基于响应面分析的聚合物驱注入参数优化方法

何春百，张贤松，冯国智，康晓东，谢晓庆

（1. 海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100027； 2. 中海油研究总院，北京 100027）

基于响应面分析的聚合物驱注入参数优化方法

何春百1,2，张贤松1,2，冯国智1,2，康晓东1,2，谢晓庆1,2

（1. 海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100027； 2. 中海油研究总院，北京 100027）

摘 要：通过引入响应面设计理论，建立了基于数值试验的聚合物驱用量与聚合物浓度的优化方法。新方法通过性能响应试验回归得到响应曲面，得到了聚合物用量及聚合物浓度等优化目标变量与增采幅度之间的近似函数关系，将注入参数优化转换为响应曲面的求解与分析。该方法不仅可以显著降低聚合物驱方案优化过程中的数值模拟计算工作量，并通过绘制响应曲面，得到优化目标变量与增采幅度间的三维可视响应曲面。实例应用结果表明该方法简便易行、准确可靠，对于提高聚合物驱注入参数优化的效果和效率具有一定意义。

关 键 词：响应面；方案优化；聚合物驱；提高采收率

在聚合物驱油藏工程方案设计当中，存在着聚合物驱用量与聚合物浓度等一系列的条件优化选择问题。对这些条件的选择首先要建立优选的方法，进而进行优选[1]。传统方法局限于局部敏感性分析，通常采用固定其他参数，每次只改变一个参数的方法。这种方法费时费力，计算代价主要集中在反复应用数值模拟迭代优化目标值上，将会导致计算量过大而难以实施。同时此方法不能充分考虑各参数之间的交互作用，往往难以获得最佳方案。

通过引入响应面分析理论[2,3]，建立了基于数值试验的聚合物驱用量与聚合物浓度的优化方法。该方法通过性能响应试验回归得到响应曲面，得到了聚合物用量及聚合物浓度等优化目标变量与综合指标之间的近似函数关系，将注入参数优化转换为响应曲面的求解与分析。基于响应面分析的聚合物驱注入参数优化方法具有在评价范围内全局寻优、可考虑多因素同时变化、结果清晰直观的优点。

1 基于响应面分析的试验设计

响应面法最初是由 Box 和 Wilson 于 1951 年提出，是以数理统计理论为基础的处理多变量问题建模和分析的一套工程方法，近年来逐步成为复杂工程系统设计的有力工具，在航空航天、水利、汽车设计等领域得到广泛应用[4-6]。

通过定义综合指标(Ai)与聚合物用量(Dp)及聚合物浓度(Cp)，在优化范围内进行数值试验。将试验得到的综合指标｛Ai｝与设计量｛（Dp, Cp）｝进行回归得到如下函数形式即：

2 注入参数优化方法

基于响应面分析的聚合物驱注入参数优化方法的流程框见图1。

图 1 基于响应面分析的聚合物驱注入参数优化方法流程Fig.1 Workflow of the method to optimize injection parameters of polymer flooding for oil reservoirs based on response surface

2.1 确定聚合物驱优化参数及范围

聚合物驱注入参数包括聚合物的用量、浓度、段塞尺寸、段塞组合方式及注入时机等，其中又以聚合物的用量和段塞浓度为最主要的设计参数。在聚合物驱注入参数优化设计当中，应首先根据油藏特征、聚合物溶液性质及油田开发需要，确定待优化的注入参数及其优化范围。

2.2 数值试验

通过中心复合设计(central composite design)法[2]确定试验方案。然后根据所确定的聚合物用量及浓度等待优化参数进行数值试验，并统计相对应的试验结果。试验结果包括提高采收率幅度 Ri、吨聚增油 Pt及综合指标 Ci，其中。

2.3 回归响应面

一般来说，多项式的次数愈高，趋势值与实测值之间的拟合度愈好。本文采用二元三次方程表现综合指标（记作 Ai）与聚合物用量（记作 Dp）及段塞浓度（记作 Cp）的函数关系。由此构建的二元三次响应面方程为：

由不同的聚合物用量、浓度及其相应的综合指标数值试验结果，通过多元回归，得到相应系数，即可确定该函数关系。

2.4 检校拟合精度

通过对比实际试验数值与回归响应面所对应的数据，对拟合精度进行检查，如果拟合精度满足所需，则进行第五步操作；如拟合精度无法满足要求，则通过增加优化参数的水平数，重新进行响应面回归。

2.5 响应面求解与分析

聚合物注入参数的优化方法即由分析大量的数值模拟计算结果转变为对式(2)最大值的求解，即最优参数满足以下条件：

通过对式(3)的求解，并借助计算辅助软件可以绘制综合指标与聚合物用量及段塞浓度的响应面，并得到参数优化范围内的最优点。

3 实例应用

3.1 油田概况

某油田 1993 年投入开发，地层原油粘度 88 mPa·s，地层水矿化度 5 800 mg/L 左右，地层温度67 ℃，正常压力系统。为了取得更好的开发效果，拟对该油田实施注聚开发。注聚目标区孔隙体积4 417×104m3，设计注聚速度 0.059 PV/a。2012 年底，采出程度 21.9%，综合含水率为 76.9%。

3.2 方案设计

3.2.1 试验设计

根据油田目前的地层原油粘度、注入能力及聚合物的室内试验结果，对聚合物用量与浓度两个因素进行优化。聚合物用量的优化范围为 200～1 500 PV·mg/L，聚合物浓度的优化范围为 1 500～2 500 mg/L。基于中心复合设计法，各数值试验方案如表1及图2所示。

表 1 数值试验方案Table 1 Numerical experimentation scheme

图 2 设计参数分布图Fig.2 Distribution diagram of parameters

3.2.2 数值试验及参数优化

按照上述确定的试验方案利用 ECLIPSE 软件进行数值模拟计算。粘浓关系、残余阻力系数、不可及孔隙体积等聚合物物化参数基于室内试验的结果。将统计后的数值试验结果写入表2对应位置，以此结果进行响应曲面回归，得到无量纲化的综合指标与聚合物用量及段塞浓度的二元三次响应面方程为：

由此响应面方程计算得到的结果与数值模拟计算得到的结果如表2所示，可见响应面方程计算的误差范围在-1.33%至 0.94%之间，拟合精度较高，满足方案所需的精度要求。

表 2 试验方案结果对比Table 2 Results comparison of experimentation scheme

使用后处理软件绘制的公式(4)的响应曲面如图3所示。

针对该响应曲面进行最优值优化分析，求得最优的聚合物用量及浓度组合为：聚合物用量 943 PV·mg/L，聚合物浓度 2 094 mg/L。并由图 3 及响应曲面的二维平面等值线图4可见，在聚合物用量900至 1 100 PV·mg/L，浓度 1 900 至 2 100 mg/L 的范围内综合指标的数值大于 8，聚合物驱的效果较好。由此可得到较优的聚合物用量及浓度范围，对于指导现场实际注入工作具有较好的指导和现实意义。

图 3 综合指标与聚合物用量及浓度关系的三维响应曲面Fig.3 Response surface of composite indicator

图 4 综合指标与聚合物用量及浓度关系的平面等值线图Fig.4 Level curves of composite indicator

4 结 论

将响应面设计引入聚合物驱注入参数优化，可以在参数评价范围内全局寻优，可考虑多因素同时变化，并且优化结果清晰直观。建立基于响应面设计的新的聚合物驱注入参数优化方法不仅可以得到传统方法“最优点”的结果，也可以得到“较优范围”的结果，对于指导现场施工及提高聚合物驱注入参数优化的质量和效率具有一定实际意义。实例应用结果表明该方法简便易行、准确可靠。

参考文献：

［1］ 胡博仲，刘恒，李林. 聚合物采油工程[M]. 北京：石油工业出版社，2004：118-119.

［2］ G.E.P.Box, K.B.Wilson. On the Experimental Attainment of Optimum Conditions[J]. Journal of Royal Statistical Society,1951,B13:1-45.

［3］ 李云雁，胡传荣. 试验设计与数据处理[M].北京：化学工业出版社，2011:199-201.

［4］ Batill S M, Stelmack M A. Frame work for multidisciplinary design based on response-surface approximations[J]. Journal of Aircraft,1999,36(1):34-38.

［5］ SobieskiP, Kroo IM. Collaborative Optimization Using Response Surface Estimation[R]. AIAA-98-1915.

［6］隋允康，宇慧平. 响应面方法的改进及其对工程优化的应用[M].北京：科学出版社，2010:14-18.

中图分类号：TE 357

文献标识码：A

文章编号：1671-0460（2014）03-0380-03

基金项目：国家科技重大专项“海上稠油高效开发新技术”(2011ZX05024)

收稿日期：2013-09-03

作者简介：何春百，男，工程师，2007 年毕业于中国石油大学（北京）油气田开发工程专业并获硕士学位。现主要从事提高采收率方面研究工作。电话：（010）84525426，E-mail: hechb@cnooc.com.cn。

Methods to Optimize Injection Parameters of Polymer Flooding for Oil Reservoirs Based on Response Surface

HE Chun-Bai1,2, ZHANG Xian-song1,2, FENG Guo-zhi1,2, KANG Xiao-dong1,2, XIE Xiao-qing1,2
（1.State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Beijing 100027, China；2. CNOOC Research Institute, Beijing 100027, China）

Abstract:The response surface method was introduced in EOR development plan based on the conception of“numerical experiment” of reservoir simulation. The novel optimization method of dosage and concentration of polymer injection slug was developed with regression analysis based on response surface and reservoir simulation. This method can reduce the amount of test and obtain the visible three-dimensional response surface of the relationship between aggregative indicator, polymer dosage and polymer concentration. With this method, the optimum point and optimal range can be obtained, which will better instruct the polymer injection implement.

Key words:Response surface; Optimization; Polymer flooding; Enhanced oil recovery