以画图为切入口，提高低段学生解决问题的能力

阮国琴

低年级学生由于其生活经验和知识都十分有限，因此在解决问题时难免会遇到困难。但教师如果在数学课上利用生动形象的图画，就能唤起学生的求知欲，帮助他们积极思维。学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，把抽象问题具体化、直观化，从而能迅速地搜寻到解题的途径。由此可见，以“画图”为切入口，可以提高低段学生解决数学问题的能力。

一、画图能够促进学生的理解过程

低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。当他们遇到理解困难时，如果在纸上涂一涂、画一画，借助图形的直观作用，就可以分析理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。因此在低年级教学中，教师就应有意识地教给学生借助图来分析理解数量关系。如在教学完三年级有余数除法后，出示了一道与生活实际有关的问题解决类题目：同学们去秋游，有14名同学想划船，每4名同学需要一条小船，你知道他们应该租几条小船吗？这道题如果直接用有余数除法来解决可能会遇到一些问题，大部分学生肯定会认为租3条小船，此时教师可以鼓励学生试着用画图的方法来解决。有的学生先画了14个圆，代表14名同学，然后4个圆为一份、4个圆为一份地圈了起来。最后一份剩下2个人，也应该租1条船，所以应该是4条船；还有的学生画4个小人坐1条小船，再画4个小人坐1条小船，这样依次画下去。画到最后还剩下2个人，这两个人也应该再租1条，因此也是4条小船。在学生画完图后，他们惊喜地发现这道题通过看图就找到了答案，有效地促进了学生的理解过程。通过画图使学生体会到图不仅可以帮助自己分析数量关系，而且也能较好地理解为什么还要再增加1条小船的道理了。

二、画图能够提高学生思维能力的发展

根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转化成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”的过程。例如教学一年级排队问题：

（1）小红的前面有7人，小红的后面有5人。这排队伍一共有几人？

（2）从前往后数，小红是第7个，从后往前数，小红是第5个。这排队伍一共有几人？

这两道题目都属于思考题类型，大部分学生在解答时会经常混淆。说到底其实就是对几个和第几个没有很好地进行区分理解。那么有没有一种比较好的方法让孩子尽可能简单地理解和掌握呢？一年级的孩子直观性强。在教学中，笔者曾组织学生利用实际排队的实践活动进行解决，也曾将此情境做成动画课件。然而，离开了数学情境，学生总是会发生错误。而学习不可能每次都用实践活动来解答，因而画图就是一种学生自主学会解题的好方法。对于第1题，笔者是这样引导学生画图的：先确定小红，用黑色的圆表示，然后再根据题意用白色的圆在小红的前面画7个圆，在小红的后面画5个圆；第2题就是从前往后数小红是第7个，引导学生边画圆边数，一直画到第7个，并将第7个用黑色表示，提醒自己，然后再从后面边画边往上数，一直数到第5个。这样，学生学会了画图，经过对比、分析，就能较好地区别和理解，有效地促进了学生的思维能力。而且前后用两种颜色，这对于一年级的学生来说更直观。因此，教给学生学习的方法很重要，尝试让学生画一画图进行思考，也是一种数学思维活动的锻炼。

三、画图能够帮助学生形成数形转换的思想

小学数学基本思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图来解决实际问题的过程中应有意识地渗透数学思想，从而培养和发展学生的数学能力。

（一）数形结合思想的渗透

“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

可见，由数想形，以形辅数，数形结合可以帮助学生从不同的侧面认识和理解数学知识，正确理解题意，打开解题思路，找到灵活解决数学问题的方法，是学生思维过渡的中间环节。

（二）对应思想的渗透

一年级中谁比谁多（谁比谁少）的解决问题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比、谁多谁少总是分不清，造成见多就加、见少就减的错误逻辑。如果从一开始教学时，教师就有意识地教给学生借助画图来分析数量关系（当然这时的图应以实物图为主），教学效果就会大大提高。比如这样一道题目：白色的五角星有4个，黑色的五角星有6个，白色的五角星比黑色的五角星少几个？（黑色的五角星比白色的五角星多几个？）很多学生经常搞不清楚到底谁多谁少，理解起来比较困难。教学中教师就可以培养学生用画图的方法来解决，白色的有4个，就画4个，黑色的有6个就对应着在它下面画6个。

通过一一对应的比较后，学生一下子就知道谁多谁少，多几个、少几个也一目了然，有效地促进了学生的理解过程。低年级学生对感性材料有一定的依赖性，必须借助直观手段提示题目中的数量关系。如一年级试卷上就有这样一道题目： 猫妈妈有10条鱼，小猫有6条鱼，猫妈妈给小猫几条鱼，猫妈妈就和小猫同样多？很多学生都错认为10-6=4（条）；还有一部分学生利用画图的方法解决。他们有的用圆来代表小鱼，有的用三角形来代表小鱼，还有的真画了小鱼，通过画图，他们发现一排小鱼的增加蕴含着另一排小鱼减少的相互依存关系，因此就能马上意识到此题的本质意义，所以不会出错。在学生对大量的具体事物感知的基础上，教师可以把这些实物直接抽象成线段图，再让学生讨论哪一部分的线段之间是对应的，最后可以出示一组线段图，并让学生根据线段图来举例说明现实生活中具体事物的对应关系。因为每一线段图都可以表示无数种不同事物之间的对应，在学生举例的过程中，对应思想已不知不觉地渗透在他们的头脑之中。

（三）转化思想的渗透

转化思想是数学的基本思想之一，教师在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，有意识地培养学生学会用“转化”的思想解决问题，从而提高数学能力。endprint

例如，“植树问题”的教学，教师必须借助一定的图形来帮助学生理解。教学一开始教师可以把树形教具在黑板上粘出来，等学生有了类似的经验后，再画线段图来理解。例如，有这样一道题目：植树节到了，同学们给一条90米长的小路一旁栽树，每隔3米种一棵，需要多少棵树？（这是三年级上册新思维教材上的一道题目）班中有很多学生解答不出来，但也有部分学生通过巧妙的方法——画图，最后还是解答出来了。有的同学在纸上一棵一棵地把树画出来，一直画到最后；有的同学借助数字“1”在纸上一一画出来；还有的同学采用化难为简的方法解答出来，他们先在纸上画出4棵树，找到4棵树有3个间隔，树始终比间隔数多1，所以先算有几个间隔，90÷3=30（个），然后只要30+1=31（棵）就可以计算出有多少棵树了。这几个学生他们的思维方式达到了一定的高度，用到了数学转化的思想——化难为简。他们借助部分来理解全部，最后找到了解决问题的突破口。在实际教学中，有些解决问题的题目，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，就能打开解题思路，顺利解决问题。

图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。

四、画图能够让不同层次的学生得到不同的发展

学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的解题方法，这正是学生具有不同个性的体现。教学中，教师应鼓励学生用已有的经验大胆思维，经历数学知识的探索过程，寻求解决问题的途径。可以对画图能力好的学生引导其追求更简单有效的图示，并发展他们准确解释图意的语言能力以及逆向思考的能力。对于画图能力差的学生，对其进行专门的指导，让他们先学会画图的基本技能，体会画图的重要性，逐步形成画图意识。

例如，在二年级教学中有这样一道题目：汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，从早上6：00到7：00，一共开出多少辆车？原先很多学生都以为6时到7时正好是1小时，1小时=60分，60分里有6个10，所以一共是6辆。笔者发现有几个同学是用画图的方法来解答的，虽然学生的画图方法不一样，但可以肯定的是，他们都能通过画图的方法找到问题的突破口，将抽象的问题化成简单的思考方法，所以才能解答出来。随后笔者就提醒学生可以用画图的方法来思考，学生听到用画图的方法，他们都开始画起来了，巡视中发现有左右的学生通过画图后，他们的思路慢慢清晰起来了，最后都能解答出来。数学教学中用到画图的机会实在太多了。如果学生能画图、会画图，问题大半也就解决了。

总之，教师如果在低段就注重对学生画图能力的培养，学生的数学学习就多了一道思考的有效途径。因此，在新课程背景下解决问题的教学中，教师应有意识地加强学生对画图能力的培养。

（浙江省杭州五常中心小学 310023）endprint

例如，“植树问题”的教学，教师必须借助一定的图形来帮助学生理解。教学一开始教师可以把树形教具在黑板上粘出来，等学生有了类似的经验后，再画线段图来理解。例如，有这样一道题目：植树节到了，同学们给一条90米长的小路一旁栽树，每隔3米种一棵，需要多少棵树？（这是三年级上册新思维教材上的一道题目）班中有很多学生解答不出来，但也有部分学生通过巧妙的方法——画图，最后还是解答出来了。有的同学在纸上一棵一棵地把树画出来，一直画到最后；有的同学借助数字“1”在纸上一一画出来；还有的同学采用化难为简的方法解答出来，他们先在纸上画出4棵树，找到4棵树有3个间隔，树始终比间隔数多1，所以先算有几个间隔，90÷3=30（个），然后只要30+1=31（棵）就可以计算出有多少棵树了。这几个学生他们的思维方式达到了一定的高度，用到了数学转化的思想——化难为简。他们借助部分来理解全部，最后找到了解决问题的突破口。在实际教学中，有些解决问题的题目，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，就能打开解题思路，顺利解决问题。

图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。

四、画图能够让不同层次的学生得到不同的发展

学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的解题方法，这正是学生具有不同个性的体现。教学中，教师应鼓励学生用已有的经验大胆思维，经历数学知识的探索过程，寻求解决问题的途径。可以对画图能力好的学生引导其追求更简单有效的图示，并发展他们准确解释图意的语言能力以及逆向思考的能力。对于画图能力差的学生，对其进行专门的指导，让他们先学会画图的基本技能，体会画图的重要性，逐步形成画图意识。

例如，在二年级教学中有这样一道题目：汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，从早上6：00到7：00，一共开出多少辆车？原先很多学生都以为6时到7时正好是1小时，1小时=60分，60分里有6个10，所以一共是6辆。笔者发现有几个同学是用画图的方法来解答的，虽然学生的画图方法不一样，但可以肯定的是，他们都能通过画图的方法找到问题的突破口，将抽象的问题化成简单的思考方法，所以才能解答出来。随后笔者就提醒学生可以用画图的方法来思考，学生听到用画图的方法，他们都开始画起来了，巡视中发现有左右的学生通过画图后，他们的思路慢慢清晰起来了，最后都能解答出来。数学教学中用到画图的机会实在太多了。如果学生能画图、会画图，问题大半也就解决了。

总之，教师如果在低段就注重对学生画图能力的培养，学生的数学学习就多了一道思考的有效途径。因此，在新课程背景下解决问题的教学中，教师应有意识地加强学生对画图能力的培养。

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例如，“植树问题”的教学，教师必须借助一定的图形来帮助学生理解。教学一开始教师可以把树形教具在黑板上粘出来，等学生有了类似的经验后，再画线段图来理解。例如，有这样一道题目：植树节到了，同学们给一条90米长的小路一旁栽树，每隔3米种一棵，需要多少棵树？（这是三年级上册新思维教材上的一道题目）班中有很多学生解答不出来，但也有部分学生通过巧妙的方法——画图，最后还是解答出来了。有的同学在纸上一棵一棵地把树画出来，一直画到最后；有的同学借助数字“1”在纸上一一画出来；还有的同学采用化难为简的方法解答出来，他们先在纸上画出4棵树，找到4棵树有3个间隔，树始终比间隔数多1，所以先算有几个间隔，90÷3=30（个），然后只要30+1=31（棵）就可以计算出有多少棵树了。这几个学生他们的思维方式达到了一定的高度，用到了数学转化的思想——化难为简。他们借助部分来理解全部，最后找到了解决问题的突破口。在实际教学中，有些解决问题的题目，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，就能打开解题思路，顺利解决问题。

图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。

四、画图能够让不同层次的学生得到不同的发展

学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的解题方法，这正是学生具有不同个性的体现。教学中，教师应鼓励学生用已有的经验大胆思维，经历数学知识的探索过程，寻求解决问题的途径。可以对画图能力好的学生引导其追求更简单有效的图示，并发展他们准确解释图意的语言能力以及逆向思考的能力。对于画图能力差的学生，对其进行专门的指导，让他们先学会画图的基本技能，体会画图的重要性，逐步形成画图意识。

例如，在二年级教学中有这样一道题目：汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，从早上6：00到7：00，一共开出多少辆车？原先很多学生都以为6时到7时正好是1小时，1小时=60分，60分里有6个10，所以一共是6辆。笔者发现有几个同学是用画图的方法来解答的，虽然学生的画图方法不一样，但可以肯定的是，他们都能通过画图的方法找到问题的突破口，将抽象的问题化成简单的思考方法，所以才能解答出来。随后笔者就提醒学生可以用画图的方法来思考，学生听到用画图的方法，他们都开始画起来了，巡视中发现有左右的学生通过画图后，他们的思路慢慢清晰起来了，最后都能解答出来。数学教学中用到画图的机会实在太多了。如果学生能画图、会画图，问题大半也就解决了。

总之，教师如果在低段就注重对学生画图能力的培养，学生的数学学习就多了一道思考的有效途径。因此，在新课程背景下解决问题的教学中，教师应有意识地加强学生对画图能力的培养。

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