框剪结构中剪力墙的设置问题及地震作用下抗侧刚度的优化数学模型研究

崔云静

(北京市建筑设计研究院有限公司，中国 北京100025）

0 引言

在设计框剪结构中剪力墙的刚度（数量）时，要满足强度条件和刚度条件，避免在地震时产生过大的变形而影响结构的正常使用状态。假如在结构初步设计时，就能准确而快捷地确定剪力墙最优刚度，便能避免反复进行刚度调整。因此，如何合理准确的给定剪力墙最佳刚度很重要，目前工程界对这个问题也非常关注。剪力墙数量布置多一些，还是少一些呢？这种“刚柔之争”经历了20多年。

在进行框剪结构的设计时，首先应确定建筑的柱网尺寸，接着根据己知的竖向荷载及建筑高度确定梁、柱的截面尺寸，最后确定抗震墙的数量。这是在进行初步设计时所做的准备工作。剪力墙抗侧刚度的多少，直接关系到结构能否做到经济、安全、合理。在一个独立的结构单元内，抗震墙的布置数量，应符合这条要求：在结构单元的两个主轴方向，按照《抗震规范》地震作用下计算出的结构弹性阶段层间位移角的最大值，对于一般的高层建筑不大于1/600，对具有高级装修的高层公共建筑不大于1/800，同时满足顶点侧移角限值。

1 框剪结构中剪力墙最佳数量的设置

框剪结构体系中剪力墙如何设置是一个非常重要的问题，包括数量和位置，优化的关键环节在于框剪结构体系能否达到经济、安全及合理。

1.1 剪力墙数量的确定原则

结构单元独立设计时，设置剪力墙的数量应符合下列原则和要求：

1）为了能够充分发挥框剪结构体系的结构特性，在水平地震作用下，按照第一振型计算的总剪力墙底部所承受的地震倾覆弯矩不小于50%的结构总地震倾覆弯矩的。否则，结构应按照框架结构对待。

2）在结构单元的两个主轴方向，按照结构弹性法计算楼层层间最大位移与层高之比△＝u h，对高度不大于150rn的高层建筑，不应大于1/800；对高度不小于250m的高层建筑，不应大于1/500；高度在150rn-250m之间的高层建筑，按线性插入选用。

3）对于单片剪力墙，其底部承担的水平剪力不宜超过框剪结构底部总水平剪力的40%。

1.2 影响抗震墙数量的因素

对抗震墙进行优化设计时，影响因素很多，主要包括：（1）抗震设防烈度；（2）场地类别；（3）结构侧移限值；（4）刚度特征值 λ。在这些影响因素中，抗震设防烈度与场地类别由工程直接给出，结构侧移角由规范限制，而刚度特征值最为最活跃的一个影响因素，它由工程设计人员决定，也直接影响工程的经济性能和抗震性能。

2 建立地震作用下剪力墙抗侧刚度优化的数学模型

要进行剪力墙刚度的优化，可是以哪个作为设计变量呢？改变剪力墙的截面尺寸、调整剪力墙的混凝土强度与框架梁柱建筑层高有关的框架柱平均剪切刚刚度，都是优化剪力墙抗侧刚度的有效措施，但是经过大量的工程设计实践工程师们已经总结出一些有规律性的东两，比如当建筑的高度以及竖向荷载已知的情况下，柱子断面尺寸基本可以确定。因此，当剪力墙的高宽比比较大，而剪切变形的影响又比较小时，可取剪力墙的弯曲刚度作为设计变量（即优化因素）。

2.1 建立剪力墙抗侧刚度优化的数学模型

地震作用下框剪结构的抗侧刚度优化数学模型为：求剪力墙弯曲刚度（即设计变量），使水平地震作用（即目标函数）最小，并满足层间位移角约束条件、几何约束条件和判定条件要求。其数学模型表达式为：

设计变量：EIw

目标函数：FEK（EIw）→min

2.2 约束条件

1）层间侧移角约束条件

按照规范要求，框剪结构的层间侧移角的限值应满足以下条件：

其中：Vw为剪力墙截面剪力设计值；βc为混凝土轴心强度影响系数；γRE为承载力抗震调整系；fc混凝土轴心抗压强度设计值；bw、hw0分别为剪力墙截面宽度，截面有效高度。

2.3 判断条件

1）刚重比要求

在水平地震作用下，高层钢筋混凝土框剪结构的变形曲线呈弯剪型，随结构抗侧刚度的减少，重力荷载的二阶效应（P-Δ效应）不利影响呈非线性增长。结构的抗侧刚度与重力荷载之比是影响P-Δ效应的重要参数，刚重比限值与层间侧移角限值对控制结构抗侧刚度均是非常重要的。当结构的水平荷战较小时，抗侧刚度虽然能够满足层间侧移角限值的要求，但通常满足不了刚重比限值的要求。所以，在剪力墙抗侧刚度优化时，必须满足规范所规定结构刚重比的最低限值。

其中：Gi为第i层重力荷载代表值，n为结构计算总层数。

2）剪重比要求

结构剪重比（即水平地震剪力系数）是指楼层剪力与其上各层重力荷载代表值之和的比值，它体现结构在水平地震作用下反应强烈的一个重要指标，主要与结构体型、结构布置和抗震设防烈度有关。因为地震影响系数在长周期段下降比较快，计算在水平地震作用下的基本自振周期较大时所产生的结构效应可能偏小。为了保证高层建筑结构的安全性，计算水平地震作用时，剪重比需满足规范限值要求，使水平地震作用计算不会太小。

其中：VEKi为第i层对应水平地震作用标准值的剪力，Gj第j层重力荷载代表值，n为结构计算总层数，λ为楼层最小地震剪力系数值，不应小于规范规定的值。

3）楼层剪力要求

在楼层剪重比满足要求的前提下，框架作为第二道抗震防线应该具有一定的抗侧能力，因此每一层框架总剪力不应低于0.2V0和1.5Vf,max两者的较小值：

其中：Vf为未经调整的各层（或某一段内各层）框架承担的地震总剪力或者地震作用标准值；V0为对规则建筑（框架柱数量从下往上基本不变），取对应地震作用标准值的结构底部总剪力，否则取每段最下一层的地震作用标准值的总剪力；Vf,max为对规则述筑（框架柱数量从下往上基本不变），应取未经调整的各层框架承担的地震总剪力及地震作用标准值的较大值，否则取每段最下一层的地震作用标准值的总剪力。

3 结束语

随着抗风及抗震理论的不断完善，加上新的施工技术和设备的不断涌现，尤其是计算机的开发和应用及建筑结构分析手段的不断完善，培养了设计人员的依赖性，他们习惯的认为只要计算的结果满足就可以通过，往往容易忽视结构的经济性及合理性。而在整个设计过程中初选截面非常重要，对有经验的设计师能很好的预选初始截面尺寸，使计算能满足设计要求。但仅凭经验进行设计对整个结构体系缺少一个定性的评估，且直接影响着设计的效率。因此，在框剪结构体系中，如何布置合理有效的剪力墙刚度也非常重要。而如果我们能够给出一个优化程序或者优化模型的话，就使得设计人员在进行初步截面选择时，不但可以节约时间，而且也能够满足设计要求。

［1］王全凤.高层建筑结构优化、动力和稳定的实用计算[M].福建：科学技术出版社,2002.

［2］赵西安.高层钢筋混凝土结构抗震设计的一些建议[J].建筑结构,1994(4)：3-10.