基于时变copula的企业年金投资组合优化研究

朱卫东　曾珠

摘要：以企业年金可投资范围中的股票、基金、债券以及2013年4月新增的股指期货为研究对象，结合非参数核密度估计和copula技术，构建了最优的时变kenel-copula模型，分析了资产间的相关结构及极端情况下动态相关性。实证结果显示，企业债券收益相对稳定，不易受其他资产影响，但市场悲观时与其他资产的关联性会有所增强；股指期货作为独立金融产品时在组合中将被基金所替代，但其可以很好地发挥套期保值功能。

關键词：核估计；时变copula；企业年金

文章编号：2095-5960（2014）03-0039-06；中图分类号：F830；文献标识码：A

一、引言

随着人口老龄化的加速发展，养老金支付压力持续上升，多层次养老保障体系的建设已成为迫在眉睫的工作。然而中国目前是基本养老一支独大，作为第二支柱的企业年金发展滞后。在此背景下，政府近几年逐步加大力度来促进企业年金的健康发展。2011年1月人力资源社会保障部审议通过《企业年金基本管理办法》，规定了投资活期存款、中央银行票据、债券回购等流动性产品以及货币市场基金的比例，不得低于投资组合企业年金基金财产净值的5%，远远低于之前《管理试行办法》中20%的限制。2013年4月出台的《关于扩大企业年金基金投资范围的通知》，将企业年金投资范围增加商业银行理财产品、信托产品、基础设施债权投资计划、特定资产管理计划、股指期货。2013年11月召开的十八届三中全会则进一步提出加速发展企业年金。

根据2013年二季度的全国企业年基金业务数据摘要，该季度含权益类投资组合收益率为0.55%，只达固定收益类投资组合收益率的一半。可见权益类投资因受股市影响投资效益整体不佳，而固定收益类投资虽稳定性强，但对于提高收益率却显得力量有限。因而构建合理的基金投资组合，优化年金资产配置，实现可承受风险下的最大化收益至关重要。

二、文献述评

Sharpe（1981）[1]在上世纪就强调资产配置在基金投资决策中的重要性。早期国内对企业年金的研究多从宏观角度进行探索，主要围绕制度设计及运营模式、年金投资监管模式及监管组织架构、法律制度建设等方面，而有关企业年金具体投资操作的研究相对缺乏。如王信（2000）[2]介绍了智利等拉美国家的相关经验，指出应通过在严格监管基础上放宽对投资比例的数量限制。滕健（2005）[3]则研究发现，国外企业年金基金与资本市场互动发展，多元化的投资组合分散了风险也带来了较高的收益，提出中国应借鉴国外经验提高股票及基金投资。

目前，在借鉴国外研究成果基础上，从风险管理、资产配置等角度研究年金也取得了一些成果。从资产配置角度进行的研究按所依据的模型大致可分为两类：一是马柯威茨均值-方差模型。如孙健等（2012）[4]运用均值-方差模型和均值-CVAR优化模型，以一定的工资替代率为目标得到最优投资组合。该方法假设各种资产的收益率都服从正态分布、证券收益率之间相关性用相关系数描述，但金融时间序列多具有尖峰厚尾特征且资产间相关结构多为非线性关系，所以假设与实际有一定差距。二是最大化效用函数或最小化成本函数方法。翟永会等（2010）[5]在对现有的成本函数最小化模型改进的基础上，假定金融市场上的三类可供投资资产收益率相互独立且服从对数正态分布，对企业年金的资产配置问题进行了研究。但不同资产收益率之间普遍存在着相关性，其所得结论解释实际能力稍显不足。卞世博（2012）[6]以最大化效用函数为投资目标，假定利率服从Ornstein-Uhlenbeck过程，研究企业年金如何对股票、国债以及银行存款进行最优资产配置的问题。此外也有一些学者从风险管理角度展开研究，如刘军丽（2009）[7]对年金基金的投资风险进行了深入分析，并提出应加大股票投资比例的对策建议。

本文在借鉴已有研究的基础上运用copula技术拟合企业年金资产间的相关结构。copula方法可以研究资产间非线性特征，同时在极端情况下的相关性研究也具有独特优势，这对于在冲击下实现保值作为第一要务的企业年金非常适宜。考虑多种静态及动态copula来探究企业年金各可投资资产间的相关结构，且在其边缘分布的选取上采用核估计法①①该方法已被Hu（2005） [8]等学者证实比国内多数文献运用的GARCH模型具有更高拟合度。。然后着重通过对股指期货与其他各资产在极值情况下的动态相关性进行分析，探究其变化规律及可能的影响因素，验证中国股指期货合约对股票、基金等的套期保值功能，以期为如何优化资产组合提出相关建议。

三、模型构建

本文模型构建可以分为两步。第一步，对边缘分布建模，经所构建的边缘分布模型得到服从均匀分布的函数估计值序列。第二步通过copula函数将联合分布与各个资产的边缘分布连接在一起。

（一）边缘分布模型

非参数核密度估计因直接从样本数据出发分析变量分布特点，能更真实地拟合单个资产的收益率分布。因此本文用具有更高拟合度的非参数核密度估计法来构建边缘分布。

假设h为窗宽，n为样本数量。由于样本数量足够大，故核函数可以直接选取光滑性良好的正态核函数而不增加对数据的假定要求。f（x） 为资产X的收益率序列xt的密度函数，其核密度估计为：

四、实证研究

（一）样本选择与边缘分布构建

银行存款、中央银行票据、国债等投资渠道风险很低，故不予在本文所研究的风险投资组合中列入。新增的可投资资产为股指期货，其合约共有当月、下月以及随后的两个季月可供交易。宫庆彬（2010）[10]研究证实，采用近月期货合约进行套期保值更为有利，当月合约成交又最活跃，故笔者选取当月合约代表股指期货。本文最终选用沪深300指数、企债指数、基金指数以及沪深300股指期货当月合约分别代表企业年金风险资产中的股票、企业债、基金与股指期货。样本时间区间为2010年4月16至2013年11月22日，共872组数据。所有数据来自国泰安数据库和中国期货金融交易所。计量分析软件为Eviews 6.0和matlab 2010b。

采用的收益率计算方法如下：期货做空时收益率为Rt=（lnPt-1-lnPt）/0.15，因期货交易提供结算价且该价格更能反映期货交易的实际收益情况，故P采用当天结算价。而实行交易保证金制度，放大了投资者的购买力，所以在计算收益率时将该因素考虑在内，且按照大部分证券公司实际收取的15%比率计算，比交易所规定的最低交易保证金高3个百分点。期货做多时的收益则为做空时收益率的相反数；其余资产收益率為Rit=lnPit-lnPit-1，其中P为收盘价。表1提供了在样本期内各收益率序列的基本统计量。

由表1可知，在样本观察期间内股指期货的平均收益最大且为正，同时波动也最剧烈，验证了高风险高收益。从偏度来看，只有沪深300指数偏度为负，意味着收益率存在着下降的可能性。峰度统计量和J-B检验值表明收益率均不服从正态分布，且具有明显的尖峰厚尾特征。单位根ADF检验表明收益率序列是平稳的。

用核估计法拟合以上四种资产收益率序列的分布，结果如表2。

（二）参数估计分析

选用多种静态copula和时变copula函数，根据AIC和BIC信息准则从中选取拟合度最优的copula函数。下面以沪深300指数与企债指数的相关结构为例，给出各个copula函数的估计结果，如表3所示。

同样的方法拟合其余序列间的相关结构，结果表明：企业债券与基金、企业债券与股指期货的相关结构和企业债券与股票的估计结果类似，最适合用时变rotated gumbel copula函数拟合，其AIC值分别为-3.6168、-4.5556。从尾部相关系数来看，上尾相关系数都接近于0，下尾相关系数较小，分别为0.0013、0.0021。综上所述，说明企业债券在市场暴跌时可以作为一种很好的避险资产，而且企业债券的日收益率均值达到0.0214%，相比国家统计局公布的2012年2.6%的居民消费品价格上涨率，也是可以达到保值的目的。基金与股票、基金与股指期货和股票与股指期货这三对序列的相关结构类似，既有上尾相关性，也存在下尾相关性。时变rotated gumbel copula函数拟合结果较好，AIC值分别为-2911.5、-1971.7、-2030.7。从尾部相关系数来看，上、下尾相关系数都很高。下尾相关系数股票与股指期货最高为0.8561，其余依次为股票与基金0.8531、基金与股指期货0.8453。由于股指期货是以沪深300指数为标的物的期货合约，基金指数则以交易所上市的封闭式基金为样本，而这些基金都是股票型基金，主要投资于股票，故三种资产之间的相关度很高是可以理解的。而股指期货与股票的下尾相关性强于股指期货与基金的下尾相关性主要是因为股指期货与基金间实质是以股票为中介相互影响。而资产间的下尾相关系数则均比上尾略小，表明基金与股指期货皆能在股市低迷时期一定程度地降低投资损失的风险。

因此，从分散风险的角度来看，在股市低迷时期，股票与基金的组合是最差的，因为两者下尾相关系数很高，同时大跌的概率大。虽然股指期货与股票、基金也具有很高的下尾相关度，但由于股指期货不同于股票、基金等资产，是国内政策允许可以做空的资产，所以下尾相关系数越大，在做空股指期货时反而更能降低风险，所以企业年金可投资范围增加股指期货投资，可以大幅度降低组合风险。而基金相比股票收益率更高，波动性类似，所以以基金替代股票可以获得更高的收益率。但考虑到基金与股指期货的下尾相关性弱于股票与股指期货的相关性，所以基金与股指期货做空的组合比股票与股指期货做空的组合在获得更高收益的同时，也将面临着更大的风险。

（三）动态尾部相关性分析

企业年金基金是一个典型的风险厌恶者，市场悲观时的相关关系分析显得尤为重要，故下文就作为新增可投资资产的股指期货与其余三个资产的动态下尾相关性进行着重分析，以期找出其尾部变化规律性及可能导致尾部相关性变化的因素。由上文可知，时变rotated gumbel copula函数可以较好拟合序列间的相关结构，故基于该函数给出各个时点收益率序列间下尾相关系数图如下：

图1股指期货与股票、企债、基金的下尾相关系数变化图分析上图发现，三个下尾系数存在较为明显的周期性变化，即具有波峰和波谷，大致在每个月的第二周会出现一个高峰，第三周末则会出现一个低点。这估计是因为在合约中期成交最活跃，波动性很大，投资者对负面消息在此期间也最敏感，股指期货与其他资产的相关程度提高。而第三周的周五一般是当月合约的交割日，合约临近交割日时，成交量逐渐减少，合约价格波动也放缓，所以其他资产下行时，股指期货下跌可能性相对其他时间较小。

股指期货与股票、基金的下尾相关系数易出现极低值，如在2010年10月下旬至11月末股指期货与股票、基金的下尾相关性都处于低位，原因可能在于此期间内央企整合步伐加速、近期披露报告显示向上修正公司占比超过七成，在此背景下，市场整体回暖，下尾相关系数也随之下至一个低点，说明基本面的转好会降低下尾相关系数。随后受CPI屡创新高以及央行上调存款准备金率等一系列影响，相关度逐渐增强，且股指期货与基金的下尾相关系数的回升速度比股指期货与股票缓慢，一个可能原因是股指期货与基金的相关性实质上更多地是通过股票为中介实现。同样在2011年12月也出现了明显的极端低点，股指期货与股票的下尾系数跌破0.81，与基金的下尾相关度甚至跌至0.72。这可能是因为2011年12月5日央行三年内首次下调准备金率0.5个百分点，银行体系流动性得到释放，资金供给增加，这大大缓解了市场的资金压力。但随后由于春节将近，市场资金面趋紧，股指期货与股票、基金的下尾相关性又都相应地快速增强。而股指期货与企业债券的下尾相关系数易出现极高点，说明股指期货与企业债券相关性虽低，但易受市场影响而增强。

五、结论

本文从历史实际数据出发，分析了资产间的相关结构及极端情况下的相关关系，研究了中国企业年金的资产投资组合优化问题。并通过拟合度较高的非参数核密度估计法构建了单个资产的边缘分布，采用动态copula来描绘各资产间的相关结构。

copula估计结果显示时变copula的拟合结果明显优于静态copula。企业债券与其他各资产的相关结构类似，下尾部的相关关系强于上尾部，且在上尾部资产间的相关性不大。换句话说，企业债券收益相对稳定，不易受其他资产影响，但市场悲观时与其他资产的关联性会有所增强。基金与股票、基金与股指期货和股票与股指期货这三对序列的相关结构类似，上、下尾相关性都很明显。其中股票与股指期货的相关性强于股票与基金，且统计描述中显示做多股指期货，即使不考虑保证金比率，其平均收益也比基金低，所以股指期货在组合中将被基金替代。即股指期货作为独立金融产品的功能不强。但由于股指期货可以做空，当股指期货与股票、基金的相关性越大，做空操作就越能大幅度提高企业年金投资组合的抗风险能力，显然从实证结果中我们可以证实股指期货对这些资產的套期保值作用较强。

由于企业年金对于安全性要求较高，文章还采用时变rotated gumbel copula函数着重分析了股指期货与其他资产间下尾相关性的动态变化。研究发现，股指期货合约临近交割期时，资产间的相关程度有所减弱，所以在临近交割时用下月合约替代当月合约来进行套期保值效果更好。资金面越充裕则会一定程度地弱化各资产间的关联度。另外，从统计性描述中可以看出股指期货因保证金比率的杠杆作用，收益率的波动性远高于其他资产，风险性较大，相关机构应针对企业年金投资股指期货设定专门较高的保证金比率。

参考文献：

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