浅谈数学分析课程的平时考核方式

摘要：本文首先指出了目前数学专业学生在学习数学分析过程中出现的一些不良现象，并剖析了出现这些现象的原因。然后笔者对所负责的数学分析课程的考核方式做了调整，不再要求学生上交作业，而是布置一些题目让学生课下完成后，当面给老师讲出来。最后对西北农林科技大学2012级信息与计算科学专业57名学生做了一个调查，调查显示调整后的考核方式是比较有效的，能在很大程度上调动起学生学习的积极性。

关键词：数学分析；考核方式；调查

资助项目：西北农林科技大学2013年校级教学改革研究项目“高等数学建模教学法研究——农林类高等数学课程教学的继续改革与实践”[项目编号： JY1302096]。

作者简介：李明华（1984—），男，山东潍坊人，理学博士，西北农林科技大学理学院讲师，研究方向：最优化理论与方法。一、在学习数学分析过程中的不良现象笔者在2012年9月～2013年11月给信息与计算科学专业2012级62名学生讲授数学分析（华东师范大学数学系编写的《数学分析》第四版），考核方式是平时以交作业为主（占总成绩的30%）和期末考试（占70%）两种方式，但是通过前两个学期的作业和考试试卷答题情况，发现有如下问题存在：①作业完成不认真，书写潦草，符号不规范，计算过程过于简略；②作业的证明或计算版本一般在3个左右，或出自某一同学之手，或出自参考书上的答案，抄袭现象严重；③考试中很多答案都是答非所问。

针对上述三种情况，笔者专门抽查了几位学生来了解具体情况。加上之前对他们的初步了解，把学生大致分为如下几种类型：

（1）对数学爱好的：10人左右，他们学习数学的方法还停留在高中时的思维习惯上。

（2）对数学算不上很感兴趣，也算不上讨厌的：20人左右，他们学习数学没有压力但动力不足，只是为了完成任务而学习。

（3）对数学有厌烦感的：15人左右，他们进入大学以来，感觉数学分析不是他们想象中的高等数学，于是产生了迷茫和畏难情绪。

（4）对数学比较厌烦的：10人左右，这些学生是高考时志愿被调剂到信息与计算科学这个专业的，本身在填报志愿时根本没有选择数学这个专业。

（5）其他：5人，因为大一时调专业或其他一些情况，离开该专业的学生，此类学生不在后续的调查范围之内。

经过这次初步了解，上述（1）中的学生，学习方法和学习理念上需要加以调整。（2）（3）中的学生还是愿意学数学分析的，只是对数学分析中理论的推导不知道该如何下手。而（4）中的学生，他们是希望能了解或理解所学的内容的，但仅凭课堂上的讲授对他们来说还不充分。

二、平时考核方式的转变1考核题目

针对第二十章曲线积分、第二十一章重积分和第二十二章曲面积分，笔者给学生布置了如下三个题目：

（1）第一类曲线积分和第二类曲线积分的区别和联系（概念的理解、两类曲线积分的联系等）。

（2）针对三重积分，解释柱面坐标变换和球面坐标变换，并分别用两种方法来计算如下两个题目：

例1，计算Vz2dxdydz，其中V由x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz所确定。

例2，求由x2+y2=az和z=2a-x2+y2所围成的立体图形的体积。

（3）总结第二类曲面积分的各种计算方法，并分别用来计算如下题目：

例3，计算S（x+y）dydz+（y+z）dzdx+（z+x）dxdy，其中S是以原点为中心，边长为2的立方体表面并取外侧为正向。同时，证明斯托克斯公式。

笔者认为以上三个题目如果能弄清楚，对这三章内容的学习将会非常有帮助。而且第一个问题（1）对理解第二十二章两类曲面积分之间的联系有较大帮助。第二个题目（2）对重积分的计算和各种变换方法的理解也帮助不小。第三个题目（3）对第二类曲面积分中的方向性的理解也会加深印象且可以掌握欧拉公式。并且证明斯托克斯公式可以把格林公式、第二类曲面积分的计算方法及两类曲面积分的关系都很好地融会贯通起来。因此，笔者认为如果学生能弄清楚上述三个题目，那么对本学期的主要内容就有了基本的掌握。

2考核方式

学生在课下弄清楚之后，给笔者讲解。

3考核对象

2012级信息与计算科学专业57名

学生。

4考核目的

笔者希望通过这样的考核方式，与学生探讨如下问题：

（1）大学课堂上的讲授不同于高中课堂，不再是反复讲解一个问题，要弄清楚所学内容，需要自己课下与同学讨论，或者到图书馆查看相关书籍，或者在网上搜索相关学校的讲课视频，总之，要学懂数学分析，老师仅仅是引路人，关键看自己。

（2）课堂上讲的内容仅仅是一种理解方法，或者说仅仅是重点讲授，并不够全面，离大家真正搞清楚所学内容还有很大距离。

（3）虽然老师讲的，学生有可能没有完全消化，但是老师没有讲的，学生在一定的基础上，通过各种方式完全有可能去理解透彻，事在人为。

（4）在课下学习过程中，学生也可能会遇到一些问题，这些问题可能老师并没有强调，却困扰着自己，此时自己也完全可以凭借各种方式去解决这些问题。

（5）学生可能觉得自己对这个问题已经很清楚，但是面对老师却可能讲解不出来，或者在讲解过程中出现一些自己之前没有想到的问题。

（6）数学问题经过同学间的讨论会变得越来越清晰，而且可能会从其他同学那借鉴不同的理解方式和思路。

三、考核效果

（1）倾向后者考核方式的学生为：43人；倾向前者考核方式的学生为：14人。

（2）同意后者考核方式的学生提出了如下建议：①题目应具有一定的探究性；②学生组成小组讨论某章节的内容，然后课堂时间讲授；③题目能有一定应用；④在未讲授某章节之前，让学生自己预习去解决相关题目；⑤前后题目的设计上关联性更强一些；⑥题目量稍多一些，涵盖面更广一些。

从整体上来看，支持第二种考核方式的学生比较多，不支持第二种考核方式的学生大多是对数学比较不感兴趣的。因此，笔者认为第二考核方式是比较有效的，但是还需要从多个方面去改进这种方式，如上述学生所提的建议都很不错。

数学分析这门课程无论是哪个版本，展现给学生的都是思考的结果而非思考的过程。所以教师在讲授的过程中，难免是授人以鱼，而达不到授之以渔的目的。而笔者认为采用平时考核方式恰恰是要教会学生学数学的方法。

参考文献：

曹明.浅谈数学分析课程的教学感悟.陕西教育·高教版，2013（7）.

华东师范大学数学系.数学分析（第四版）.北京：高等教育出版社，2010.

柴俊.数学专业多模式分层次教学实证研究.高等师范教育研究，2003，15（5）：59—64.