增量加载有限元法在地基承载力分析中的应用

张国栋 罗 雯 廖 炜 李泯蒂

(1.湖北长江三峡滑坡国家野外科学观测研究站，湖北 宜昌443002；2.三峡大学 土木与建筑学院，湖北 宜昌 443002)

0 前言

平板载荷试验是用一定尺寸的载荷板在指定土层上逐级加载，同时测量相应沉降，以得到p-s曲线确定地基极限承载力的一种原位试验方法。在地基土平板载荷试验中，载荷板尺寸对试验结果[1]有很大影响。我国《建筑地基基础设计规范》（GB5007-2011）[2]规定，对于浅层平板载荷试验承压板面积不应小于0.25m2，对于软土不应小于0.5m2，如载荷板采用正方形，则相应的宽度不小于0.5m，对于软土不应小于0.71m。韩晓雷等[3]开展了强夯法处理地基的载荷试验尺寸效应研究，在该场地上分别选取8种尺寸的刚性方板载荷试验，认为载荷板的宽度可选择0.4-0.707m。张文龙等[4]开展了内蒙古地区粉细砂地基平板载荷试验尺寸效应研究，认为存在一个载荷板尺寸效应的界限值0.5m×0.5m和0.7m×0.7m，当载荷板尺寸在两个界限值之间时，试验测试的承载力比较接近。柳飞等[5]开展了离心机试验模拟平板载荷试验研究，试验结果表明基础直径为0.8m（载荷板面积0.5m2）和0.56m（面积0.25m2）的极限承载力相差27%-40%。文献[6-10]对载荷板尺寸效应的其它问题进行了研究。以上研究成果表明承载板尺寸效应研究成果较为离散。本文基于有限元增量加载法，进一步开展载荷板尺寸效应研究。

1 载荷试验增量加载有限元数值模拟方法

载荷试验增量加载有限元数值模拟方法是通过数值分级加载方法，分析地基受力及变形全过程（应力－应变、位移）、获取荷载—沉降曲线及地基破坏模式。在数值载荷试验中需要输入岩土体物理力学参数、地基土体本构模型和破坏准则，本文模拟时，地基土采用弹塑性模型和莫尔一库仑屈服准则。数值试验加载方法及承载力判定满足浅层载荷试验规范要求。

2 水平地基载荷板尺寸效应数值载荷试验分析

试验采用方板载荷试验方法，为了消除计算模型尺寸对地基承载力影响，计算模型尺寸见图1。载荷板宽度b从0.1m变化为1.0m，增量为0.1m，共计进行10个数值试验。试验地基土采用碎石土，地基土体物理力学参数见表1，有限元计算模型如图2所示。

图3和图4是承压板在不同尺寸下的地基承载力，可以看出，当载荷板宽度为10cm时，承载力最大，而当载荷板为20cm时，载荷板承载力急剧下降，到30cm时地基承载力达最小值，且最小值和最大值之间的差异将近1000kPa，当载荷板尺寸大于30cm时，地基承载力随着载荷板尺寸的增加而不断增加，当到达50cm以后，基本保持不变。由表2可知，当载荷板尺寸大于50cm时的地基承载力相对于50cm时的地基承载力损失都不到1%，说明载荷板尺寸对地基承载力有影响且作用范围有限。

通过水平地基载荷板数值试验研究，当载荷板尺寸宽度达到50cm以后，承载力基本保持不变，据此，载荷板尺寸选择应不小于50cm为宜。

表1 数值模拟土层物理力学参数

图1 计算模型尺寸

图2 有限元模型

图3 地基承载力P与载荷板尺寸b关系

3 斜坡地基承载力数值分析

3.1 不同边坡距下地基承载力分析

为研究边坡距对斜坡地基承载力的影响，计算模型见图5。采用方形载荷板，尺寸宽度b为0.5m，坡角为45°时分析如下几种工况：L（边坡距）分别为 0、5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80m，地基土物理力学参数见表1，计算分析得出不同边坡距下地基承载力与坡边距关系见表3，图6和图7为承载力特性。

图4 地基承载力P与沉降位移S关系

图5斜坡模型尺寸

表2 载荷板尺寸与承载力关系

图6 承载力P与坡边距L关系

图6和图7是在坡角相同不同边坡距下地基承载力，可看出在相同基础宽度和相同坡角下，不同边坡距时的地基承载力不同，且地基承载力随着边坡距的增大而增大，当边坡距小于10m和边坡距35m时地基承载力随着边坡距的增加较缓慢，在10m到35m之间，地基承载力随着边坡距的增加急剧增加。当边坡距大于35m时即为基础宽度的3.5倍时，地基承载力基本保持不变，由表3可知，边坡距大于35m时的地基承载力增加不到2%，即边坡距对地基承载力有影响且作用范围有限。通过斜坡地基数值试验研究，坡边距选择为基础宽度3.5倍是合适的。

图7 承载力P与沉降位移S关系

3.2 不同坡角下的斜坡地基承载力分析

在坡边距一定情况下，研究斜坡坡角对地基承载力的影响。斜坡坡度变化范围为0-90°。计算结果见表4，坡度与承载力之间关系如图8和图9所示。图8和图9是不同坡角下地基承载力。由图可知，在一定边坡距下，不同坡角下的地基承载力随着坡角的增加而不断减小，当坡角小于30°时地基承载力变化不大，坡角大于60°时地基承载力很小，也就是说，坡角对地基承载力作用在30°至60°是明显减小。40°到60°减小的速率最快。由表4可以看出，相对于平面地基，坡角越大地基承载力损失越多，当坡角小于30°时，地基承载力损失在10%以内，当坡角为35°时，地基承载力损失大于20%，坡角为90°时，损失接近90%。由此可知，坡角对地基承载力影响较大。

表3 不同坡边距下地基承载力特性

图8 地基承载力与坡角之间的关系

4 结论

基于增量加载有限元方法，采用数值试验方法，分析了水平地基和斜坡地基承载力特性，主要研究结论如下。

1）对载荷试验尺寸效应研究表明我国《建筑地基基础设计规范》（GB5007-2011）规定的载荷板最小尺寸是合适的；

2）对于斜坡地基，坡边距、坡角对地基承载力有较大影响，当坡边距大于基础宽度的3.5倍时，地基承载力损失较小；当坡边距一定时，斜坡坡度小于35°时承载力损失较小，坡度大于45°时承载力损失较大。

图9 不同坡角地基承载力与位移关系

表4 不同坡角下地基承载力

［1］明静.浅层平板载荷试验影响因素研究[D].兰州大学,2013.

［2］GB5007-2011建筑地基基础设计规范[S].

［3］韩晓雷，张辉等.强夯法处理沙漠地基的载荷试验尺寸效应研究[J].工程勘察,011(06):4-7.

［4］张文龙,张辉,陈国栋,刘坤.内蒙古地区粉细砂地基平板载荷试验尺寸效应研究[J].岩土工程学报,2010(S2):492-495.

［5］柳飞,杨俊杰等.离心机试验模拟平板载荷试验研究[J].岩土工程学报,2007,29(06):880-886.

［6］肖兵,张敏勇.平板载荷试验英思考的几个问题[J].岩土力学,2003(S1):72-73.

［7］张争强.平板载荷试验确定承载力方法的研究[J].水利与建筑工程学报.2005,3(02):41-43.

［8］向军,冯玉勇,等.平板载荷试验中存在的若干问题[J].铁道建筑技术,2001(06):34-37.

［9］李小勇.载荷板尺寸效应试验研究[J].太原理工大学学报,2005,36(01):44-47.

［10］牛立军,赵子雪.浅层平板载荷试验在土地基中的应用研究[J].山东交通科技,2009(05):34-36.