量无规律的现状，导致城市各部门用水计划不完善。GM（1，1）预测模型属于单一的灰色动态模型，在应用过程中容易受到多因素干扰的影响。因此，笔者改进了灰色动态模型，在需水指标的预测过程中建立了一阶n个变量的GM（1，N）动态模型，使得预测结果更加可靠。

2.2 模型建立的依据与方法

灰色系统理论的基本思想就是利用已知的数据，将无规律的数据经过处理，变成有规律的时间序列，具体建模方法如下^[7]：

（1）设x₁，x₂，…，xn分别表示不同的序列，则原始数据列可以表示为x（0）i=（x（0）i（1），x（0）i（2），…，x（0）i（n）），n为数据的个数。原始数据进行累加以便于弱化随机序列的波动性和随机性，得到新的数列：x（1）i=（x（1）i（1），x（1）i（2），…，x（1）i（n））。其中，x（1）i（n）中各数据表示对应前几项数据的累加。

3 模型在需水量预测中的应用

佳木斯市具有优厚的自然地理环境，位于三江平原腹地，土壤类型多样，黑土肥沃，是我国主要粮食产地。经数据统计分析可知，农业用水占城市供水量的80%以上，因此，精确掌握该区各部门发展的需水量，合理安排灌水制度，对于经济的可持续发展至关重要。随着该省1亿t粮食产能战略的实施，合理预测该区需水量势在必行。笔者将佳木斯市2005～2012年城市各部门供水量作为历史资料，利用建立的GM（1，N）模型对需水量进行了预测（表2）。由表2可知，2005～2012年佳木斯地区用水量中，农业用水占主要比重，且随着农业资源的开发和工业的发展进程加快，农业和工业用水量逐年增加，且增长趋势显著，同时，居民生活用水和生态环境建设用水也会有小幅度的增长。预测的需水量与工农业生产生活中的实际用水量呈高度近似性，其中农业用水预测中，最大误差为4.6%，在允许误差5%的范围之内。工业、生活和生态用水的平均误差分别为0.54%、3.24%、3.39%，均在允许的误差范围之内。可以证明，构建的灰色预测GM（1，N）模型能够较准确地处理信息贫乏，影响因素复杂的数据列，该方法较适合佳木斯地区的需水量预测。

由图1可知，通过构建的GM（1，N）模型预测出的数据列与原数据列之间差距甚微，在农业和工业用水分析中，模型能够很好地预测出用水过程，得出的结果极具代表性。只是居民生活用水过程预测出的数值与实际值之间有一定偏差，原因可能是2006年生活用水急剧减少，而2007年需水量有明显增加，导致数据之间差异性较大，影响了实际结果的预测。但总体上预测结果符合规范要求，所有数列的平均相对误差均满足计算标准要求，能达到需水量预测的要求。

根据佳木斯市2005～2012年各部门用水统计数据，利用构建的灰色预测模型，对该市未来几年的需水量进行预测，進而对城市未来用水的合理规划、合理地安排供水分配制度提供参考，预测结果如表3所示。对于需水量的预测可知，随着工农业的发展，经济的增长，必然会导致各部门的需水量呈逐年增加的发展态势。因此，应在根据需水量要求做出合理的供水计划的同时节约利用水资源，建立节水灌溉模式、工业废水回收利用系统，减少水资源浪费现象，在保证经济可持续发展的同时，最大限度地节约使用水资源。

4 结论

笔者基于佳木斯市2005～2012年各部门用水数据，根据灰色系统理论，建立了GM（1，N）模型。该模型能够较为精确地处理多因素的数列的趋势预测问题，避免了单一预测方法所产生的误差。该模型预测的用水过程与实际用水量之间的相对误差均在允许的范围内，可较为准确地预知农业、工业、生活及生态用水量，其成果对我国水资源的开发、使用、保护具有重要指导意义，为工农业健康稳定发展提供基础保障。笔者在原有历史用水资料的基础上，预测了2015、2018、2020年的用水需求，预测得到的数据基本符合要求。通过预测的数列发展趋势可知，该区需水总量在逐年增加。因此，应在保证经济可持续发展的同时，因地制宜，保证各行业用水需求基础上，最大限度减少用水浪费，合理优化配置水资源，切实做到资源与经济的和谐发展。

参考文献

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[2] 王艳菊，王钰，吴泽，等.基于灰色关联分析的支持向量机需水预测研究[J].节水灌溉，2010（10）：49-52.

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