开展数学思考 提升数学思维

叶心慧

著名特级教师许卫兵说：“数学学习重在数学思考。”确实，优秀的数学教师无一不是竭尽所能，发挥个人优势，淋漓尽致地展现他们是如何激发学生在课堂上的数学思考，并通过课堂延伸，让学生在学习中潜移默化地进行数学思考，真正诠释数学学科的价值。

从课标来说，1.“双基”变“四基”，学生掌握基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验其核心是进行了数学抽象，例如，从张开的剪刀，岔开的扇面中抽象出角，继而进行数学推理；例如，由角的认识进行角的分类，最后建立数学模型；例如由角这个图形看到生活中更多的角。2.“两能”变“四能”，之前《义务教育数学课程标准》强调了培养学生分析问题和解决问题的能力，现在又提出了培养学生发现问题和提出问题的能力。无疑更全面地对学生的数学思考提出了新要求，也为培养学生的创新能力真正提供了可能。因为学生对教育者提供的素材和情境能提出质疑，发现问题，这才是创新的第一步。

从课本来说，新一轮课标下的新课本以及我们原有的数学课本同样在发展学生数学思考方面提供有力的素材与保障。从一年级认数来看，从一个小朋友开始认识1，再半抽象到一个图形表示1，最后用数字1来表示，进行了合情的数学推理，最后老师问：生活中还有什么可以用1来表示，完美地建立起学生的数学模型。要求我们老师也要进行思考，怎样挖掘教材意图，给学生想要的数学，怎样激发起学生学习数学的欲望和破解知识的期待。

从课堂来说，我认为扎实的课堂是学生进行数学思考的前提，灵动的课堂是学生数学思考的途径，这样学生的创新能力才有可能被发现和发展。

一、数学思考重在让学生理解数学原理和方法

数学知识之间存在内在的逻辑关系，新的数学知识的获得是建立在学生已有知识和思维水平的基础上的。把数学知识上下沟通，左右联系，使其系统化、整体化，是引导学生自主构建的有效途径。教师在课堂上能找到新旧知识最佳的契合点，能为学生理解新的数学原理和方法扫除学习的障碍，为新知识的掌握奠定基础。所以我认为，扎实的数学课堂就是要求教师关注教材，关注知识间的内在联系，为学生新知识的生长点找到理解的最佳时机。例如，我在教学表面积的变化一课时，课前没有从生活实际引入包装盒所用材料这样的环节，而是让学生回忆了两个完全相同的正方形拼成一个长方形，周长和面积的变化情况，从而让学生思考两个完全相同的正方体拼成一个长方体什么不变，什么变了？这是符合学生认知规律的数学推理，在学生互动的活动中找到长方体和正方体表面积变化规律之后，再来看生活中有关运用规律的包装问题，这样来建立数学模型。又如，我在教学分数基本性质时也没有先让学生看图找到一组相同的分数，而是和学生一起重温了商不变性质和分数与除法的关系，这两个知识点是分数基本性质认识的重要知识基础，学生在重温的过程中发现问题：当与被除数对应的分子，与除数对应的分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小也不变吗？接着让学生带着问题去想办法验证，从而解决自己的问题。我觉得这样的数学课堂是基于学生的需要展开的，是遵循数学知识本身的规律设计的，课堂更注重学生对基本知识、基本技能、基本数学思想和数学活动经验的获得，是扎实的。笔者听过很多位特级教师的精彩课堂，而像徐斌、许卫兵、刘德武这样的特级教师的课堂艺术更能吸引我的眼球，那是因为他们的课堂精彩中不乏平实，灵动中更显扎实。

二、数学思考重在让学生表达和互动

蔡宏圣认为：高效的课堂应具备三个条件，即独立自主的思考，自信大方的表达和从容淡定的互动。实际上这些学生的课堂表现就是他们进行数学思考的必要方式。我非常認同一堂数学课上一定要留给学生5～6分钟的时间是独立思考的这个观点，这是学生接收信息，分析材料，内化知识的需要。每天的课堂实践告诉我们，让学生理解知识只有一个例题是不够的，依据儿童思维特点和教育心理，学生理解了才是掌握数学知识的一个重要标志。那么怎样才能使学生理解呢？灵动的课堂就是要求教师用尽所有方式，可以解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、发现、概括来促进高思维的深入迈进。采用的形式无外乎提供给学生交流发言（自信大胆的表达）的机会与合作、实践（从容淡定的互动）的平台。例如，我在教学复式统计表时，给学生创造了生活中需要复式统计表的各种情况，像统计全班各组拥有固话和移动电话的台数等，让学生通过独立思考和交流互动充分发表自己的见解，让思维的火花不断地碰撞。徐卫兵老师的计时法一课，让我深深地体会到扎实课堂对学生数学思考的重要性。许老师发现学生只是在生活中不断感知普通计时法，从来没有正式地认识过，所以，他配合生动的视频和细致的引导，让学生来结合自己是生活经验进行表述，从而引出了普通计时法的概念，提出“钟面上只有12个数，怎么表示两圈所有的时刻呢？”，帮助学生建立这样的认知冲突，从而展开24时计时法的学习和认识。这就给学生提供了充分而扎实的数学课堂去进行数学思考。又如，我在教学分米和毫米一课时，在看一看、比一比、画一画、认一认等一系列活动中充分认识了1分米的表象，然后让学生估计口算本的长是多少分米？猜一猜课桌长多少分米及饮水机白色机身部分高多少分米，让学生把数学知识用到生活之中，及时和学生一起产生数学模型。课堂也随着教师的精心设计灵动起来，学生的数学思考进一步得到了发展。

扎实而灵动的课堂永远在是我们数学教学道路上的追求，我们要善于促进学生的数学思考，让知识的形成过程呈现开来，让直观对抽象帮助起来，让知识之间的联系揭示出来，我们永远在这条追寻的路上！

（作者单位 江苏省苏州工业园区星海小学）