数学课堂的“豹尾”

尹平

摘 要：以案例的形式讨论了几种课堂小结的形式，以拓展学生的知识面，培养学生的能力。

关键词：数学教学；课堂小结；知识面；学习能力

好作文要有“豹尾”，事实上课堂教学也应该如此。审视时下的数学课堂教学，大多教师能别出心裁用好引例（即凤头），关注题组训练及一题多变、一题多解（即猪肚），而对课堂小结投入度不够，有时用“说说你的收获”一带而过，有时受时间的制约，甚至省略这一课堂教学环节。笔者结合平时的课堂教学谈谈自己的认识。

一、课堂小结的作用与地位

课堂小结总结课堂教学的知识点，提炼课堂教学中所涉及的数学方法与数学思想，是课堂教学的点睛之笔，不可缺少。课堂小结能够帮助学生串联起已学知识，形成较清晰的知识网络，还能把学生的求知欲激发出来，起到“欲知后事如何？且听下回分解”的功效。课堂小结会有精彩的生成，所以不应该错失这样的机会，要站在发展学生的高度，做好数学课堂小结这一环节。

二、课堂小结的形式

1.问题式

要想把学生在课堂小结环节上的积极性调动起来，必须让学生知道怎样进行课堂小结，课堂小结着眼点是什么，课堂小结应包括哪些内容等等。为此，教师可以设计一些问题，帮助学生进行课堂小结。如，在教学《9.1.2不等式的性质》时设计如下的小结：

（1）本节课学习了不等式的性质，你能叙述吗？

（2）我们是怎样探究这些性质的？这个过程体现了什么研究方法？

（3）类比等式性质的用途，你能说说不等式的主要用途是什么？

（4）在本节课的学习过程中，你有哪些经验与同学们分享？

通过上述问题方式的小结，让学生知道课堂小结不仅仅是知识层面的总结，更是数学方法、思想的提炼和积累，从而抓住探索型课堂小结的要点、注意点和关键点。

2.提纲式

问题式课堂小结，有时会显得较为烦琐，这时可以加工为提纲式，即体现纲要性和调理性的课堂小结形式。如：

一、加权平均数

1.权的重要性

2.计算方法

二、算术平均数与加权平均数的区别和联系

这样学生依据提纲进行小结，有的放矢，避免了漫无边际式的小结，同时又较问题式小结增强了灵活度，减弱了条条框框的限制。

3.追问式

在课堂小结时也可以借鉴新知教学中较常用的层层深入的追问，如，在《全等三角形判定3》的教学中可设计如下小结：

你能总结一下有几种判定两个三角形全等的方法吗？（教师提问，引导学生回答，师生共同总结判定三角形全等的方法，利用多媒体展示各种方法满足的条件）。（追问）三个角对应相等的两个三角形全等吗？我们还学过哪种不一定全等的情形？（学生思考，并举出反例）

这种追问式的小结，可以再一次绷紧学生的弦，让他们不敢在临近下课松懈，把课堂教学中“边角料”时间转变为黄金时间。

4.演练式

课堂小结有时也可以借助一道开放型试题，对已学知识进行现炒现卖的演练，如，在全等三角形判定最后一课时可以设计如下的课堂小结：

如右图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是 （只要写一个条件）

分析：（1）若选∠B=∠C，∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（角角边）。

（2）若选∠AEB=∠ADC，AE=AD，∠A=∠A，△ABE≌△ACD（角边角）。

（3）若选∠CEO=∠BDC，可得∠B=∠C，接下去与（1）相同。

（4）若选AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（边角边）。

（5）若选BD=CE，可得AB=AC，接下去与（4）同。

这道题放在课堂小结中，往往需要从多个角度进行思考和探索，有助于学生逐步发现或经推理“凑齐”三角形全等的条件。在求解过程中，往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，从而得出更有概括性的結论。其实类似的还可以在平行线判定、平行四边形判定等最后一课时，都可以采取以上这种形式的课堂小结。

5.展望式

课堂小结可以在本节知识点与后续知识点寻找连接点，设计出能突出数学本质、显现知识联系的问题。如，在对《幂的乘方》可设计如下课堂小结：

（1）你是如何认识幂的乘方的？（具备两个条件，乘方形式，底数为幂的形式）

（2）我们是如何得到幂的乘方的运算法则的？（根据乘方的意义，经历了从特殊到一般的探究过程）

（3）通过幂的乘方的学习，你积累了哪些学习方法或经验？（经历从特殊到一般、从具体到抽象等）

（4）在幂的乘方运算中需要注意哪些问题？（防止漏乘方，符号）

（5）对于（-a）的形式的运算主要错误是符号问题，在下节课的学习将从新的角度彻底解决符号问题。

对于上述小结中的（1）至（4）是为后面两种幂的运算积累数学方法和思想，（5）对下一节学习内容设计了精心的预告，这样能充分激发学生的求知欲，对接下来的知识点充满期待。

6.延伸式

课堂小结不是知识点的简单罗列，而应该强调知识之间的联系、知识与问题的联系、知识与思想方法的联系，所以需要将本节教学内容进行延伸和拓展。如，在《相反数》的教学中，课堂小结可以设计如下：

a的相反数是 ，那么a-1的相反数是

严格来说对于类似a-1的相反数是多少的问题，出现在相反数这一课时稍早了些，提出这样问题主要考虑它能与整体思想为伍，能展现“字母能表示单独数或者字母甚至是式子”，这样更加能加深对知识的掌握与理解，促进其认知结构的建立和完善。

上述课堂小结并没有严格的界定，有些可相互融合，也没有固定的小结方式，必须根据学生的年龄特征，根据教学内容的需要，选择合适的一种或多种小结方式，以拓展学生的知识面、培养学生的能力为目的。

总之，课堂小结这一环节不可忽略或轻视，课堂教学中要把课堂小结的提纲挈领的功能充分发挥，让知识点、数学思想和方法等都能下课前颗粒归仓。

（作者单位 江苏省海门市正余初级中学）

？誗编辑 韩 晓