基于FPGA的短波相关干涉仪测向

耿 赟，谷振宇

（中国电子科技集团公司第54研究所，石家庄 050081）

0 引 言

随着扩频、跳频等宽带技术在短波通信中的广泛应用，传统的窄带测向技术已不能满足宽带系统的需求，研究宽带测向技术成为必然。由于短波频段信号具有信号密集、频谱重叠等特点，宽带测向系统需要处理巨大的数据量；另一方面为保证对突发、短时信号的监测，还需要具有快速的处理能力，应用现场可编程门阵列（FPGA）、数字信号处理（DSP）等高速数字信号处理技术可满足这些需求。

相关干涉仪算法是基于相位测量的一种测向算法，这种方法实施简便直观，并且具有较高的测向灵敏度、测向准确度和较快的测向时间，是目前测向系统中应用较多的一种技术［1-2］。相关干涉仪算法的不足之处是运算量较大，这与短波测向对多信号的快速处理需求是相悖的。为满足短波测向的实时性需求，本文对基于FPGA实现相关干涉仪测向进行研究，改进算法流程，提高测向速度。

1 相关干涉仪测向

1.1 基本原理

干涉仪测向是通过测量不同天线入射波的相位分布并与天线间的相对位置结合来获取来波方向的［3-4］，相关干涉仪测向也属于干涉仪测向。其基本原理是：已知天线阵结构，通过计算或测量获取各频率、各方位的入射波相位差分布，建立样本群，对某一方向入射的信号测量其到达各天线对的相位差，根据频率和测量相位差在样本群中对比查找最接近的1组样本相位差，对应的方位即为信号的入射方向。这种对比相似性的方法称为相关处理，相似性通过计算相关值来反映，相关值越大表明越相似，找到最大相关值就能得到信号的入射方向。

相关处理的方法如下：设天线阵中有M个天线，以某个天线为参考天线，则有m＝M-1个天线对，方位角范围内有等间隔分布的方向θi，i＝1，2，…，N，每个方向对应m个天线对的样本相位差为φj（θi），j＝1，2，…，m，则对某一频率信号的样本群为Φ＝ （φ1i，φ2i，…，φmi）T，i＝1，2，…，N，待测信号的测量相位差为Ψ＝ （φ1，φ2，…，φm），则其相关值计算公式［5］为：

短波干涉仪测向天线阵通常采用均匀圆阵，天线阵列孔径很大，一般是几十米甚至上百米。如果用测量方法建立样本相位差，根据远场条件估算至少要在几公里外发射信号来采集样本，对于天波信号还要考虑俯仰角，巨大的采集工作量和实施难度在工程应用中很难实现，因此本文讨论用理论计算的方法获得样本相位差。

1.2 均匀圆阵

图1为M个天线的均匀圆阵示意图，阵列半径为r，坐标系y轴指向正北，天线A1与正北方向夹角为0°。以圆心A0为参考点，假设入射波方向为（α，β），其中方位角记为α，俯仰角记为β，波长λ＝c／f，c为光速，f为入射波频率。

图1 均匀圆阵示意图

某一天线对之间的相位差实际上是入射波到达天线对的波程差，根据入射波与天线间的几何关系，可以求得天线A1和天线Aj相对于天线A0的相位差φ10和φj0分别为：

将式（2）与式（3）相减得到天线Aj相对于天线A1的相位差φj1：

如果以等间隔在方位角和俯仰角上建立样本空间，则不同角度入射波到达其他天线与参考天线A1间的相位差就可以由式（4）求出，从而获得样本相位差。角度间隔越小，样本相位差空间就越大，相应的相关处理运算量也就越大。为满足实时性需求，要求测向系统必须能快速地完成相关处理。

2 关键模块实现

2.1 FPGA模块设计

为实现快速的相关干涉仪测向算法，本文对相关干涉仪算法流程进行了优化，利用FPGA流水化和并行处理的优势，针对相关干涉仪算法的结构特点，提出了实时计算样本相位差的实现方法。FPGA模块主要有采样及快速傅里叶变换（FFT）模块、样本相位差模块、相关计算模块和控制模块，示意图如图2所示。

图2 FPGA模块示意图

采样及FFT模块完成对各天线的信号采集和FFT变换，计算出信号频率以及各天线相对于参考天线的相位差。样本相位差模块根据信号频率、布阵半径和俯仰角实时计算出样本空间。相关计算模块计算出测量相位差与样本相位差间的相关值，为提高处理速度，可使用多路并行样本相位差模块和相关计算模块。控制模块可控制一维测向或二维测向，对于接近水平面的入射波可认为其俯仰角为零，进行一次相关处理就能得到方位角；对于较大俯仰角的入射波，控制模块在俯仰角上按一定角度间隔进行多次相关处理，找到相关值最大的方位角和俯仰角即为入射波方向。

2.2 样本相位差的FPGA实现

如上所述，由式（3）可计算出样本相位差，对任意入射波方向θιk＝ （αi，βk），令pij＝cosαi-cosσij，σij＝2π·（j-1）／（M-1）-αi，其中i＝1，2，…，N，j＝2，…，M，则式（3）可表示为φj1（θιk）＝r·w·cosβk·pij。可以看到对于不同半径、不同入射波频率和俯仰角，pij只与方位角和天线位置有关，它反映的是各阵元间的固有位置关系。为简化样本相位差的计算方式，可按等间隔方位角和不同天线将pij构造为N×（M-1）项的查找表P，如表1所示。

表1 查找表P_

根据相关干涉仪测向算法的原理，需要将测量相位差依次与每个方位角的样本相位差计算相关值。在计算样本相位差时，若以方位角为索引到查找表P中查询，就可得到当前方位角对应的pij，再与r、w和cosβk相乘即可计算出相位差，这种计算流程非常适合FPGA用流水线方式实现。用Matlab软件计算出查找表P的每一项表值并转换为FPGA可用的定点整数，将FPGA提供的IP核块存储器（BRAM）配置成只读存储器（ROM）存储查找表P。俯仰角的余弦值也用ROM存储，乘法运算使用FPGA提供的DSP48单元实现。FPGA实现样本相位差计算的示意图如图3所示。

图3 样本相位差计算实现

2.3 相关计算的FPGA实现

相关值计算是算法实现的关键步骤，由式（1）可以看到计算过程有向量内积和开方等较复杂的运算，用FPGA实现这些运算需占用大量的乘法器且结构复杂。由于余弦函数具有周期性，将余弦函数引入到相关值计算公式中可简化计算复杂度［6］，公式如下：

由式（5）可知，对某个方向角θi，将每个天线对的测量相位差和样本相位差求差值，再求余弦值，然后求和计算出相关值。实际实现时，用FPGA的Slice单元搭建减法器和加法器，用IP核BRAM存储余弦表，并且使用M-1组减法器和余弦查找表同时进行相关运算以提高处理速度，FPGA实现示意图如图4所示。

图4 相关值计算实现

3 性能分析

本文提出的相关干涉仪测向实现方法充分利用了FPGA流水化和并行处理的特点，与现有方法相比在处理速度和资源占用上具有优势，以九阵元均匀圆阵、1°间隔的360°方位角范围为例分析本方法的性能。

3.1 资源占用分析

如前所述，本文将查找表P引入到样本相位差的计算，原公式实现需要用1个减法器、3个乘法器和17个余弦表，改进后的公式只用3个乘法器、1个余弦表和1个查找表P，将角度量化到11bit，余弦值量化到12bit，1个余弦表占用2个BRAM，1个查找表P占用3个BRAM，则改进后的实现方法少用29个BRAM和1个减法器。

在相关值计算上，式（1）需实现3个向量内积和2个开方，共需54个乘法器、48个加法器和2个开方器，而实现式（5）则只需3个加法器、8个减法器和8个余弦表，乘法器和开方器需占用FPGA内的DSP48单元，改进的方法同原方法相比，虽然增加了BRAM，但是大大减少了DSP48单元的使用，在有足够BRAM资源或用Slice单元存储余弦表的情况下，这种设计可以平衡FPGA内的布局结构，有利于实现高速稳定的布线。

3.2 处理速度分析

在本文提出的实现方法中，计算样本相位差的时间和计算相关值的时间均为固定延迟，延迟时间按所用IP核的配置不同在10个时钟周期以内。由于采用流水化设计，所有方位角的相关值的计算时间只与方位角个数有关，再加上比较最大值和其他延迟约10个时钟周期，相关处理时间在380个时钟周期以内。如果并行使用多个样本相位差模块和相关值计算模块，可以进一步减少处理时间。以100MHz工作时钟、4路并行为例，完成单频点360°的相关值计算，基于200MHz工作的TMS320C6713的定点DSP用时16μs［7］，基于FPGA实现的干涉仪测向系统用时5μs［8］，而本文提出的实现方法约为1μs。一种基于GPU的相关干涉仪实现方案［9］采用粗粒度的方位角和二次曲线拟合的方法减少计算量，并利用GPU的多线程提高计算速度，计算一维单频点相关值时间约为0.3μs，如果在资源允许并且提高FPGA工作时钟的情况下，计算速度与GPU相当，但工程实现成本则低于GPU。

4 测试结果

在工程应用中对本文提出的方法进行了外场测向验证，天线阵为半径25m的九阵元均匀圆阵，参考天线位于正北方向，顺时针为0°～360°方位角范围。对已知频率为17MHz、入射方向与真北夹角343°、俯仰角接近0°的信号进行测向。测向算法在Xilinx公司的FPGA芯片上设计实现，测试时使用在线逻辑分析软件ChipScope获取FPGA内部数据，以1°间隔进行相关计算，共得到360个相关值，将其导入到Matlab软件进行绘图分析。

360次相关计算的结果如图5所示，横坐标表示方位角，纵坐标表示相关值，FPGA实现时将余弦值处理为12bit位宽的定点整数，为便于观察将相关值除以2 048。由图5可见，最大相关值出现在343°，表明测向结果正确。

5 结束语

图5 相关值计算结果

本文改进了相关干涉仪的算法流程，设计出一种能充分利用FPGA并行计算和流水化优势的实现结构，用少量的FPGA资源实现快速的测向处理，对短波系统宽频段内密集信号和高速跳频信号实现实时测向具有重要意义。该方法已应用于实际工程中，由于采用并行结构，可根据实际工程需要平衡FPGA资源与测向速度的关系，以达到最佳实现成本，具有较广泛的应用范围和价值。

［1］ 周鸿顺，许光宁.短波无线电测向系统（II）［J］.中国无线电管理，2002（5）：39-46.

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［7］ 钱志柏.基于DSP的相关干涉仪测向快速实现方法［J］.无线电工程，2011，41（8）：47-50.

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［9］ 蒋林鸿，何子述，程婷，等.基于GPU的宽带干涉仪测向算法实现［J］.现代雷达，2012，24（1）：35-39.