主观贝叶斯主义发展述评

李书杨

（北京师范大学 哲学与社会学学院 价值与文化研究中心，北京 100875）

主观贝叶斯主义发展述评

李书杨

（北京师范大学 哲学与社会学学院 价值与文化研究中心，北京 100875）

主观贝叶斯主义是20世纪较有影响的一种科学确证理论。相对于其他科学确证理论来讲，贝叶斯理论的特点在于其可以对问题进行定量研究，而不仅仅局限在定性的分析中。在贝叶斯主义内部，主观贝叶斯主义优于逻辑贝叶斯主义之处在于其更广泛的解释范围。贝叶斯理论能够及时借鉴最新的科学研究成果，不断完善、发展自己的理论体系，主体交互的概率理论研究就是其中的代表，被广泛应用于公共决策等领域。主观贝叶斯主义理论在未来的研究内，会引起更广泛、更热烈的讨论。

科学确证；主观贝叶斯主义理论；概率理论

英国科学哲学家卡尔·波普尔（KarlPopper）在研究归纳问题时得出一个结论：“在一个无穷域中，任何普遍法则的概率都为零。（无穷域是指可区别的事物数量无穷，或者时空区域无穷。）”[1]他在文章中所谓的“普遍法则”，就是指科学理论，也就是说，波普尔认为，所有科学理论的概率都为零。显然，这一结论与我们的日常生活经验相违背。我们生活在一个以互联网信息为基础的高科技时代，从智能手机、太空私人旅游到特斯拉电动汽车，这一切都表明科学理论在日常生活中取得了巨大的成功。人们不禁反思：“从波普尔到费耶阿本德（PaulFeyerabend），学者们强调的理论的可错性是否被误置或者被放大了？”[2]有些学者认为，在某些方面的确出现了根本性的错误，他们致力于改变这些错误。由于他们的观点以18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）所证明的概率定理为基础，因而称其为贝叶斯学派。通常把贝叶斯学派的主张理解为贝叶斯主义，他们认为，说一个得到充分确证的理论的概率为零是不恰当的，他们要寻求能够产生非零概率的归纳推理，来解释科学理论的合理性。

一、作为确证理论的贝叶斯主义

贝叶斯理论是概率理论的一个分支，而概率理论的研究包含两方面：数学基础和哲学解释。人们在数学基础方面有着共识，而在哲学解释方面却有着很大的分歧。我们先来回顾一下作为概率的哲学解释基础的数学理论发展史。

概率理论源于人们对赌博的研究。普遍认为，学者们对概率的正式研究起源于帕斯卡（B.Pascal）和费马（P. deFermat）1654年的通信。当然，任何思想的起源都不是突如其来的，在帕斯卡和费马之前就有人对赌博问题中的概率问题产生了浓厚的兴趣。“对三次和四次方程的求解作出过贡献的意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺（GirolamoCardano）是一个狂热的赌徒，他曾经写过一本专著《赌博之书》。这主要是一本为赌徒所写的实战手册，但它确实包含了一些关于赔率的数学计算。”[3]稍后的一些时候，伽利略(G.Galileo)研究了骰子的数学问题，惠更斯（C.Huygens）出版了《论赌博中的计算》。伯努利（Jakob Bernoulli）、棣莫佛（DeMoivre）也对概率理论的发展做出了重要贡献。在贝叶斯定理发表之后，拉普拉斯（de Laplace）吸收和改进当时已有的概率研究成果，于1812年出版了《概率的分析理论》。这本书确立了概率论作为数学的主要分支的地位，使得大多数人开始关注概率问题，也是概率论古典理论的经典之作。1921年，英国经济学家、逻辑学家凯恩斯（J.M.Keynes）也发表了《论概率》，把概率论与归纳逻辑相结合，建立了概率逻辑系统。20世纪30年代，苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）构造了概率论公理系统，现代意义上的完整概率论体系形成。

人们对概率的研究由来已久，但是对概率的解释却是多元化的。“概率史上比较著名的解释有古典主义解释、逻辑主义解释、频率主义解释、性向解释以及主观主义解释等。”[4]17本文考察的就是主观主义解释，考察运用

贝叶斯定理的主观主义解释。在科学哲学的视野内，贝叶斯定理是一种根据新的证据来描述概率将如何变化的定理。用P(h/e)表示当有证据e时，假说h成立的概率，用P(e/h)表示在假设假说h成立时，赋予证据e的概率，用P(h)表示在缺乏有关证据e的信息的情况下赋予假说h的概率，用P(e)表示在没有任何关于假说h是正确的假设下，赋予证据e的概率。因为是在考虑证据e之前赋予假说的概率，因此将P(h)称为先验概率；在考虑证据e之后，将P(h/e)称为后验概率。那么，贝叶斯定理可以写成：

P(h/e)=P(h)·P(e/h)/P(e)

贝叶斯定理告诉我们，提供适当的先验概率，就能计算出后验概率。有些概率取决于影响命题的证据，所以也把证据成为条件，贝叶斯定理是关于条件概率的定理，或者说是关于命题成立概率的定理。从公式中我们能够知道，如何根据特定的证据来改变假说的概率，使假说具有修正过的新概率。

二、作为确证方法的贝叶斯主义

在关于同一客观现象的诸多科学理论中，我们应该选择接受哪种科学理论，选择的标准是什么？这涉及到理论确证与接受的方法，大致有以下几种：假说——演绎方法，最佳解释推理方法（IBE，theinferencetothebest explanation）与贝叶斯方法。无论是假说——演绎方法，还是最佳解释推理方法，它们都没有给予确证的关系一个定量的考察，或者说没有给假说、证据之间的联系一个定量的考察，而贝叶斯方法做到了。

贝叶斯主义分为逻辑贝叶斯主义与主观贝叶斯主义。在逻辑贝叶斯主义的研究进路中，凯恩斯和卡尔纳普（RudolfCarnap）做出了重要贡献。逻辑贝叶斯主义认为假说与证据之间是一种纯粹的逻辑关系，它的理论基础是无差别原则。无差别原则是说“如果存在n个互不相容的假说h1，……,hn，且没有理由确信e中的任一证据比其它证据更可能为真，那么对所有i，P(h/e)是相同的”[5]。大多数学者认为无差别原则是一条先验原则，而这条原则的采用违反了经验主义的原则，逻辑贝叶斯主义遇到了自身理论解释的困难。而主观贝叶斯主义则不同，“主观贝叶斯派是从个人实际的置信度出发进行讨论的，对于同一事件或命题，不同的人可以自由地选择自己的置信度”[6]。主观贝叶斯主义把概率解释为个人的置信度，也就是说，根据相同的证据，不同的个体可以赋予同一假说不同的概率。比如说，抛一枚硬币得到数字那一面的概率，甲可以认为是1/2，乙可以认为是1/3，二者可以不同。但主观贝叶斯主义要求个人的置信度应该是合理的，个人的置信度集合是一贯的。如果个人的置信度集合不一致，在赌博的博弈中，则会陷入到怎么赌都输的境地，这种情形称为“荷兰赌”（DutchBook）。满足了个人置信度集合一贯性的要求，主观概率的理论就成为概率演算的一种解释，补足了逻辑贝叶斯主义的解释弱点。

主观贝叶斯主义相对于其他确证理论有着自己的优势。在贝叶斯主义外部，主观贝叶斯主义能够给出定量的解释、判断；在贝叶斯主义内部，主观贝叶斯主义能够扩大自己的解释范围，使得学者可以用概率论等数学工具去研究人们的意见、判断、评价、信念之类的事物。下面，用奎因——迪昂命题为例，来考察一下主观贝叶斯主义的解释优势。

法国科学家、哲学家皮埃尔·迪昂（PierreMaurice MarieDuhem，又译作皮埃尔·杜恒）在他的著作《物理学理论的目的与结构》中指出：“物理学家从来也不能使一个孤立的假设经受实验检验，而只能使整个假设群经受实验检验；当实验与他的预言不一致时，他获悉的是，至少构成这个群的假设之一是不可接受的，应当加以修正；但是，实验并没有指明应该改变哪一个假设。”[7]他的这一表述被理解成一种整体论的观点，后来美国学者蒯因（WillardVanOrmanQuine）继承并发展了这种观点：“我认为我们关于外在世界的陈述不是个别地、而仅仅是作为一个整体来面对感觉经验的法庭的。”[8]42“在任何情况下任何陈述都可以是真的，如果我们在系统的其他部分作出足够剧烈的调整的话，即使一个很靠近外围的陈述面对着顽强不屈的经验，也可以借口发生幻觉或者修改被称为逻辑规律的那一类的某些陈述而被认为是真的。反之，由于同样的原因，没有任何陈述是免受修改的。”[8]44那么，“当一个科学假设面临一个负面的观察结果，何时应当被保留、何时应当被摈弃，其根据何在？”[9]这便是“迪昂——蒯因问题”（Duhum-QuineProblem）。许多学者从不同的角度尝试着解决这一问题，波普尔的素朴证伪主义、拉卡托斯（ImreLakatos）的精致证伪主义、库恩（Thomas Kuhn）的历史主义都对这一问题作出了回答，他们的解决都是定性的分析，主观贝叶斯主义从定量的角度来分析，对这一问题有着新颖的解决。

19世纪初，英国医生、化学家普劳特（WilliamProut）提出一个假说，认为所有元素的原子量，都是氢原子的整数倍。当时所记录的原子量并非可精确地表示为氢原子量的整数倍，但普特劳仍然坚持自己的看法。“他清楚地知道反常现象比比皆是，但他说，出现这些反常是因为在通常情况下存在的化学物质是不纯的：也就是说，当时有关的‘实验技术’是靠不住的，或用我们的话来说，当时的‘观察’理论是错误的，这些观察理论确立了他的理论基本陈述的真值。”[10]假设一个理论t和一个辅助假说a一起推出一个经验推论，而这个经验推论被观察结果e证明是错的，但是t和a各自未曾被e反驳。分别写出后验概率P(t/e)和P(a/e)的计算式，就可以根据计算结果来分析问题。“贝叶斯方法恰恰是要从以上两个等式中发现这种不对称性，辨认出导致这种不对称性的决定因素，从而对迪昂——奎因问题给以阐释和解决。”[11]设普劳特的假说为t，合适的假定为a，a在这里指的是实验测量技术的精确性、实验化学药品的纯度等，t和a共同影响实验的结论。普特劳应该比较相信自己的理论，但不能完全相信，因为存在着一些反常现象，同时，与普特劳同时代的化学家认为确定原子量的方法是精确的，所以赋予P(a)= 0.6，P(t)=0.9，利用全概率公式和贝叶斯定理，可以计算出结果P(t/e)=0.878（略小于P(t)=0.9，降低很少），P(a/e)=0. 073（远远小于P(a)=0.6，降低很多）。这就说明，当测得的原子量与普特劳的理论结果略有偏差时，当时的化学家们有理由相信普特劳的理论是对的，这一理论不受结果的反驳。也就是说，面对负面证据e时，普特劳假说的真比假可信，应当保留，而辅助性假说则不太可信，应当摒弃，从而很好地回答了“迪昂——蒯因问题”。

三、不断发展、有待完善的贝叶斯主义

虽然主观贝叶斯主义理论有着广泛的应用，但它还是有一些不足之处，主要有以下三点：

1.先验概率的主观性问题

主观贝叶斯主义以先验概率为基础，以贝叶斯定理为逻辑推理准则，得到一个有效的推论：后验分布。整个推理的过程可以认为是某种程度的演绎逻辑，所以整个推理的前提与基础是否可靠，就变得非常重要。

从主观贝叶斯主义的观点来看，先验概率是个体对于假说主观信念程度的先验分布，它可以是任意的。这种先验概率是缺少约束的，为使主观贝叶斯理论合理化，就要形成对概率理论前后一致的解释，同时，这种一致性解释与条件化准则一起，使得先验概率得以校正。例如，某人在赛马中以每匹马以往的表现为条件，赋予每匹马一定的获胜概率，当赛马进入跑道时，有一匹马步伐疲软、大汗淋漓，看上去像生病了，他很有可能根据这一新的证据修改每匹马获胜的概率。主观贝叶斯主义认为，正是条件化和一致性解释，使得人们可以对科学理论做出非常公正的评价。可有种观点认为，问题在于，“如何确定先验概率的数值是一个很重要而又困难的问题，这个问题的解决是贝叶斯推理细节中的本质部分”[12]。也就是说，一致性和条件化这两个约束的概念不够清晰，使得贝叶斯方法在某些情形下的使用存在疑虑。

2.简单性问题

简单性是科学理论选择的一条标准。人们总是认为，真理是简单的，简单是真理的印记。简单性原则在科学研究的活动中有着广泛的应用，利用少数独立可调参数作为理论的数学表述，不仅在研究中易于操作，而且也有更少的误差，更可能为真。从贝叶斯主义的视角来看，一个假说或模型相对于其他假说模型的相对简单性，应该能够从更高的概率值中反映出来。但是这种看法在实际的数据拟合中和意义的明确性上遇到了困难。研究人员有多种对简单性判定的方式，它们可以不完全等效，但却在描述上是高度相关的。比如，圆心在原点，半径为p的圆，在直角坐标系中的数学表述为x2+y2=p2，但在极坐标系中的表述则更为简单，r=p。由此看出，有多种描述理论的方式，而对理论的选择也受多种因素的影响，对简单性的测度没有一个普遍的合理根据，那么贝叶斯主义的简单性原则就存在着尚未解决的困难。

3.旧证据问题

贝叶斯方法作为确证的理论，存在着旧证据问题。1980年，美国学者格莱莫尔（C.Glymour）提出了旧证据问题，即不能通过旧事实来确证新理论，贝叶斯方法无法解决假说和证据之间的确证问题。对于一个确定的事实，它相当于包含证据e的一些背景知识，那么就有P(e)=1，同样，P(e/h)也为1，于是根据贝叶斯定理的公式，可以得出P(h/e)=P(h)，那么证据e不能提高先验概率h，进一步地讲，贝叶斯方法不能确证假说h。旧证据问题表明，按照贝叶斯主义的方法，无法根据旧证据来确证新的理论或者假说。

4.主观贝叶斯主义理论的新进展

主观贝叶斯主义存在着上述的一些问题，学者们也都尝试着作出解答与回应，有人尝试着对简单性问题、旧证据问题做出回应，然而最受关注的还是先验概率的主观性问题。对于主观性的问题，“豪森与萨维奇等人提出了著名的‘向真收敛(convergencetotruth)’和‘意见吸收合并（mergerofopinion）’等原则加以保证，其大意说在一长序列中，选择一先验概率而非另一先验概率为1的这种情况是要遭淘汰的，对证据的相继条件化最终使一主体收敛到真，有分歧的主体会取得共识”[4]20。上面的分析只涉及到两个主体，在现实社会的多主体交流中，又衍生出主体交互的概率理论，涉及到不同主体信念度如何协调的问题。在协调的过程中，主体之间共同趣向的建立，是形成共同体的基础，为了保护群体的利益，他们有必要及时地沟通、交换信息，即“确立沟通与信息交流机制从而讨论形成共同意见（consensus），或者说主体交互概率（intersubjectiveprobability)”[13]。主体交互概率理论的研究是主观贝叶斯主义的延伸与进展，在公共决策领域和解释科学共同体的信念等方面有着较多的应用。

主观贝叶斯主义理论是20世纪较有影响的一种科学确证理论，尽管它受到很多批评与诘难，但是这种贝叶斯方法能够及时借鉴最新的科学研究成果，取得新的突破，不断完善、发展自己的理论体系。而且主观贝叶斯主义理论在科学确证理论的研究领域内，成为一种定量研究的范例，这种超越定性研究、尝试定量研究的方法，可能也会应用到科学哲学的其他研究领域，从而引起更广泛、更热烈的讨论。

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【责任编辑 王凤娥】

B505

A

1674-5450（2014）06-0029-03

2014-06-28

李书杨，男，吉林白城人，北京师范大学科学技术哲学硕士研究生。