浅谈数列通项公式的求法

2014-04-17 06:26方友梅
读写算·教研版 2014年3期
关键词:逆运算法求解方程

方友梅

摘 要:本文通过例证,得出高中数学教学中求数列通项公式的方法及九种类型。

关键词:通项公式;求法

中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2014)03-170-01

《数列》这一章,在高中数学教学中是一个难点,也是高考命题的热点。本文试图将数列通项公式求法作出探讨和总结。

一、“一次型”用待定系数法

公比为q的等比数列。

小结:待定系数法求通项公式,关键构造等比数列模型。

二、逆运算

累加法

累乘法

累差法

累除法

小结:用逆运算求通项公式,递推式的书写,含n的要递推,不含n的要照写,另外,由n的范围,对n前几项要检验。

三、取倒数(不可分离的分式函数)

小结:取倒数仅是一个小技巧,常与多种方法综合运用,只有方法全面,才能融汇贯通。

四、定义法

等差数列 => 抓 和 , 用加减运算解方程。

等比数列 => 抓 和 , 用乘除运算解方程。

小结:定义法常结合性质法灵活运用。

小结:构造法求通项公式,思维难度大,仅供学有余力的同学课余探究。

八、归纳→猜想→证明

例:(2007年江西高考题)设正整数数列 满足:

, 且对于,有 , 求 通项

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