解读《星际穿越》（上）

□ 佛罗里达大学 胡 晓

解读《星际穿越》（上）

□ 佛罗里达大学 胡 晓

编者按：

一部精彩的《星际穿越》让我们熟悉了不少物理名词，也让我们感受了一把科学与艺术的交融。你看过瘾了吗？你看懂了吗？就让我们一起与佛罗里达大学的胡晓来仔细品品这部科学味道浓厚的影片，除了本期聊到的虫洞、黑洞、潮汐、时间膨胀外，下期还将谈谈逃离黑洞以及有意思的航天知识。

图片来源：http://www.trbimg.com/img-5452bffc/turbine/latinterstellargallery-la0023515002-20141021

要介绍《星际穿越》的各种科学背景，那就无法绕过本片的科学顾问基普·索恩（Kip Thorne）。作为当今引力理论界的顶级大师，基普·索恩年轻的时候也是一条好汉：他用3年拿到博士学位，30岁成为加州理工学院（Caltech）正教授，也是那本厚达1200页的巨著《引力论》的三位作者之一。抛开他在纯科学领域的贡献不谈，在科普界，他于1994年出版的《黑洞与时间弯曲》也是一本介绍现代引力理论发展的不可多得的好书。其实，本次同诺兰导演的合作并非基普·索恩首次同科幻结缘。早在80年代，卡尔·萨根在创作《超时空接触》的时候就请教过基普·索恩关于黑洞和虫洞的知识。当然，本次基普·索恩对于电影的参与比之前深入得多，为了保证情节的严谨性，他也参与了剧本的部分创作，并且带着电影原始剧本的创作者，导演诺兰的弟弟乔纳森·诺兰（Jonathan Nolan）在加州理工学院学习了不少相对论知识。有如此强大的团队和一丝不苟的态度，电影呈献给观众的，自然是科学味儿的饕餮盛宴。

“短脖子”虫洞

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电影里最开始吸引我们的，显然是那个在土星附近，连接太阳系和外星系的虫洞了。虫洞，这个名字来源于基普·索恩的导师约翰·惠勒（John Wheeler）。约翰·惠勒认为，对于生活在苹果表面的二维生物来说，蛀虫钻出来的洞正如虫洞对于三维空间的性质——一个维度更高的捷径。只是三维空间中的虫洞，并不像一个“洞”，而是如电影中表现的那样，是一个球体。其实，作为广义相对论的一个可能解，虫洞的概念早在二十世纪初就被给出过，只是当初没人在意，直到19世纪30年代被爱因斯坦和罗森再次“发现”（他们也不知道之前就有人解出来过）。这种可以在三维空间里制造“时空跳跃”的结构，被称为“爱因斯坦-罗森桥”：可以认为是一个无旋转黑洞（史瓦西黑洞）和一个逆向的黑洞（即“白洞”）的连接。但是在1962年，约翰·惠勒和罗伯特·W·富勒（Robert W. Fuller）在论文中指出如果没有特殊手段维持虫洞，虫洞的寿命几乎是0，即刚刚形成的超时空连接会在瞬间断开，这个瞬间短到哪怕光也来不及穿越。到了1988年，基普·索恩和他的学生从理论上找出了真正可以“穿越”的虫洞：如果我们不断向虫洞输送具有负能量的奇异物质的话，虫洞是可以维持打开状态的。随后人们意识到，如果在广义相对论中增加一个空间维度，即使没有奇异物质，我们也可以“制造”虫洞，电影中的虫洞正是如此。

无论如何，这种保持开放的虫洞具有和黑洞不同的性质：它不存在所谓奇点，也没有类似黑洞的“视界”：它的大小取决于通道本身的宽度，以及通道向周围空间过渡时的“坡度”。对于实际观测来说，这个坡度决定了虫洞周围的背景图像弯曲变形的程度和范围，因为其类似透镜的作用，也被称为引力透镜。而虫洞的主体，也就是通道部分的视觉形象，主要取决于它另一端的位置，此时虫洞就像一个远程鱼眼镜头，把图像呈现在它的球形表面。通道的“长度”越长，我们看到的图像就越扭曲，所以电影里的是一个通道较短的“短脖子”虫洞。

图2是电影中的飞船永恒号（Endurance）即将穿越虫洞的影像，中央偏左处的白圈正是我们的飞船永恒号。基普·索恩在书中提到，导演设定的这个虫洞“开口”直径只有几千米。这其实带来了一个问题：位于土星位置上的几千米大小的物体，我们真的能探测出来吗？土星距离地球最近的时候，大约是8个天文单位，这个时候一个1千米物体的张角,只有0.17毫角秒。根据电影中的设定，这个虫洞是由图像观测的方式找到的。由于光的波动性，望远镜的最大分辨率由其口径和观测波长同时决定。目前口径最大的光学望远镜口径均在10米量级，对应的极限分辨率为0.012角秒，离我们的需求还差了100倍。如果我们能让两个望远镜接收到的光线在成像之前进行干涉，此时的分辨率则等效为口径等于这两个望远镜间距离的超大望远镜的分辨率。遗憾的是，由于目前人类还无法记录光的波形（因为光是一种频率在1015Hz量级的电磁波，而毫米波的频率要低四个数量级），所以只能用光纤在成像之前进行实时干涉。考虑到光强在光纤中衰减等原因，两台望远镜不能相距太远，所以借助干涉也只能将分辨率提高十倍。也许在未来，人类实现了光学干涉的突破，才有可能观测到这个虫洞的存在。

史上最美黑洞

经历了美妙的虫洞之旅，主角一行来到了另一个星系，首先映入眼帘的，就是那个巨大的黑洞！和一般由单个恒星坍缩形成的黑洞不同，这是一个超大质量黑洞，质量大约是太阳的两亿倍！而大小，也就是视界半径，大约为一个天文单位。

《星际穿越》中的黑洞，除了黑色的部分之外，想必那个如同王冠般耀眼的“日”字形结构是大家最关注的。这是黑洞周围的物质在引力作用下落入黑洞的同时释放引力势能而产生的明亮结构——吸积盘，具体的释放机制主要是粘滞加热（viscous heating）。如果这个盘是个整体的话（不同半径处角速度相同），那么越到内侧盘的线速度应当越来越小，但实际上在引力作用下，盘中的物质做着类似卫星绕地球的运动：轨道越小（内侧），线速度反而越大，这种情形叫较差自转。所以，其实盘中不同半径的物质是在相互“滑动”的，这种互相摩擦就可以释放相当可观的能量。至于为何是个盘，那是因为在形成一个“盘”之前，这些物质的运动就存在一个主导的旋转方向，也就是初始角动量，一旦大多数物质都接近在同一个平面上旋转，那些偏离这个平面的物质就会因为摩擦而迅速损失不在这个平面内的运动分量，最终也会落入这个平面内。类似的情况在太阳系形成时也发生过，在太阳系早期存在一个被称为原行星盘的气体/尘埃混合盘，虽然如今这个盘已经基本消失了，但它的影响依然还存在——八大行星几乎都在一个轨道平面上运动。

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视界，是广义相对论特有的概念。虽然在牛顿力学中，视界可以理解为逃逸速度达到光速时星体的大小，但依然无法解释现实中黑洞的性质。根据牛顿理论，即使你达不到逃逸速度，也是可以暂时逃离星体表面的，只是最终又会掉落回来，就像你在地球表面，总是可以向上跳一跳的。如果真是如此，我们应当可以看到一个发光的黑洞表面，虽然这些光子会最终回落，但依然有机会到达我们的眼睛。而事实上，对于黑洞的视界，根本不可能存在“向上”的运动。广义相对论告诉我们，时间和空间是纠缠在一起的，在黑洞视界，时间箭头所指的方向上，是不存在黑洞之外的空间的。也就是说，一旦你到达视界，黑洞之外就永远成为了你的过去，不严谨地说，此时向外的方向对你而言是不存在的，虽然你依然可以向外看，那是因为外界光线可以进入黑洞内部。如果是无自转（且不带电荷，但由于现实中宏观物体很难积累大量净电荷，所以之后我们默认黑洞是不带电荷的）的史瓦西黑洞的话，在进入黑洞视界之内后，你的未来总是会和黑洞中心——奇点相交，你会不可避免地落入奇点。本片中的黑洞实际上是一个高速自转的克尔黑洞，具有两个视界：内视界和外视界，内视界包含在外视界内，对我们没有影响，而外视界则比同质量的史瓦西黑洞视界还要小一些，最大自转速率的克尔黑洞的外视界只有史瓦西半径的一半。有趣的是，尽管黑洞自转打破了球对称，但视界依然是球面。

那么问题来了，为何一个本来只在一个平面的盘会变成如同影片里的形状呢？之前我们已经提到过虫洞周围的引力透镜效应，而在黑洞附近，这一效应要强烈得多：广义相对论认为，真空中光永远走短程线，也就是平直空间中所称的“直线”，光线的行为暗示着时空的结构。而在黑洞周围，时空结构强烈弯曲，在视界上的光线只能贴着视界表面。而在视界外部的不远处，光线总算可以稍稍向外“走”，但还是需要绕着黑洞沿着类似螺旋线的路径跑出来：离得近的，就要多绕几圈；离得远的，可能绕了半圈就可以几乎沿着直线“跑”出来，从而被我们所看见。

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这样我们就可以理解本片中黑洞的形态了。首先，对于发光的吸积盘，由于空间弯曲，我们能看到背对我们的那一侧会以一种弯曲的形态出现：吸积盘向上的一面的光会绕黑洞的上半部分绕大约四分之一圈进入我们的视线，也就是图中和正面的吸积盘自然衔接的“弯曲”的吸积盘上部。而吸积盘向下一面的像自然会在下半部分出现。

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此外，另一个有趣的地方是紧贴着黑洞的窄而明亮的环。基普·索恩在自己为电影撰写的新书《星际穿越中的科学》（The Science of Interstellar）里，提到一个火壳（Shell of Fire）的概念：在离黑洞视界很近的球面内，光线会绕黑洞走很多圈才能辐射出去，这些光线就会构成一个明亮的球面，那为什么我们只能看到一个亮环而不是一个亮球呢？想要看到亮球，就需要这些光线能在这个球面内以近乎垂直的角度辐射出去，但是由于黑洞的存在，离视界极近的地方，这个“向外”的方向也是几乎不存在的，这也是为什么光线要绕很多圈才能出来的原因。假如能垂直走，才不会绕这么多冤枉路呢！而这些光线的原始来源，部分源自吸积盘本身，也有来自周围的环境光线。

上面这张特效团队的设定图可以帮助我们更好地理解吸积盘的视觉效果。为了区分吸积盘的不同部分，特意进行了分区着色。同时，沿径向分布的白色条纹其实是等距分布的，由此可见，我们看到的上“半”部分其实只是吸积盘的一小个扇面被放大的像而已。如果我们能放大视界附近的图像，还能看到更多被压缩成线状的吸积盘图像，几乎和上文提到的火壳重合在一起。

为了达到电影最终的效果，负责视觉特效的工作室团队（Double Negative）把基普·索恩推导出的方程和他们的特效软件相结合，最终产生了接近1000TB的数据，这才能呈现出如此清晰、真实的黑洞。

这个结果，不仅仅在电影界，即使在学术界，也堪称“最真实黑洞”。在此之前，天文界利用数值模拟得出的吸积盘观测形态，差不多是图7这样的。

相比《星际穿越》里的黑洞，图7在细节上的确逊色太多，不过也有超越本片的地方：计算了狭义相对论效应！图7中的颜色代表了辐射的频率变化，蓝色代表频率变高，红色代表变低，同时考虑了引力红移（光子逃离引力束缚会消耗能量，于是变红）和多普勒频移（严格来说是包含了狭义相对论效应的多普勒效应）。图7中的这个盘是逆时针旋转的，所以它的左侧朝向我们移动，光子能量变高，会显得更蓝一些。

另外，大家可能注意到了这个盘亮度的不对称性，左侧（朝向我们移动）比右侧（背向我们移动）要亮得多。对于这一点，想象一个朝向你移动的球形光源，假设光源本身是一秒钟发射一个光子的话，由于到你的距离不断缩短，所以后一个光子会比一秒钟的间隔提前一点被观察者接收，于是我们会看见光源在单位时间内辐射出更多的光子，也就是变亮。相反，背向的一侧看到的情形就是亮度降低了。如果光源的速度接近光速，大部分的能量就会集中辐射到光源的前方，如同一束很窄的光束，再结合之前提到的频率变化，称为相对论聚束效应（relativistic beaming）。

基普·索恩在书中提到了这一缺憾，实际上导演觉得如果真的把狭义相对论效应也包括进去的话，观众会被五彩斑斓、亮度不均的黑洞搞糊涂的。

另一个关于本片中黑洞的缺憾是没有了壮观的喷流（jet）。

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物体在落入黑洞时除了粘滞生热，还有很大一部分能量以喷流的形式放出，这种喷流在超大质量黑洞中非常普遍，尤其是存在于宇宙极早期的天体类星体（之所以叫这个名字是因为这类天体距离我们太远看上去只是一个类似恒星的点状光源，但是光谱又和恒星相差甚远）中。这些天体以超大质量黑洞的吸积为动力，在极小的空间内（几个太阳系大小），辐射功率可以远超整个银河系。可惜目前这些类星体们应该都只剩下一个个孤零零的黑洞了，经过数亿年的吸积，周围的气体物质可能早就消耗殆尽，喷流也不复存在，这倒可以解释影片中这个看上去“柔和”的黑洞——因为吸积率（物质落入黑洞的速率）太低，吸积盘的温度也不高，和太阳表面温度相仿，给黑洞周围的行星提供了宜居的可能。而且，由于黑洞保留了吸积盘的角动量，也可以解释后面将要提到的黑洞自转。

“米勒”上的潮汐与时间

电影里主人公着陆的第一个星球被称为“米勒”（Miller），相信看过刘慈欣的科幻小说《海水高山》的同学会非常激动。电影中千米级的巨浪很好地诠释了“排山倒海”的气势。这么高的浪是怎么来的？一个比较自然的解释是来自黑洞的潮汐力（引力在星球不同位置处的差值，减去星球本身的加速度产生的惯性力之后，会在星球靠近/远离黑洞的两端产生拉伸的作用，譬如地球的潮汐现象就主要来自月球的引力）。

我按照非自转黑洞的情形做了一个估算，如果星球质量和地球相等，浪高是1.2千米的话，星球只需要待在离黑洞中心30个天文单位处就行了，在这个距离上，这个黑洞的潮汐力远不会达到把星球本身撕碎的水平。

不过影片中的浪来势之凶猛，形态之突兀，远不像一般的潮汐。在地球上，由于地形限制，潮汐有时候可以达到5米级的高度（例如钱塘江入海口的喇叭造型），也许主角们刚好降落在某个峡湾当中，迅速收缩的海底地形把平和的潮汐给“挤”成了电影中陡峭的造型。但这个解释怎么看都缺乏足够的说服力，而且在这个距离上，黑洞的潮汐力会对星球产生“潮汐锁定”——潮汐力会把星球本身拉长成椭球，对星球的自转产生力矩（如右图所示）。

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这个力矩会把星球的自转角动量转化成公转角动量，我们看到的结果就是星球会远离黑洞一小点，但自转相对中央星体会几乎停下来，从自身角度看，等效为自转周期和公转周期相同。但锁定并非百分之百有效，即使是月亮，虽然总是一面朝向地球，但依然会有一些摆动，构成了月球天平动的一部分；类似的效应作用在星球米勒上，带来的就是大约1小时的摆动周期（来自基普·索恩的估算）。另外，即使是地球本身也会在月球潮汐力的作用下发生形变，我们称为固体潮，最大形变幅度可以达几十厘米。这点形变在米勒星球上会被放大很多倍：大规模的地壳运动意味着强烈的海底地震，随之而来的就是更加可怕的海啸。在地球上都能达到10米级高度的海啸放到地壳运动更加剧烈、又有黑洞强大潮汐力“协助”的米勒星球上，“海水高山”也不再只是导演的想象了。

另一个有趣的事实是米勒星球上的时间膨胀：1小时=7年。这一时间膨胀效应既有引力产生的部分，也有星球本身高速运动产生的狭义相对论效应。在相对论中，我们的时空是由三维空间加一维时间组成的四维闵可夫斯基空间描述的。虽然时间维度依然有无法倒流的特殊性，但已经会和空间维度发生“纠缠”：空间的变化会影响时间的流逝。质量不仅会弯曲空间，也会影响时间。对于无自转黑洞来说，想让时间减慢到原来的0.0016%，如果只考虑引力时间膨胀的话，行星的轨道半径只能比黑洞视界半径大一百亿分之一,但行星本身的直径就已经比它到黑洞视界的距离大了。另外一个更严重的问题是，对于无自转黑洞，最小的稳定轨道半径是黑洞视界半径的三倍，在这个距离上，时间只会比平时慢20%而已。即使再加上狭义相对论效应，也不会慢过40%。

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最小稳定轨道，这又是一个广义相对论和牛顿力学的不同之处。在牛顿的世界里，只要不撞到太阳，地球是可以在任意半径的圆轨道上运动的，然而涉及黑洞附近的强引力场，牛顿理论和实际就会出现很大的偏差。简单来说，广义相对论的引力势场，在接近黑洞时的变化率比牛顿引力大得多。对于圆形轨道上的物体来说，如果受到某种扰动让轨道半径变小一点，物体的线速度会因此增加（角动量守恒），这个增加的线速度在牛顿理论中会足以平衡因此增加的引力，最终会恢复到原有轨道。但广义相对论告诉我们，黑洞附近引力增加的速率要快得多，增加的线速度会无法平衡引力，物体继续向内运动，最终落入黑洞。

难道库珀看着孩子变得比自己还老的关键情节就一定不能成立吗？只要黑洞还在转，就没有解决不了的问题。基普·索恩在新书里提到，如果我们的黑洞高速旋转（克尔黑洞），快到只比理论限制的最大值慢一千亿分之一时，米勒星球就能既保证六万多倍的时间膨胀，又维持在稳定轨道上了。只是这样一来黑洞的视觉图像会出现很大的不对称性，为了不让观众犯糊涂，影片中的黑洞是基于60%的最大自转速率绘制的。

值得一提的是，虽然地球引力相比黑洞要小得多，但依然存在精确测量时不可忽略的时间膨胀效应。我们平时常用的GPS导航，就用到了基于广义相对论的修正：由于GPS所用的卫星运转在距离地表两万千米的轨道上，所感受到的地球引力较小，所以时间流逝比地表略快一点。当然由于卫星同时也在高速运动，狭义相对论效应又会让它的时间变慢一些，最终的结果是，如果不进行修正的话，卫星上的时钟每天会比地球上快出38微秒，这会使导航误差以每天10千米的惊人速度增长。而电影开头提到，美国宇航局（NASA）检测到了地球上的引力异常，这可能会使GPS原有的修正方式失效，而那个迷路的无人机以及主角家的农用机械，就是GPS紊乱导致的。

（未完待续）