韦达定理

邵红能

韦达定理

邵红能

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解简单的一元二次方程了，古埃及的纸草文书中也有所提及。公元前480年，中国数学家使用配方法求得了二次方程的正根，还在方程的研究中应用了内插法，可惜的是，并没有提出通用的求解方法。

公元628年，印度数学家婆罗摩笈多出版了《婆罗摩修正体系》，给出了一元二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。公元820年，阿拉伯数学家花拉子米出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法。他把方程的未知数叫做“根”，承认方程有两个根，并有无理根存在。同样可惜，他未认识到虚根这个概念。

16世纪，意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。与此同时，法国数学家韦达在研究二次方程时注意到，如果一次项的系数是两个数之和的相反数，而常数项是这两个数的乘积，则这两个数就是这个方程的根。虽然，由于时代的局限性，韦达当时没能从理论上证明，但他的数学思想和数学著作都大大充实了数学宝库。

历史是有趣的，虽然韦达在16世纪就得出了这个定理，但是要证明这个定理却需要依靠代数基本定理，而代数基本定理却在1799年才被高斯第一次实质性地论证。1615年，韦达发表了关于方程论的著作《论方程的整数与修正》。书中对一元三次方程、一元四次方程的解法做出了改进，并揭示了方程根与系数的关系。

韦达，1540年生于法国普瓦图，在欧洲被尊称为“现代数学之父”。他致力于数学研究，第一次有意识地、系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂。除推出一元方程在复数范围内恒有解外，他还给出了根与系数的关系。他最早系统地引入了代数符号，推动了方程论的发展。他用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，给出了三次方程不可约情形的三角解法。

其实，韦达从事数学研究只是出于爱好，然而这个爱好却助他取得了代数和三角学方面的巨大成就。韦达定理在建立方程、研究方程根的性质、解方程组，以及几何中涉及到两个量的和与积的问题等领域都被广泛应用。