高中物理量的正负及运算规律

李秀林

正数与负数，原本是数学中用于表示大于零和小于零这两种相反的数。在千变万化的物理世界中，正好存在许多相反的现象和过程，它们作为矛盾的两个方面同时存在，决定着物理世界的发展和变化。这些矛盾和变化，为正、負数的应用开拓了一个广阔的空间，其意义不再局限于大与小的比较，而外延至表示任意两种相反的物理情景，使之展现出多姿多彩的丰富内涵，也为物理量的表达提供了一种重要的、简捷的方法，使一维矢量运算代数化。

在教学实践中发现，学生对物理量的正负意义及运算规律掌握不好，究其原因，一是正、负量作为一个知识点在教材中出现的次数多而分散，如果高考复习时不加以系统地比较，始终是学习中的一个疑点；二是对正负号的数学意义有较深的思维定式，根据不同的物理量来理解其物理意义，在思维的迁移上存在一个拐点；三是关系式中的正负运算符号与物理量的正负概念混乱，形成学习中的难点。

下面对物理量的符号整理列表进行系统的比较，对运算规律通过例题的应用来阐明。

一、正负符号的规律

分矢量和标量两部分共22个物理量或增量。另外，角？棕速度作为旋转矢量未列入其中，由于中学讨论的是定轴转动，角速度只有两种相反的方向，所以在中学物理中不强调它的方向性。

1.矢量

当矢量的方向与选定的正方向（坐标轴的正方向）一致时，用“+”号表示，矢量的方向与选定的正方向（坐标轴的正方向）相反时用“-”号表示。高中学习的矢量共有以下10个：位移s、速度v、速度增量v？驻、加速度a、力F、冲量I、动量P、动量增量？驻P、电场强度E、磁感应强度B。

规律：对同一直线上的矢量（一维矢量），其正负均表示两个相反的方向。对二维或三维矢量，由于方向各异，就无法用正或负来表示其方向了。

2.标量

规律：标量的正负可以表示相反的两种性质（如带正电荷和带负电荷）、相反的两种效果（如动力做功和阻力做功）、相反的两个物理过程（如位置升高和位置降低），只有重力势能、电势能、电势和摄氏温度这四个量的正负有大小意义。

二、运算规律

1.不含加、减运算的公式可以不代入符号运算。例如：

（1）牛顿第二定律：F=ma

（2）电场力公式：F=Eq

（3）冲量公式：I=Ft

（4）动量公式：P=mv

（5）库仑定律：F=k

（6）电场力做功：Wab=qUab

（7）电势：Φa=

例一：已知电场中A、B两点电势差为10V，将一个带电量为10-4C的负电荷从A移到B，求电场力做功多少？

解析：电荷从A移到B过程电场力做功，根据公式WAB=qUAB

直接代入数据可得：WAB=qUAB=10-4×10=10-3J

功的正负根据定义判断：电场力方向与位移方向相反，所以电场力做了的负功。

启示：对以上（6）、（7）两个公式，先进行绝对值运算，后判定符号，可以分散难点。

2.含有加、减运算的公式一定要代入符号运算。例如：

（1）同一直线上力的合成：ΣF=F1+F2

（2）匀变速直线运动公式：v1=v0+at，s=v0 t+at2，vt2=v02+2as

（3）动量增量：Δp=mvt-mv0

（4）动量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

（5）电势差：Uab=Φa-Φb

（6）热力学第一定律：ΔU=W+Q

上述所列的（1）～（4）式为一维的矢量代数运算式，必须先设定正方向；而（5）～（6）式为标量计算式，都要求将已知量的符号代入公式运算，其结果的正负相应地表示方向或标量的属性。

例二：小球以v0=5m/s速度从离地h=10m高处，竖直向上抛出，不计空气阻力的影响。求经过多长时间落地？（取g=10m/s2）

解析：根据竖直上抛运动规律，以竖直向上为正方向，则h=-10m，v0=5m/s，g=-10m/s2

由位移公式h=v0t+gt2+得：-10=5t-×10t2

解得：t1=2s，或t2=-1s（负值舍去）

若以竖直向下为正方向，则h=10m，v0=-5m/s，g=10m/s2

代入位移公式h=v0t+gt2，可计算出相同的结果：t=2s。

3.对未知量的符号（表示方向、性质、增减等等），可以假定为正进行运算。

例三： 光滑斜面倾角为θ，物体质量分别为m1、m2，求两物体的加速度a。

解法一：两物体具有相等

大小的加速度。设m1的加速度

沿斜面向上，则m2的加速度竖直

向下。

对m1研究：受力分析如图，

则T-m1g·sinθ=m1a ————①

对m2研究：受力分析如图，

则m2g-T=m2a ———②

由①、②消去T得加速度：a=g

解法二：设m1的加速度a沿斜面向下，则m2的加速度a竖直向上。

对m1研究：受力分析如图，则m1g·sinθ=m1a ————①

对m2研究：受力分析如图，则T-m2g=m2a ————②

由①、②消去T得加速度：

比较两种设定方向得出的结果，a的大小相等，符号相反，表示加速度方向是一致的。

可见未知量的方向可先假设，根据假设列式求解。

从上述分析可知，物理量的正负及运算是很有规律可循的，通过比较综合，化解疑点，理清思路，把符号问题作为高三复习的一个专题，有助于学生全面准确地掌握和熟练地应用。

（作者单位 福建省邵武第一中学）

编辑 温雪莲