基于模态分析原理的机床动态研究

孙椰望 罗 扉 杨秋娟

(①北京理工大学机械与车辆学院，北京100081;②洛阳理工学院工程训练中心，河南 洛阳471023;③总装备部工程设计研究总院，北京100028)

对于机床制造过程来讲，其精度稳定性与使用可靠性一直是重要内容。为了保证数控机床有高的可靠性，设计时不仅要考虑其功能和力学特性，还要进行可靠性设计。影响机床的可靠性设计的主要因素在于机床的振动，因为振动不仅会影响机床的动态精度和被加工零件的质量，而且还要降低生产效率和刀具的耐用度，振动剧烈时甚至会降低机床的使用性能。同时，机床的动态性能指标主要是指机床抵抗振动的能力，包括其抗振性和稳定性。因此，研究结构的动态特性和动力强度，已经逐渐成为结构设计和优化的重要方向［1-2］。

机床动态性能分析主要指对机床动力学模型进行的性能分析，以及以增强动态性能为目的的结构优化。目前，国内外研究机床动特性的方法主要集中于两种:一是对机床进行动特性实验，根据实验数据分析研究机床动态性能;二是根据机床结构建立动力学模型，采用CAE 技术求解机床的动特性。CAE 技术要求所建立的机床动力学模型既能代表实际机床结构的动态性能，又要便于分析计算。但是机床结构比较复杂，其结合部的接触状况、作用机理和阻尼特性，直到目前仍不甚清楚，而且无法进行定量计算。在这种情况下，能否在结合基础动态性能的实验研究方法基础上，采用CAE 技术指导机床设计对提高机床动态特性有着十分重要的意义。

本文综合了实验模态分析和有限元分析(FEM)两种方法对车铣复合加工机床样机进行动态性能分析，并为机床动态优化设计提供理论指导。

1 机床多自由度振动数值分析

机床系统属于多自由度振动体系，机床工作时产生的振动主要有以下3 种:机床和基础之间产生的振动、传动部分产生的振动、刀具与被加工工件之间产生的相对振动。虽然对于机床等多自由度的振动问题存在局部的非线性，但是目前解决非线性的最佳解决方案仍旧归结于线性化方案。针对具有n个自由度的振动系统，需要n个独立的物理坐标描述数值模型。在线性范围内，物理坐标系中需要用n个主振动的线性叠加，每个主振动就是一种特定形态的自由振动，振动频率就是相应的结构固有频率，其振动形态即系统的模态振型［3］。

具有粘性阻尼的多自由度系统振动微分方程为。

式中:M为模态质量矩阵，K为模态刚度矩阵，C为模态阻尼系数矩阵，¨x、˙x、x分别为加速度、速度和位移列阵，f(t)为激振力列阵。其中，模态阻尼系数矩阵C一般不能利用模态矢量的正交性对角化，但是对于某些小阻尼振动系统，可以采用Rayleigh 阻尼模型:

式中:α、β 分别为系统外、内阻尼相关常数［3］。

在模态坐标系统中可将系统振动方程解耦，进而求得物理坐标中的响应，频响函数和脉冲响应函数也随之求得。对于任何振动系统，振型是每一结构固有的振动表现形态，是结构各点相对振动量之间的关系，它不随测试条件和测试方法而改变。振型展示了结构的固有振动形态，提供了一种直观的分析振动状态的方法。通过对振型的分析，易于找出结构的薄弱环节，易于判别振动的原因，并便于制定结构改进方案。

2 机床有限元模态分析

本文以实验室机床样机为研究对象(如图1a 所示)，该机床具备车削、铣削和车铣复合加工功能。为了FEM 分析方便，需要对机床结构进行简化建模(如图1b所示)。

考虑振动问题研究过程主要侧重低阶模态的因素，对机床模态分析取前4 阶分析结果如图2 所示。前四阶的机床整体模态频率分别为73.331 Hz、107.224 Hz、142.900 Hz、215.829 Hz。机床的第1 阶振型是以铣削部件与立柱主要绕z轴弯曲为主，第2阶振型为铣削部件与立柱主要绕y轴弯曲，机床第3阶振型为车削部件与床身主要绕z轴扭曲，第4 阶振型为车削部件与床身主要绕x轴弯曲。

从分析结果不难看出，铣削部件与立柱是整个机床结构中动态运行中的薄弱环节。为了进一步确定分析结果的可靠性以及针对机床整体结构有限元分析的可行性定量评估，需要对机床进行实验分析。

3 机床动态实验研究

为了评价机床的抗振性能以及动力学特性，将响应测试、模态测试作为动态实验的内容(实验平台如图3 所示)。首先采用锤击法对该车铣加工机床进行模态实验，以测得各阶固有频率、阻尼比和振型等模态参数。其次进行响应测试，在机床空运转及加工零件时，分别测定车床和铣床在不同的工作转速状态下，主轴、刀具等关键部位的响应情况［4-5］。

3.1 实验模态分析

模态测试采用单点激励多点响应的方法，采用力锤进行激振，用YFF-1 -1 力传感器识别力信号，用3个INV9828 单向压电式加速度传感器识别响应信号，将加速度传感器依次布置在底座、床身、立柱、床头箱、工作台、电动刀架、车削主轴、铣削主轴、尾座上用来测响应，连接数据采集分析系统和笔记本电脑进行采样。

选用Coinv DASP V10 软件进行数据处理模态测试，测试的过程以不遗漏模态而又尽可能简化的原则，绘制车铣加工机床的线框图模型，最终分为底座、床身、立柱、工作台、四工位电动刀架等几个部分。使用通用传函工具计算频响函数。先选择一组对应的输入力信号与输出加速度信号，加力窗和指数窗，然后进行离散的傅立叶变换，得到这一组数据的传递函数。接着使用自动分析功能，分析出余下传递函数，分析结果如图4 所示。

图4 所示频响函数的低频峰值点主要集中在40 Hz、55 Hz、75 Hz 和120 Hz 附近，为了模态分析的准确性，应该尽量使频响函数曲线的峰值点落在所分析模态范围的中心附近。并采用特征系统实现算法定阶，使用特征系统实现算法(ERA)得到机床的前4 阶参数如表1 所示，得到的前4 阶振型如图5 所示。

由表1 和图5 可知机床的第1 阶振型是以铣削立柱组合的弯曲(绕Z轴向前倾覆)为主。说明这部分的刚度最差，为机床的结构薄弱环节。第2 阶振型为铣削立柱组合的弯曲和车床床身的纵向摆动。第3 阶振型为铣削主轴电动机支撑架的上下移动与工作台纵向移动的组合。第4 阶主要以床身扭曲为主。

表1 机床模态实验的前4 阶模态参数

结合图2 所示，不难发现FEM 分析的振频结果与实验模态振频有所差距。原因就在于对于多自由度振动系统，有限元分析很难满足实际条件，出现频率差距。但是实验分析与FEM 分析在机床整机振型方面基本表现一致，这为采用FEM 分析多自由度设备刚度特性提供了支撑。

3.2 响应测试

为了进一步分析机床运行过程的动态特性以及探究机床振动模态与机床运动的相互影响，对机床进行加工模式下的响应测试。通过机床车削主轴空运转、铣削主轴空运转及加工工件时产生的振动作为激励，分别在车削主轴和铣削主轴端部布置电涡流位移传感器，在工作台上布置INV9828 压电式单向加速度传感器，连接INV3018C 智能信号采集仪系统和笔记本电脑，构成振动测试实验系统。在铣削主轴上3 个方向布置3 个单向加速度传感器，用来测车铣工件时铣主轴的振动响应情况;在车主轴轴承附近布置电涡流传感器，用来测车铣复合加工工件时车削主轴的振动响应情况［4-5］。

实验参数设置:保持车削转速为50 r/min、切深0.2 mm、横向进给速度为5 mm/min 不变，改变铣削主轴转速，测量车削主轴的振动响应。铣削主轴转速分别设置为2 000 r/min、4 000 r/min 和6 000 r/min。在模态实验中，噪声可能来自实验结构本身，也可能来自测试仪器的电源以及周围环境的影响等，一般是指非正常激励以及响应。通常在信号测试阶段已经采用各种方法减少了噪声污染，但是测试信号中仍旧存在少量噪声。因此在信号处理阶段。对于随机的噪声信号采用平均技术进行进一步的信号处理。谱的线性平均是一种最基本的平均类型。采用这一平均类型时，对每个给定长度的记录逐一做傅里叶(FFT)运算，然后对每一频率点的谱值分别进行等权线平均，见式(3)。

式中:A(f)为自谱频域函数;i为被分析记录的序号;nd为平均次数。对于平稳随机过程的测量分析，增加平均次数可以减小相对标准偏差。对于平稳的确定性过程，例如周期过程和准周期过程，其理论上的相对标准差应该总是零，平均的次数没有意义。不过实际的确定性信号总是会混杂随机的干扰噪声，采用线性谱平均技术能够减少干扰噪声谱分量的偏差，但是不降低该谱分量的均值，因此实质上并不增强确定性过程谱分析的信噪比［6-7］。通过数据处理得到车铣复合加工状态下车削主轴的振动响应自谱分析结果，如图6 所示。

从图6 可知，对加速度信号二次积分得到了对应的位移变化曲线，也就是对应的振动幅值变化曲线。在不同转速下，0 Hz 附近都存在振幅相似的现象，幅值为4.2 μm左右。50 Hz 附近再次出现幅值跳跃，但是对应的幅值变化十分明显，铣削转速在2 000 r/min 为1.5 μm，4 000 r/min下的振幅值1.0 μm，6 000 r/min 时的振幅值为8.3 μm。机床在2 000 r/min 与6 000 r/min时出现了100 Hz 附近的较小振幅，4 000 r/min时出现了130 Hz 的明显振幅变化。

结合表1 可知，图6 所示的幅值变化情况分为两类情况引起:一是电源频率倍率引起振动，二是铣削部件激发振动。从不同速度的幅值比较不难看出，4.2 μm与100 Hz 下的幅值近似情况均属于电源倍频影响。对50 Hz 情况充分体现了自激振动的问题，因为这一频率非常接近机床2 阶振频以及频响函数峰值频率点，同时也证明不同速度下诱发的振频差距明显，130 Hz 的4 000 r/min幅值与机床4 阶振频相关，从而诱发激振。

4 结语

机械产品结构设计主要根据静、动态的分析特性进行开发设计。常用的方法就是进行投产前的分析计算。目前，零部件的FEM 法已经在一定程度上得到众多行业认可。这为工程设计带来了极大的便捷与巨大效益。但是，复杂整机结构的动态FEM 能否起到有效作用，至今没有明确广泛的阐述。

通过本文上述分析，可以发现有限元法和实验分析法的结果都能够一致表明在低频状态下机床的铣削部件与立柱的薄弱存在。所以，在后续设计中可以根据全生命周期的研发进程，适时选用FEM 实现初步的设备结构评估。

机床的动态响应测试分析，充分表明模态分析结果在机床运动过程中的重要指导作用。并进一步验证了模态分析的可靠性。并为后续机床整机的结构优化设计奠定了基础。同时，机床转速诱发的振频问题需要进一步深入讨论。

［1］盛伯浩.我国数控机床现况与技术发展策略［J］. 制造技术与机床，2006(2):17 -21，28.

［2］吴柏林，“十二五”中国机床在由大变强的道路上进入了攻坚阶段［J］.金属加工:冷加工，2011(4):2 -4.

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