快速后向投影合成孔径雷达成像的自聚焦方法

张 磊,李浩林,邢孟道,保 铮

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

快速后向投影合成孔径雷达成像的自聚焦方法

张 磊,李浩林,邢孟道,保 铮

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

针对机载合成孔径雷达(SAR)的定位和惯导精度不足的问题,提出了一种结合时域快速后向投影(FBP)成像算法的多孔径图像偏移(MAMD)自聚焦算法.该MAMD算法与FBP处理流程完全相容,有效保持了FBP成像处理的高精度和高效率性能.通过该算法有效处理系统定位精度不足导致的FBP成像聚焦下降问题.利用实测机载SAR数据验证了所提算法的有效性.

合成孔径雷达;快速后向投影;自聚焦;运动补偿

传统的合成孔径雷达(SAR)成像算法通常在多普勒域进行距离徙动校正,实现距离-方位二维解耦和,继而进行距离和方位压缩,实现二维高分辨成像.基于傅里叶变换的多普勒域成像算法(如距离-多普勒和变标类算法)均引入了一定近似,近似程度决定其实际适用范围.距离徙动算法通常被认为是精确的成像方法,通过二维频率域插值实现二维解耦,可在聚束和斜视工作模式下精确成像,对系统采样和重复频率要求较高[1],而且系统误差对算法性能的影响较大[2].后向投影(BP)算法[3]根据斜距历史进行相干积分实现回波数据向成像域的映射,具备精确聚焦的能力.虽然对合成孔径阵列流形没有要求,但BP需要对成像网格逐点相干积分,运算量相比多普勒域成像大很多.因此,近年来在提高BP运算效率方面进行了大量研究[4-6].文献[4]提出的快速分解后向投影算法(FFBP)在SAR成像多个领域均得到了广泛关注,在低频段(如VHF和UHF)和高分辨SAR的处理中效果显著.实际SAR成像处理,特别是机载SAR,运动补偿是处理的一个关键.基于平台定位系统的运动补偿需要定位精度达到波长级,这对高频段SAR处理是不现实的.因此,实际成像处理中通常需要结合自聚焦实现对运动误差相位的高精度补偿.其中,相位梯度自聚焦(PGA)[7]、图像偏移(MD)[8]等是较为常用的方法.传统自聚焦处理一般对回波距离徙动校正后在距离 方位时域进行,自聚焦需要与成像算法配合.例如:聚束式SAR进行极坐标成像(PFA)后首先进行PGA自聚焦处理,PFA通过对回波按场景中心点去斜,将时域信号等效为波数域信号,然后进行极坐标插值变换.因此,PFA方位成像域与时域形成傅里叶变换对的关系,与PGA处理非常相容[9].对于调频变标算法结合自聚焦则没那么直接,这是因为此类算法通过多普勒域匹配滤波进行方位聚焦,成像方位域对应时域,但运动误差形式在多普勒域表现的非常复杂,因此难以在多普勒域进行自聚焦处理.通常的做法是在距离徙动校正后,结合方位去斜,在时域估计相位误差并补偿,然后进行方位匹配滤波成像[10].目前将这些性能优越的自聚焦技术与多普勒域成像相结合的研究和应用已较为成熟,但应用到BP成像处理的研究还相对较少.文献[11]讨论了在波束形成(等价于BP处理)聚束SAR成像中结合PGA,指出在小角域条件下,方位角度与时间域近似成傅里叶变换对的关系,利用PGA对方位角域的BP成像进行自聚焦处理具备可能性.文献[12-13]采用了优化聚焦的思路,建立了评价图像聚焦性能的代价函数,并通过优化求解的方式进行运动误差参数的估计.但此类算法涉及高维参数优化求解,运算量非常大,适用性受限.

笔者提出了一种在FFBP处理中嵌套子孔径图像偏移自聚焦的处理方法.通过在FFBP处理中选择合适的子孔径成像坐标系建立成像域与时域的关系,通过估计各子孔径图像间的偏移量计算运动相位误差,该方法可对高阶多项式形式的运动相位误差实现精确估计.相比现有结合BP成像的自聚焦处理,该方法无需大规模的优化搜索,自聚焦处理过程与FFBP的完全相容,增加的运算量非常小,适合大数据规模的后向投影SAR成像自聚焦.

图1 聚束式SAR成像几何模型

1 后向投影SAR成像

以聚束模式SAR几何构型为例,对FFBP成像原理进行简要说明.SAR成像几何模型如图1所示.假设SAR系统波束中心始终指向场景中心点P,平台理想航迹定义为X轴,理想速度为v,平台理想高度为h.定义慢时间为tm,Ta为合成孔径时间,理想天线相位中心坐标为(X=vtm,0,h).图中虚线表示平台实际航线.波束覆盖场景内任意目标(x,z,y)对应的理想斜距为

其中,r=[(y-h)2+z2]1/2,为目标对应理想航线最短的距离.由于实际平台偏离理想航线,天线到目标的瞬时斜距存在一定的误差,则实际斜距可表示为

其中,斜距误差表示为r和x的函数,也即认为平台运动误差具有空变性.对于观测场景相对较小的聚束式SAR成像,运动误差的空变性通常可以忽略.实际SAR处理中经过平台定位系统测量的运动补偿后,残余空变运动误差已经很小,也可认为残余运动误差非空变.因此,ΔR(X;x,r)≈ΔR(X),其中,ΔR(X)表示场景中心点P对应的斜距误差.

其中,τ为距离快时间,Tp为发射信号脉宽,γ为发射信号调频率,fc为载频.对波束照射场景回波去载频,场景信号可表达为

后向投影成像是利用在时域相干积分实现从二维脉压数据向二维成像域的映射,积分过程可表示为

图2 FFBP成像子孔径融合提高角分辨

其中,D表示合成孔径长度.当平台航线精确已知时,后向投影处理实现全相干积分,得到理想的聚焦成像.FFBP通过引入极坐标子孔径成像分层相干融合处理,对短孔径采用粗分辨网格,并在极坐标子孔径融合过程中逐步细化网格,提高成像角度分辨率. FFBP原理如图2所示.文献[3]给出了其详细数学推导,这里仅简要介绍.基于信号采样原理,FFBP是一种精确稳健的快速后向投影算法.类似快速傅里叶变换与离散傅里叶变换之间的关系,分级处理的FFBP有效提高了后向投影的运算效率,而且只要满足角度采样条件,子孔径分级引入的误差便是非常小的,但由于需要插值处理,插值误差将逐级积累而引起成像质量下降.FFBP子孔径成像坐标系通常以子孔径中心为原点,建立极坐标系,其中,下标k和u分别表示第k级的第u个子孔径坐标.FFBP成像在方位维度上将数据从时间tm域投影到θg,u角域.假设子孔径长度为dg,u,则子孔径成像角度采样间隔应满足如下约束[3]:

2 结合FFBP的自聚焦处理

由式(8)中的角度采样约束可见,FFBP成像的角度采样间隔划分对应方位角的正弦,子孔径成像坐标域可定义为方位角正弦,这将引入另一层涵义:根据多普勒定义即如果FFBP子孔径成像坐标系选为,则可认为子孔径成像域为距离-多普勒域,和SPECAN[13]成像域一致.在子孔径坐标系下,第k级的第u个子孔径成像为子孔径成像坐标原点对应的子孔径中心为离散条件下假设成像方位点数为n(k)g.子孔径成像中方位坐标对应多普勒,假设成像方位范围定为,即对应多普勒宽度为fP,则直接对子孔径图像进行方位逆傅里叶变换,可得到距离-方位时间域为对应的方位时间离散采样间隔为1fP,且子孔径中心对应的时间中心为可见,通过选择方位角正弦为子孔径成像方位坐标,子孔径成像方位坐标对应多普勒,继而利用方位时间和多普勒的傅里叶变换对关系,可通过逆傅里叶变换,将子孔径图像变换到方位时间域,这为FFBP结合现有的自聚焦算法提供可能.FFBP处理中,后向投影积分已将SAR观测几何引入的系统包络偏移和相位变化精确补偿.因此,中仅包含运动误差的相位调制.由于机载平台的运动惰性,通常假设相位误差的多项式形式为

其中,aq为第q阶多项式系数,Q为多项式阶数.相位误差的线性分量在多普勒中心估计[14]补偿.因此,在实际自聚焦处理中,忽略常数和线性相位误差.对式(9)进行二次求导,得到瞬时调频率表达式为

其中,符号[·]T表示为矩阵转置.子孔径调频率估计对应子孔径中心时刻的瞬时调频率,即ζ(k)对应的时间序列为

将多项式系数写为向量表达式,即β=[a2,…,aQ-1,aQ]TQ-1.根据式(9)～(12),得到对

相位误差多项式系数估计,可通过最小二乘法求解实现,即

利用式(15)估计相位误差多项式系数需(MTM)可逆,则满足条件Uk≥Q.实际中由于运动误差的主要分量通常集中在低阶部分,假设五阶多项式的相位误差已能满足大部分的自聚焦处理[8].根据式(15)的多项式相位误差估计,对各子孔径数据在时间域进行误差相位校正,然后通过方位傅里叶变换变换到子孔径成像域,接着进行下一级子孔径融合处理.

在结合FFBP处理的自聚焦处理中,由于初级阶段的子图像的角度分辨率低,FFBP划分子孔径的个数相对较多.根据式(15)中的可逆条件约束,若子孔径个数越多,则能估计的多项式相位误差阶数就越高.而随着FFBP子孔径的不断融合,子孔径个数不断减少,仅能对低阶多项式形式的相位误差进行估计.另一方面,在FFBP起始阶段,子孔径长度相对较短,成像方位分辨率低,此时瞬时调频率估计精度低;而在FFBP后期,长的子孔径可提供高角度分辨率,对每个子孔径的瞬时调频率估计精度高.考虑子孔径长度和数目对相位误差估计的影响,实际处理中,可在FFBP初级阶段假设较高阶的误差形式,而到后期降低误差多项式模型阶数处理,即在FFBP分级处理中,采用阶数逐步降低的多项式误差相位模型阶数实现自聚焦处理.在文中实测数据处理中,采用的策略是当子孔径数降低到32时,开始自聚焦处理,起始阶段采用16阶多项式误差模型,此后每增加一级,子孔径融合就将模型阶数减半,直至阶数降低为2.为清晰起见,结合自聚焦的FFBP成像处理流程如图3所示.所提方法中自聚焦处理和FFBP成像流程是完全相容的,自聚焦操作引入的调频率估计和傅里叶变换操作运算量均较小,保持了FFBP的高效性.

图3 结合图像偏移自聚焦的FFBP处理流程

3 实测数据处理

文中实验采用某单位机载SAR实测数据,系统工作于X波段,距离和方位分辨率均为1 m,图4给出成像场景尺寸为4 096 m×1 024 m,载机沿航向速度约为150 m/s,场景中心最短斜距为11 km.平台自带低精度的定位定向系统(由惯性导航系统和全球定位系统组成),利用惯导记录的三维瞬时速度可结合FFBP第1级处理,直接运动补偿,成像结果如图4(a)所示.可见,经过惯导运动补偿,FFBP成像对场景达到了粗步聚焦,但由于惯导精度较低,直接FFBP成像的结果中还存在较为明显的散焦,如图4(c)的局部放大图所示,说明即使经过惯导运动补偿,对于X波段的系统,残余运动误差也将引入明显的相位调制.利用文中提出的结合自聚焦的FFBP成像可明显改善成像性能,结果如图4(b)所示.在FFBP子孔径融合过程中,嵌入自聚焦处理可对残余误差相位精确补偿,得到理想的聚焦效果,相比仅进行惯导运动补偿后FFBP成像聚焦性能改善明显,如图4(d)的局部放大图所示.为量化说明文中方法的有效性,采用图像对比度[15]和熵[16]来衡量成像聚焦性能,对比度越大,信息熵越小,说明成像聚焦性能越好.表1给出了分别对图4(c)和4(d)的场景成像计算的对比度和熵,相比传统惯导运动补偿后直接FFBP成像,文中结合自聚焦的FFBP成像聚焦有明显改善.还需要说明,在各级FFBP中增加残余运动误差估计处理比直接FFBP处理增加了约25.6%的运算时间,这也说明相比FFBP运算本身,结合自聚焦的FFBP处理仍然具有高效性.

图4 FFBP成像的对比结果图

表1 运动补偿效果对比

4 结束语

提出了结合快速后向投影成像的自聚焦处理方法,通过选择方位角正弦为子孔径坐标系的方位坐标,后向投影成像的极坐标方位轴对应多普勒.对各子孔径极坐标成像直接逆傅里叶变换,即可变换到方位时间域,通过在时间域实现各个子孔径数据的调频率估计,继而进行相位误差估计,实现快速后向投影成像过程中的自聚焦处理.自聚焦处理与FFBP流程完全相融,具有较高的运算效率.实测数据实验验证了文中方法的有效性和精确性.文中的自聚焦方法是基于运动误差非空变假设,实际大场景成像中有可能难以满足,此时可考虑采用距离分块处理,保证假设精度.

[1]Carrara W G,Goodman R S,Ricoy M A.New Algorithms for Widefield SAR Image Formation[C]//IEEE Radar Conference.Piscataway:IEEE,2004:38-43.

[2]Zhang Lei,Sheng Jialian,Xing Mengdao,et al.Wavenumber-domain Autofocusing for Highly Squinted UAV SAR Imagery[J].IEEE Sensors Journal,2012,12(5):1574-1588.

[3]Bauck J L,Jenkins W K.Tomographic Processing of Spotlight-Mode Synthetic Aperture Radar Signals with Compensation for Wavefront Curvature[C]//IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing.New York:IEEE,1988:1193-1195.

[4]Ulander L M H,Hellsten H,Stenström G.Synthetic Aperture Radar Processing Using Fast Factorized Back-Projection [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(3):760-776.

[5]Yegulalp A F.Fast Backprojection Algorithm for Synthetic Aperture Radar[C]//Proceedings of IEEE Radar Conference.Piscataway:IEEE,1999:60-65.

[6]袁运能,孙进平,王俊,等.聚束SAR的快速卷积反投影成像算法[J].电子学报,2002,30(6):864-867. Yuan Yunneng,Sun Jinping,Wang Jun,et al.Fast Convolution Backprojection Algorithm for Spotlight Synthetic Aperture Radar[J].Acta Electronica Sinica,2002,30(6):864-867.

[7]Wahl D E,Eichel P H,Ghiglia D C,et al.Phase Gradient Autofocus—a Robust Tool for High Resolution PhaseCorrection[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1994,30(3):827-835.

[8]Carrara W G,Goodman R S,Majewski R M.Spotlight Synthetic Aperture Radar:Signal Processing Algorithm[M]. Boston:Artech House,1995:245-254.

[9]Yang Lei,Xing Mengdao,Wang Yong,et al.Compensation for the NsRCM and Phase Error after Polar Format Resampling for Airborne Spotlight SAR Raw Data of High Resolution[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2012,10(1):165-169.

[10]Zhang Lei,Qiao Zhijun,Xing Mengdao,et al.A Robust Motion Compensation Approach for UAV SAR Imagery[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2012,50(8):3202-3218.

[11]Jakowatz C V,Wahl D E.Considerations for Autofocus of Spotlight-Mode SAR Imagery Created Using a Beamforming Algorithm[C]//Proceedings of the SPIE—Algorithms Synthetic Aperture Radar ImageryⅩⅣ.Bellingham:SPIE,2009:73370A-1-73370A-9.

[12]Hellsten H,Dammert P,Åhlander A.Autofocus in Fast Factorized Backprojection for Processing of SAR Images when Geometry Parameters are Unknown[C]//IEEE International Radar Conference.Piscataway:IEEE,2010:603-608.

[13]Ash J N.An Autofocus Method for Backprojection Imagery in Synthetic Aperture Radar[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2012,9(1):104-108.

[14]Cumming I G,Wong F H.Digital Processing of Synthetic Aperture Radar Data:Algorithms and Implementation[M]. Norwood:Artech House,2005.

[15]Berizzi F,Cosini G.Autofocusing of Inverse Synthetic Aperture Radar Images Using Contrast Optimization[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1996,32(3):1185-1191.

[16]杨磊,熊涛,张磊,等.应用联合自聚焦实现低信噪比ISAR成像平动补偿[J].西安电子科技大学学报,2012,39(3): 63-71. Yang Lei,Xiong Tao,Zhang Lei,et al.Translational Motion Compensation for ISAR Imaging Based on Joint Autofocusing under the Low SNR[J].Journal of Xidian University,2012,39(3):63-71.

(编辑:齐淑娟)

Autofocusing the synthetic aperture radar imagery by the fast back-projection algorithm

ZH ANG Lei,LI Haolin,XING Mengdao,BAO Zheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Time-domain Fast Back-Projection(FBP)is an accurate and efficient solver to generate highresolution Synthetic Aperture Radar(SAR)images.However,motion errors seriously degrade the performance of the FBP image when the accuracy of the position system does not reach the wavelength level.In this paper,we propose a novel multi-aperture map drift(MAMD)algorithm,which is implemented within the FBP iterations.The autofocus processing is realized by estimating the shift of subaperture images and it keeps the high accuracy of the FBP algorithm.Experiments by using real airborne SAR data validate the effectiveness of the proposed algorithm.

synthetic aperture radar(SAR);back-projection;fast back-projection;autofocus;motion compensation

TN957

A

1001-2400(2014)01-0069-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.013

2012-09-21 < class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2013-09-16

国家自然科学基金资助项目(61301280);中央高校基本科研业务费资助项目(72135855)

张 磊(1984-),男,博士,E-mail:zhanglei_0330@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.87_009.html