道路拥塞条件下的应急物流选址研究

董银红

道路拥塞条件下的应急物流选址研究

董银红

为有效应对道路拥塞带来的救援难题，本文构建了拥塞条件下的应急物流选址模型。与传统应急选址模型不同，本文着重探讨在应急事件发生前公共部门与受灾影响区的不对称博弈行为，通过符合实际情况的假设，建立了基于道路拥塞的应急选址双层规划模型，并根据模型的特点设计了隐枚举—下降算法。通过某市构建应急中心的案例，分析了该模型的可行性。

双层规划模型 斯坦伯格均衡 隐枚举—下降算法

一、引言

突发事件发生后，各级政府部门、公益组织和热心人士都积极筹备物资，并力争将这些救援物品及时、有效运往灾区。为缓解由救援需求激增、救援无序带来的道路拥塞，必须解决好两个问题:(1)针对目前备选的物资储备库，如何确定用来作为特定灾情的实际物资储备库?(2)根据灾区的交通状况，如何为不同灾区的需求分配线路，预估路径通行时间?

对于第一个问题，中国政府一直非常重视。除了10个中央级储备库外，各级地方政府也建立了大量的应急物流中心;物资需求一直是应急技术和应急管理研究的重点;应急物资运输线路规划得到了有关部门的重视。在灾害发生后，公共部门基于整体考虑，会有相应的决策，其他救援者也会有相应的行动和决策，受灾区也有自己的决策选择。并且他们的决策目标并不一致。那么，多个决策者在道路拥塞的条件下如何达到有效均衡，进而改善救援效果呢?本文将在双层规划模型和交通行为选择理论基础上提出基于拥塞条件下的应急物流选址双层规划模型，并根据隐枚举—下降算法确定某地应急选址决策。

二、文献分析

SARS危机后，国内学者开始对应急物流选址问题进行深入研究。何建敏等［1］在传统的绝对中心点模型基础上，研究了限制期和消耗物品情境下的应急系统选址模型。刘霞［2］、华国伟［3］研究了非常规突发事件的概念和特征，并分析了针对突发事件进行应急决策的特点。何建敏等［1］从系统工程的角度提出了应急物流需求的非线性、事后选择性、流量的不均衡性和时间约束的紧迫性等特征。董银红［4］从蓄意破坏者和公共部门的交互决策出发，利用双层规划模型提出了蓄意破坏最大时的最优防护策略，并利用启发式方法给出了双层规划的算法框架。这些研究成果逐步充实了应急物流选址的模型和算法。

国外学者对应急物流选址的研究可以追溯到海凯米(Hakimi，1964)［5］提出用最少警察维持公路治安的问题。随后，希顿尼(Sydney，2000)等［6］提出了医院选址的模型框架。舒尔(Jiuh－Biing Shue，2007)［7］通过分析地震灾害事件发现，突发事件的物资需求信息获取艰难，应急物流难以控制，救援过程意外风险多以及在更大地域范围的应急资源调度容易失衡。苏尼曼(Suleyman，1995)［8］从应急物流资源管理角度指出，应急选址本质是一个复杂的多目标优化问题，在应急资源受到限制的情况下，必须要解决资源的折中利用问题。林荫坤(Yen-Hung Lin，2011)［9］从灾后救援的角度分析了多主体、多时段和多车辆路径的情境，将其归结为多目标规划模型，并利用启发式算法进行了验证。查奇和斯坎帕罗(Church＆Scaparra，2004)［10］从破坏者最大化破坏程度假设出发，从反面寻找了应急系统关键设施。斯奈德和达斯林(Snyder＆Daskin，2005)［11］通过建立多个可靠性模型寻找最优的设施选址，研究如何使得在一些设施遭到破坏时实际运营成本或期望成本最小。艾哈罗(Aharon，2011)［12］通过构建鲁棒优化模型解释了最坏情况下的最优应急物流选址规划。

应急物流选址问题要考虑到资源的分配和交通工具的分配。资源分配过程可以用网络流模型刻画，作为承载资源的运输工具也可以看作是一种整数流。科海(Caunhye，2012)［13］等建立了多物资网络流与车辆路径问题的混合优化模型，通过将车辆看作物资的方法，将这个模型转化成混合整数多阶段多物资网络流问题。由于在突发事件条件下容易形成交通拥塞，因此需要对通行时间进行限定。海德克(Heydecker，1996)［14］已经证明，如果流量分布是用户最优的，则改变路径将遇到不小于原来路径成本的障碍，并且Wardrop用户均衡流就是用户最优流。勃依慈(Boyce，1988)［15］指出，当流量趋于通行能力时，路径通行时间将会无穷大，此时会带来路径选择的摇摆不定。在突发事件条件下，如果通行者不从整体利益出发，就会很容易形成有容量限制道路上的大量拥塞现象，通行时间变大，这会促使通行者改变线路进行救援。

三、道路拥塞条件下的应急物流选址模型构建

在进行应急物流选址规划时公共部门处于决策主导方，但是其决策必须考虑到具体的受灾区需求，否则就如勃依慈(Boyce，1988)［15］指出的，通行决策不佳。为了简化模型，不妨假设新建的应急配送中心之间不进行相互调度，并且路段的通行时间与需求成正向关系。此外，政府的决策决定调度路径的决策，而调度路径的决策又会影响公共部门选择选址地。基于上述假设，决策过程可以描述为三个阶段:首先，公共部门提出一个基于自身成本的建设方案;然后，在公共部门给定的建设方案下，受灾区根据自身的需求和道路拥塞情况确定最优的供给和运输路线;最后，由于受灾区的决策选择对公共部门的效率产生了影响，因此公共部门基于自身考虑重新调整建设方案。这三个基本的决策行为一直交互进行，直到公共部门和受灾区之间达到Stackelberg均衡为止。

基于现实情形和以上假设可以看出，公共部门和受灾区之间构成了不对等的博弈关系，可以利用双层规划模型来刻画和求解。如果给定B为公共部门的资金预算，应急点有m个，公共部门将考虑建立n个应急配送中心。设配送中心点i的投资成本为bi;第j个受灾点的物资需求量为wj;从第j个需求点到第i个可能配送中心的物资运输量给定为dij，其单位运输成本为Cij。

对于公共部门而言，需要考虑从应急物流配送中心与受灾需求点的运输成本、固定投资成本和运营成本。其中，运输成本是与距离和需求量相关的，而固定投资成本与具体的投资决策相关。因此可以将公共部门的决策模型描述如下:

其中，xi为0－1变量，表示是否在第i个备选点建立应急配送中心。bi表示在第i个备选点建立应急配送中心的固定投资和运营成本总和。dij表示从第j个配送中心到第i个受灾区的运送量，cij(dij)表示与配送量相关的成本，可能包括运输成本等，在这里直接写成关于运送量的函数关系。

下层考虑受灾区的行为选择。在应急配送系统中，最优的情形应该是，各个灾区根据自身的需求状况和地理位置等因素，选择合适的配送中心。此时的目标就是要最小化拥塞，使受灾区之间达到用户均衡。在用户均衡状态下，所有用户的配送总时间是最小的，如果不是，将会进行进一步的协调。

以上的目标函数并没有直接的现实含义，只是为了推导均衡条件而构造出来的一种数学表达［16］。tij(w)表示从第i个受灾区到第j个用户之间的平均通行时间。约束条件是从每一个配送中心运送出的物资总和是与每一个受灾区的需求量相等的;每一个配送中心的运出量总是小于储备量。另外，对于从第i个可能配送中心到第j个需求点到的物资运输量dij，总是在上层xi=1选定以后才有意义。这样得到了双层规划的选址模型如下:

其中，dij由下层决定:

四、应急选址案例模拟仿真研究

1．应急选址案例与参数

本研究选择某市防范地震灾害的应急选址问题。假设该地区投资1000万准备在4个可能的地震发生点附近建设4个应急配送中心。由于资金有限，地震发生前并不能很好地检测，因此不能将资源全部放在可能发生点上。地震可能发生点1、2、3、4与应急仓库A、B、C、D分布见图1，经过测算，仓库的初始建设成本分别为180万元、220万元、190元万、320万元，都储存300个单位的救援物品。四个可能地震点对帐篷、水等物品分别需要140个单位、250单位、220单位、180单位。从可能的地震发生点到仓库的距离用矩阵表示如下(单位为万元):

图1 应急物流选址示意图

在拥塞条件下需要考虑路径的通行时间。很明显，通行时间随需求量增大而增大(假设条件)，会随着通行能力的增强而减少。利用tij(dij)表示通行时间，陆化普等［16］给出了路段时间函数(时间单位为小时):

其中，Capij为第i个可能的配送中心到第j个需求点之间的路径通行能力，φij为零流时间(距离除以道路最高时速)，ρij和ηij是路段时间函数的参数(地震发生前通过流量监测得到)。相关参数的数据参考范围见表1。

表1 路段时间函数参数数据参考表

2．拥塞条件下的应急选址决策求解

由于案例中的每一个可能的路径通行时间函数tij被假定为关于需求量的连续、单调递增函数，并且只和路径流量相关，因此，可以得到公共部门给定选址组合条件下的受灾区需求均衡。同时，由于假定不存在A、B、C、D四个选址中心之间的需求调度，因此下层规划是一个凸优化问题。因此，可以得到公共部门给定选址组合条件下，受灾区使得自己的通行时间最小化的唯一决策。

针对交通网络流分配问题，有能力限制算法、逐步分配算法和启发式算法。这些算法或者强依赖于初始点的选择而使得适应性不强，或者局部收敛速度缓慢而使得在应急需求急剧变化条件下计算效率低下。由于本例中的备选点并不多，因此，可以采用隐枚举法结合牛顿算法来求解双层规划的选址问题。对于每一个利用隐枚举法构造得到的选址组合，受灾区将会分配运送量。不同的选址组合，将对应不同的最优运送量分配。为叙述算法的方便，定义下面符号:

采用隐枚举—下降算法，这种算法实际上有两层循环，一个是上层关于选址组合，一个是下层的寻求给定选址组合条件下的最优需求分配，分别通过l和k来控制。

3．案例分析

对以上算法利用Matlab编程，可以得到上层和下层的最优解。对于只有四个可能的地震灾害点和四个备选的应急中心，政府每给出一个选址决策，为了最小化运输时间，下层会自动选择一个时间最小的运输方式。该市的最终决策是:在A、C、D三处进行应急中心建设，调度时，系统总运输时间最小为286．7624小时，并且从A仓库到1、2、3、4个地震发生点的需求分别为140，110，0，0;C仓库到1、2、3、4个地震发生点的需求分别为0，0，120，180;D仓库到1、2、3、4个地震发生点的需求分别为0，140，100，0。

五、结论及建设

在建设应急设施时，公共部门需要适当考虑成本;在救援运输过程中，时间和需求满足程度是要重点考虑的内容。通过以上两个决策目标的优化计算，可以得到在道路拥塞条件下运送救援物资时的最小总成本和最佳的运输时间。案例表明:政府应该在A、C、D三地建设应急中心，并且从三地运出的救援物资分别为140，110，0，0;0，0，120，180;0，140，100，0。尽管这种规划的总运输时间不是最小的，但是如果不这样调度，那么运输时间会更久。

选择每一种上层决策在迭代过程中的调度情况，其总成本会比原来高，时间会更长。例如，针对政府已经给出的最优选址(A、C、D)，如果采用从A、C、D分别运出70、100、30、50;60、80、60、80;10、70、130、50，那么总成本提高了0．1%，运行时间增加了37．65%。所以，当上层决策给定后，最好的决策就是下层最优。

由于案例中只有四个选址地和四个应急点，并且给定的路径通行时间函数是连续递增函数，所以保证了下层决策的唯一性和收敛性。以上的数值实验也说明，只要给定合适的路段时间函数假设，给定库存量、需求量、成本矩阵，一系列的选址决策将能通过模型反映出来。

通过以上针对道路拥塞条件下的应急物流双层选址模型的构建，结合中国应急物流管理的现状，笔者认为:

首先，应急管理规划关键在于针对灾害类型做好应急物流中心建设，尤其要做好常态下的交通清理和疏通工作。自汶川地震后，各地纷纷建地市一级的应急物流储备库，这些应急库与10个中央级应急储备库基本满足了应急需求，但是由于交通拥塞和道路不畅，大大延长了运输时间，给救援的黄金72小时带来了挑战。上面的研究也显示，零流时间越大，通行的需求量越大，系统救援时间越长。而这些是可以通过改善应急储备库与应急点之间的交通状况得到的。

其次，应急预案的编制必须考虑到多方面的参与主体。应急物流选址是一个多主体参与的决策过程，绝不能只考虑单方面的政策目标。在以上双层规划模型中，最优解尽管不是公共部门的最优状况，但是如果改变这一决策，其结果会更糟糕，这是Stackelberg均衡最重要的特征。突发事件发生后，救援物资需求急剧增大会给交通状况和通行时间带来影响，受灾区会根据自身的实际需求做出相应的调度选择，这些决策只有被公共部门在调度之前获知才能达到更好的救援效果。

再次，应当针对突发事件救援工作进行系统规划。“一方有难，八方支援”本是好事，但是如果缺少统一调度，就非常容易造成交通拥塞，给灾区带来次生灾害。只有在集中规划下，充分考虑在突发事件下的各类问题，尽量规避这些问题，才有可能达到救援的最好效果。

最后，针对突发事件的应急救援，必须要充分利用信息技术。在模型中，应急资源需求量、实际的交通状况需要实时跟踪。如果能较快得到这些数据，根据模型就可以计算出最优的路径选择，从而大幅提高救援效率。

［1］何建敏，刘春林，曹杰，等．应急管理与应急系统:选址、调度与算法［M］．北京:科学出版社，2005．

［2］刘霞，严晓，刘世宏．非常规突发事件的性质和特征探析［J］．北京航空航天大学学报(社会科学版)，2011，24(3):13－16．

［3］华国伟，余乐安，汪寿阳．非常规突发事件特征刻画与应急决策研究［J］．电子科技大学学报(社会科学版)，2011，13(2):33－36．

［4］董银红，付丽丽，万仲平．蓄意破坏的应急设施防护模型与试验［J］．管理评论，2013，6(5):129－136．

［5］Hakimi S L．Optimum Locations of Switching Centers and the Absolute Centers and Medians of a Graph［J］．Operations Research．1964(12):450－459．

［6］Sydney C，Lisa C．A Modeling Framework for Hospital Location and Service Allocation［J］．International Transaction in Operational Research，2000(7): 539－568．

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［10］Church R L，Scaparra M P，Middleton R S．Identifying Critical Infrastructure:the Median and Covering Facility Interdiction Problems［J］．Annals of the Association of American Geographers．2004，94(3):491－502．

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［12］Aharon Ben-Tal，Byung Do Chung．Robust Optimization for Emergency Logistics Planning:Risk mitigation in Humanitarian Relief Supply Chains［J］．Transportation Research Part B，2011(43):1177－1189．

［13］Caunhye A M，Niex Pokharel S．Optimization Models in Emergency Logistics:a Literature Review［J］．Socio-economic Planning Sciences，2012(46): 4－13．

［14］Heydecker B G．On the Definition of Traffic Equilibrium［J］．Transportation Research，1996，20(B)，435－440．

［15］Boyce D E，LeBlanc L J．Network Equilibrium Models of Urban Location and Travel Choices:Retrospective Survey［J］．Journal of Regional Science．1988(28):159－183．

［16］陆化普，黄海军．交通规划理论研究前沿［M］．北京:清华大学出版社，2007．

责任编辑:姚望春

Location of Emergency Logistics with the Road Blocking

DONG Yin-hong
(Management School，South-central University for Nationalities，Wuhan 430074; Institute of Quantitative＆Technical Economics，Chinese Academy of Social Sciences，Beijing 100732)

This paper studied the bi-level programming location model based on the demand assigning in emergency．Different from the researches before，this paper emphasized the game behavior between the public sector and the people in disaster areas．After building the mathematical model，the paper developed a proper algorithms implicit enumeration decent algorithms according to the bi-level model．Giving the case of a city's building a logistics center，this paper explained the feasibility of the algorithms through the theory and the numerical experiment．Finally，this paper gave a proper slution for the problem．

Bi-level Programming Model;Stackelberg Equilibrium;Implicit Enumeration Decent Algorithms．

F252．1

A

1000－7636(2014)

04－0048－06

10.13502/j.cnki.issn1000-7636.2014.04.007

2014－03－04

第54期博士后基金项目“我国公共资源阶梯定价机制设计及其实施研究”(2013M541116);教育部哲学社会科学研究重大攻关项目“民族地区特殊类型贫困与反贫困研究”(13JZD026)

中南民族大学管理学院讲师，博士，武汉市，430074。