初中学生数学能力的培养

■郑美玲

初中学生数学能力的培养

■郑美玲

数学能力一般是指创新自主学习能力、思维能力、纠错能力、应用数学的能力、数学运算能力、数学语言与符号表达能力等。数学能力是人们认识数学、学习数学、使用数学必不可少的能力。新课标指出，在数学课程中，应注重发展学生的数学能力。如何提高学生的数学能力也一直是广大教师共同关心的问题，笔者通过几年的教学实践认为，数学教师至少应注重培养学生的以下几方面的能力。

创新自主学习能力

在传统的教学中，忽视了学生问题意识的培养。现在，有的教师为了体现学生的主体地位，通过问题串的形式教师一问，学生一答。一节课总是学生在解决老师提出的问题，学生满脑子的问题却得不到解决，不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。学生又能学到什么能力呢？所以，首先传授学生学习方法，并使他们对自己的学习方法具备不断改进的能力，从而达到不完全依赖老师也能把数学学好的目的。当然，要真正做到提高学生的自主学习能力，教师必须精心设计教学过程。下面以“一元二次方程根与系数的关系”的教学设计为例说明。

①请同学们解下列两组方程：

(Ⅰ)x2－5x+6＝0

y2－5y+6＝0

(Ⅱ)2x2－5x－3＝0

2t2－5t－3＝0

②你发现每组中的两个方程的解有什么关系？试说明理由。

③每组中两个方程，未知数不同，但未知项相应的系数相同，这说明方程的根仅与方程的系数有关，那么，一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢？

④为了便于观察，先讨论二次项系数为1的方程，如x2－5x+6＝0，x2－12x+7＝0，x2－4x+2＝0等，从中发现两根和、两根积与系数的关系。

⑤将关于方程x2+px+q＝0的根与系数关系的猜想，用二次项系数不为1的方程，如2x2－5x－1＝0，3x2－4x+1＝0，5x2－3x－2＝0等来验证，进一步坚定对所提出的猜想的信心。

⑥对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，它的根与系数究竟有什么关系？并加以证明。

像这样，教师要有意识地改变课堂教学结构，突出知识呈现过程的揭示和探讨，从而有助于形成学科知识结构，又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，提高了思维的探究水平。

思维及纠错能力

培养学生形象思维和逻辑思维能力，是中学教学大纲提出的要求，是发展学生智力、提高创造力的需要。在初中数学里，阻碍学生思维能力发展的原因有许多方面。笔者在几年的教学实践中体会到，影响学生思维活动的主要原因有：对基本概念、法则、公式、性质、定理是否熟记和理解。学生练习中常出现（a+b）2＝a2+b2等情形，法则模糊、公式混淆，勾股定理片面记为a2+b2＝c2，本质上理解c是斜边的特点，字母变了，则无从下手解题。书写不规范，受思维定势的影响。小学的书写格式全是等号，到了初中，不管是代数还是几何，有的学生仍是用等号，解不等式x2＜4得x＜＝2等错误。

学生正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者已克服干扰。在上述环节不能排除干扰，就会出现解题错误。初中一开始，学生在学习小学数学时形成的某些认识会妨碍他们初步学习代数知识，使其产生解题错误。在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现常出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a＝20，n＝19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”“－”长期作为加、减号使用，学生对于3－5+4－6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难树立。

应用数学的能力

数学语言简洁严谨明了，它既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的一个载体，掌握数学语言是解决数学问题的前提。一个数学应用问题，学生通过阅读理解，能用数学语言清楚地表达出来，等于解决了问题的一半。例如，一元二次方程的应用中有一道例题：某小队开联欢会，每位队员必须向其他队员赠送1件自己制作的小礼物，全队制作的小礼物共182件，求该小队有队员几人？设参加互赠活动有x人，每人（x－1）件，则互赠礼物总数为x（x－1）件，从而列出方程为：x（x－1）＝182，求得x＝17。此问题解决后，可以进一步引导学生加深对x（x－1）的含义的理解，让学生变更问题的表现形式，说出很多类似的问题，如互相写信、互相握手……这样一来，一个问题变成了一类问题，既培养了学生的语言表达能力，又培养了学生的发散思维和逻辑思维能力。

（作者单位：山西省晋中市开发区实验中学）