基于灰色系统理论的外圆磨削工艺参数优化研究*

迟玉伦 李郝林

(上海理工大学机械工程学院，上海200093)

高精密外圆磨削加工过程中，磨削工件的表面质量往往受多方面因素影响。特别是难加工材料奥氏体不锈钢Cr19Ni10 的磨削，在不同加工工艺参数下磨削的工件表面质量会有很大不同。如何有效分析优化各工艺参数大小，即调整控制砂轮线速度、磨削深度、进给速度和工件线速度等参数数值提高工件质量和磨削效率，是实现难加工材料高精度高效率磨削急需解决的重要问题［1-3］。

随着高精密磨削技术广泛应用于机械加工领域，许多国内外学者对磨削工艺参数优化进行大量研究工作。Kuo-Ming Lee 等提出了一种新进化算法对平面磨削工艺参数进行优化，取得了很好计算结果［4］;Kishalay Mitra 等提出了基于遗传算法的各磨削工艺参数不确定性的多目标优化模型对磨削过程进行仿真优化［5］;合肥工业大学孙林等在基于最小二乘支持矢量机的成形磨削表面粗糙度预测模型基础上，提出了磨削工艺参数优化设计的可行性方案［6］。由于磨削过程影响因素较为复杂，其预测模型与磨削工艺参数优化设计仍有许多问题需要解决。

随着灰色系统理论技术在机械加工领域的创新应用，为解决传统加工问题提供了有效解决办法。灰色系统是一种少数据不确定性的系统，针对很多信息不完备、不确定，数据较少的问题，可以应用灰色系统理论进行研究。灰关联分析模型可有效解决因子间关联的相对度量，提供相对客观的评价指标权重量度的方法［7-8］。所以，本文基于灰色系统理论方法，选用外圆磨削中的砂轮线速度、进给速度、磨削深度和工件线速度4 个工艺参数作为实验研究因素，将磨削工件的表面粗糙度、磨削工件圆度作为试验评价指标。通过正交试验方法来合理安排各因素与评价指标的实验设计，应用灰色理论方法对实验数据进行处理计算。分析工件表面粗糙度与磨削工件圆度之间的对应关系、不同磨削工艺参数对磨削工件质量的影响显著性大小，及满足上述实验中工件表面粗糙度值最小时的磨削工艺参数组合。

1 灰色理论

应用灰关联度分析计算步骤如下:

(1)由原始序列集确定参考序列(k)和比较序列(k)。

(2)初值化生成。由于不同的评价指标使用的量纲和单位不一致，在比较的时候很难得到正确的结果。为了便于分析，以保证各因素具有等效性和同序性，应将评价指标无量纲化，即做规范化处理。方法如下。

可将评价指标集划分为极大型和极小型两大类指标，对于级大型指标。其值越大越好，如下式［3］:

对于极小型指标，其值越小越好，如下式:

此外，一种简单常用初值化生成方法，是用序列x的初始值x(1)去除序列x中每一个数，以获得初值化生成序列，如下式:

式中:i=1，2，…，m;k=1，2，…，m为实验的次数;n为比较序列的个数;(k)为原始比较序列，(k)为处理后的比较序列;max(k)、min(k)分别为(k)中的最大值和最小值。

(3)灰色关联系数计算［4］。比较序列(k)对于参考序列(k)在第k个点的灰色关联系数计算，如下式:

其中:

(4)计算灰关联度。令γi表示灰关联度，如下式计算

在实际应用中，由于各指标之间重要程度的差异，必须考虑相应的权重。可用主观或客观赋权法给定评价指标间的权值ωk，则灰关联度计算如下式:

式中:ωk表示给定第k个指标的权值;假设每个指标的权值相等，则式(6)等同于式(5)。

灰关联度是比较序列与参考序列之间的比较测度，如果比较序列与参考序列相同，则灰关联度的值为1。灰关联度也反映了各比较序列之间对参考序列的重要程度，如果一个比较序列比其他序列对参考序列的影响程度大，则该比较序列计算的灰关联度也越大［8，11］。

2 实验研究

如图1 所示，实验机床选用为Schleifring K-C33 精密数控外圆磨床，磨削砂轮为单晶刚玉(SA)砂轮，磨削液选用水溶性磨削油TY101S，其浓度配比为4%，实验所使用的工件材料为奥氏体不锈钢Cr19Ni10。该实验目的是分析研究精磨阶段不同磨削深度、进给速度、砂轮线速度和工件线速度等工艺参数对磨削工件表面粗糙度和工件圆度的影响，进而对各工艺参数进行优化。实验中所选定的工艺参数如表1 所示。

图1 磨削试验装置

表1 工艺参数水平表

本文设置不同工艺参数磨削后的工件评价指标为:(1)表面粗糙度;(2)工件圆度。磨削后的工件粗糙度通过使用Talysurf PGI1240 粗糙度仪测量，如图2所示，选择磨削工件不同位置测量3 次后求其粗糙度平均值Ra。磨削工件圆度测量，如图3 所示，所使用测量仪器为Tayloround 595，设置倍率为20 000，波数为1 ～15，选择磨削工件不同位置测量3 次后求其圆度平均值Rness。

图2 测量工件表面粗糙度

图3 测量磨削工件圆度

如果将上述实验中每一种参数组合都进行磨削测试，共需要81 次实验，如此多实验就需要很大经济成本和很长时间来完成，显然不符合实际情况。本文使用一种科学安排与分析多因素的正交试验设计方法，合理地构造参数的不同组合进行实验测试。根据因素与各因素水平分析，本试验中选择L9(34)正交试验方案进行安排各实验测试，如表2 所示。

表2 正交试验设计

表3 处理后序列

3 实验结果计算与分析

3.1 实验结果计算

如表2 所示，选用工件表面粗糙度和工件圆度作为各磨削工艺参数每次试验的评价指标。因为实验中工件圆度粗糙度和工件圆度值越小越好，属于极小型指标，所以采用式(2)进行初值化处理计算。设定最小的粗糙度和工件圆度为参考序列(k)，k=1，2;9 次试验的结果为比较序列(k)，i=1，…，9，k=1，…，9。计算结果及确定的参考序列如表3 所示。

第一次实验的比较序列与参数序列在第k点的绝对差计算如下:

用上述方法计算每次实验的比较序列与参数序列的绝对差，如表4 所示。其中两级绝大差和两级绝小差的计算值如下:

表4 绝对差值表

设该实验中各评价指标的权重相同，即分辨系数ζ=0.5，将该分辨参数带入式(4)和式(5)中计算每次实验的比较序列与参考序列在k点的灰关联系数及灰关联度，如表5 所示。

3.2 分析讨论

灰关联度是反应比较序列与参考序列之间的比较测度，如果灰关联度越大表示该序列与参考序列之间的相互关联度越大。在本实验中，灰关联度越大则表示工件表面粗糙度及工件圆度值越小，则工件磨削质量越好。

根据上述计算结果如图4 所示，不同工艺参数下9 次正交试验所对应的粗糙度与工件圆度的灰关联系数的曲线图，表面粗糙度与工件圆度数值变化总趋势具有一定的相似性。在图6 中9 次实验中，第1 次正交试验的工艺参数下对应的灰关联度最大，即工件质量最好。

图4 9 次正交试验的粗糙度与工件圆度的灰关联度曲线

根据上述正交试验的灰关联度计算结果表5，可计算出每个磨削工艺参数不同水平所对应的灰关联度。该计算方法是计算每个工艺参数水平对应所有灰关联度的平均值，如计算切削深度水平1 的灰关联度:

使用上述方法可将每个磨削工艺参数不同水平的灰关联度计算出来，如表6 所示。得到每个工艺参数各水平最大灰关联度与最小灰关联度之差，该差值越大表示该工艺参数对磨削质量的影响越显著，如磨削深度的灰关联度差值为0.259 1、工件进给速度为0.353 6、砂轮线速度为0.033 5 及工件线速度为0.029 8。通过不同工艺参数的灰关联度差值比较得到磨削工件进给速度对工件质量的影响最为显著和工件线速度的影响显著最小。

由表6 可知，磨削深度A和工件进给速度B越小，灰关联度就越大，则磨削质量越好;而砂轮线速度C和工件线速度D分别是在2 水平上对应的灰关联度最大，说明砂轮线速度和工件线速度过大或过小都会降低工件的表面质量。将上述工艺参数优化后得到最优参数组合为磨削深度(水平1)、工件进给速度(水平1)、砂轮线速度(水平2)和工件线速度(水平2)，即A1、B1、C2 和D2。选取上述优化后的磨削工艺参数进行磨削实验，如表7 所示。该实验结果得到较好的工件粗糙度和圆度值，验证了上述方法的可行性和有效性。

表5 灰关联度

表6 各参数不同水平的平均灰关联度

表7 优化磨削参数实验结果

4 结语

本文选用正交试验方法对选定的工艺参数和评价指标进行实验设计，使用灰理论方法研究了各工艺参数与工件磨削质量之间的关系，主要研究结论如下:

(1)分析了各工艺参数与表面粗糙度及工件圆度的对应关系，研究得出上述9 次正交试验设计中的最优参数组合为磨削深度(水平1)、工件进给速度(水平1)、砂轮线速度(水平2)和工件线速度(水平2)。

(2)通过灰理论研究该实验中各工艺参数对工件表面粗糙度和工件圆度的影响显著程度，得出对磨削质量影响的显著程度依次是:工件进给速度、磨削深度、砂轮线速度及工件线速度。

(3)通过上述灰色关联度优化的磨削工艺参数进行磨削实验，如表7 所示，该实验结果得到较好的工件粗糙度和圆度值，验证了上述方法的可行性和有效性。

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