数学教学“过程与方法”的建构模式

罗德新

摘 要：新课程改革的特点就是倡导“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的建构.三维目标之间既相互依赖又相互联系，“知识与技能”是“过程与方法”的载体，“情感态度与价值观”则是“过程与方法”的衍生物.依据三维目标的内涵，三维目标的建构重点在于“过程与方法”目标的建构.就课堂教学的基本环节而言，数学教学“过程与方法”目标的建构模式主要为：课题导入中的激趣式；引导建构中的探究式；巩固深化中的训练式.

关键词：过程与方法；激趣式；探究式；训练式

新课程改革的特点就是倡导“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的建构.三维目标之间既相互依赖又相互联系，“知识与技能”是“过程与方法”的载体，“情感态度与价值观”则是“过程与方法”的衍生物.对前一维目标，课标中有着具体明确的要求，而后两维目标，课标只给出总体性的描述，对于具体的课题，后两维目标的建构完全取决于教师的课程意识及其教学行为，这既是造成教师间课程教学差异的主要原因，也是教师们在实施新课程教学中存在困惑的症结所在.

依据三维目标的内涵，三维目标的建构重点在于“过程与方法”目标的建构，本文就课堂教学的基本环节，以《有理数的乘方》课题为例来阐述 “过程与方法”目标的建构模式.

一、课题导入中的激趣式

课题导入是课堂教学的首要环节，它既是揭示课题知识与方法产生的背景或原因的必要过程，也是诱发学生学习兴趣与求知欲的重要时机，更是渗透“情感态度与价值观”目标教育的最佳契机.学生在学习的开始就认识到课题学习的重要性并有着浓厚的兴趣，那么学生的整个课堂学习过程就具备了良好的动力因素与心理基础.

课题导入中的激趣式，就是指教师在课题导入中创设一定的问题情境来激发学生对课题学习的兴趣与求知欲.通常要求问题情境具有生活化与情趣化的特征，因为生活化的问题可以促进学生对课程价值与意义的认识进而强化学生的学习动机，而情趣化的问题则可以诱发学生的学习兴趣.如北师大版七年级上册《有理数的乘方》课题，教材提供的课题导入为：某种细胞每过30min由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分成多少个？这是一个牵涉生物学科知识的乘方问题，由于“细胞的分裂和分化”知识属于七年级下册的内容，学生目前还缺少这方面的知识.另外它不含有任何“生活化”或“情趣化”成分，对于诱发学生的学习动机与兴趣，它不是一个很好的课题导入.

为激发学生对课题的学习兴趣与求知欲，课题教学就可以设计这样的问题情境：十九世纪美国数学家维纳邀请所有的亲朋好友来家里参加自己的生日晚会并赠送一份丰厚的礼物，但前提条件必须依据下面提供的信息算出自己现在的年龄（以我今年岁数的立方是一个四位数，而以我岁数的四次方是一个六位数），这个四位数与这个六位数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了.假设你是维纳的朋友，试问，你知道维纳的年龄是多少？显然，这是一个融生活与数学情趣为一体的问题.对于岁数值的多次相乘，学生已具备了相应的数学知识与计算能力，他们会尝试假设维纳的年龄进行推算，尤其是两个算式的结果刚好是0～9的10个数字则会引发学生强烈的兴趣，然而不能尽快地获得正确答案又会引发并强化学生探究“多个相同数相乘”的学习动机，而这种兴趣与动机就是课题导入中“过程与方法”的“激趣”模式的衍生物.

二、引导建构中的探究式

引导学生获取“知识与技能”是课堂教学的核心环节，也是构建课堂教学“过程与方法”目标的主体过程.“过程与方法”目标，是指学生在课程学习中获取“知识与技能”的过程与方式.依据“关注学生成长”的新课程理念，学生对“知识与技能”的获取的特征是教师引导下的自我建构，其过程是感悟式的经历与体验，其方式则是主动探索与发现，因而引导学生开展探究性学习是课程教学建构“过程与方法”目标的有效模式.

数学教学引导学生开展探究性学习，首先是引导学生对“数学问题特征或内在规律”的探究，然后是在此基础上构建相应的知识与技能方法.作为课程学习的引导者，教师的主要任务就是创设能启发并促进学生开展探究性学习的情境.对于《有理数的乘方》课题，教学中主要是引导学生认识“多个相同因数相乘”的问题特征与建构“乘方”的知识概念.据此，学生的探究性学习活动引导主要为“引导感知、引导探究、引导建构”这三个过程.

1.引导感知

提供有关“乘方”问题的感知素材，具体问题为：（1）俗话说：“寸金寸斤”，即边长为1寸的立方体金块，其质量为1市斤.“寸金”的体积如何计算？（2）一根长细绳，小明将它对折6次，然后用学生尺测量出对折后其中一根绳子的长度为8cm，怎样计算细绳的总长？ （3）有人说，将一张厚度为0.06mm的纸张对折10次，则纸张折叠后的总厚度会超过世界跳高记录，总厚度的计算式怎样写？

在上面三个问题的数学形式构建中，学生不仅能获得丰富的有关乘方问题的感性认识，而且又能较好地培养学生解决实际问题的能力.另外，问题（1）中的文化情趣、问题（2）中的科学方法、问题（3）中的神奇现象均是构建“情感态度与价值观”目标的良好素材.

2.引导探究

提出一些启发并促进学生开展探究的问题，让学生发现“乘方”问题的特征.具体问题为：分析与比较上面三个问题的计算式，你发现它们具有怎样的共同特征？学生对“乘方”因式特征的分析过程就是对“乘方”问题的本质性理解过程，所获得的结论就是学生个体就上述问题进行归纳与综合、抽象与概括的思维成果，其认知特征为自我建构.

3.引导建构

通过前面的感知与探究，学生对“乘方”问题有着丰富的感性认识和一定的理性认识，但要建构为内化性的知识概念，还有待于教师的引导.为此，教学中就可以提出如下问题：（1）你能否用一种数学形式来表示多个相同数相乘？（2）请你对你的数学形式中的各要素给出相应的名称.然后教师结合学生提出的数学形式来讲授教材中的“乘方”概念，使学生领悟教材中“乘方”概念语言的简洁美.显然，这种引导建构教学是科学创造的模拟，它有利于发展学生提出科学概念的能力.

三、巩固深化中的训练式

促进学生对知识的巩固与深化是课堂教学的重要环节，它是实现“知识与技能”目标的重要过程.学生在探究阶段所获取的知识仅是认识发展的第一个飞跃，而将知识应用于解决实际问题则是认识发展的第二个飞跃，知识的巩固与深化是第二个飞跃中认识发展的主要特征.作为“过程与方法”目标的构建模式，从多角度设计梯度性的变式训练则有利于促进学生原有知识的巩固与深化.

在《有理数的乘方》课题中，虽然学生对乘方an 概念有着一定的认识，但对于其内涵还缺乏本质性认识，如a为负数或分数，学生一般会存在疑惑，尤其在实际的乘方运算中会产生技能障碍，因此有必要设计一定的实际问题来促进学生对“乘方”概念的巩固与深入理解.据此，教学中就可以设计如下系列训练：

训练一：在下列各式中用下划线标出属于乘方运算的部分，分别指出底数、指数与幂.

本训练的意图是引导学生从具体的数学情境中来辨析乘方形式，促进学生对乘方概念的理解并把握乘方概念的“三要素”.

训练二：计算下列各式

知识的巩固与深化训练必须以学生为主体，课堂训练中的“过程与方法”目标才能得到有效地落实.学生对每道题的训练，不论做对或做错，其中都蕴含着学生积极或活跃的思维心理与相应的过程体验，而这种活跃的思维心理与过程体验正是课程所追求的“情感态度与价值观”目标.

课题小结也是课堂教学的必要环节，它在促进学生形成课题知识与方法的体系方面有着重要的作用.作为课堂小结中的“过程与方法”目标，其构建模式主要为“学生自主归纳”或“问题引导归纳”两种.由于篇幅有限，本文不再展开阐述.

参考文献：

[1]王义秀.新课程标准与课堂教学实践[M].北京：北京师范大学出版社，2010.