唤醒学生经验提高教学效率

王翠

【摘 要】学生学习新知前往往具有了一定的知识和经验储备。在教学中，如果教师能唤醒学生的已有活动经验，并引导学生对已有经验进行组织化、逻辑化，将有利于学生运用数学思维方式思考问题、解决问题，并进一步积累数学活动经验，进而提高课堂教学效率。

【关键词】经验 认知冲突 教学难点 内涵理解 应用意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出要引导学生积累数学基本活动经验。东北师范大学孔凡哲教授认为，数学活动经验包括（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验和复合的经验等。学生在探索新知之前往往已经有了一定的知识和经验储备，如果教师能唤醒学生已有的活动经验，并引导他们将已有经验组织化、逻辑化，将有利于提高课堂教学效率——学生就可能运用数学思维方式思考问题、解决问题，并建立起自己的数学现实和数学学习的直觉，以积累新的数学活动经验。

一、唤醒操作经验，引发认知冲突

（行为）操作的经验是指“在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验”。教学时，教师应注意根据教学内容的需要，唤醒学生已有的操作经验，引导他们进行自主或合作操作，探究、理解并掌握新知，在探究中进一步形成新的经验。

学习《三角形的面积》一课时，学生积累了把两个相同的三角形（包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）拼成一个平行四边形的操作经验。教学《梯形的面积》一课时，教师可以先唤醒学生已有的操作经验，引导学生在合作学习中尝试把两个相同的梯形（包括等腰梯形和不等腰梯形）转化成一个平行四边形。学生根据已有经验很容易进行操作。在此基础上引导学生用一个梯形推导面积公式，学生刚刚形成的操作经验无法为学生提供帮助，就会使学生产生认知冲突。学生需要把大脑中的所有经验进行重组，寻找用一个图形进行操作的经验。“以盈补虚”的经验会启迪学生尝试把梯形转化成三角形或者平行四边形，学生可能会把梯形分成一个三角形和一个平行四边形来计算它们的面积和，也可能会把梯形分成两个三角形或两个三角形和一个长方形进行计算，也可能会把梯形转化成一个三角形，还可能会把梯形转化成一个长方形或平行四边形……学生在操作和交流中能进一步积累转化操作的经验。这样，学生的已有经验和新知之间发生碰撞，使经验实现了重组和结构化。

二、唤醒探究经验，突破教学难点

探究经验是指学生“立足已有的问题，围绕问题的解决而展开的”“融行为操作与思维操作于一体”的活动经验。这里的探究活动都有“直接的活动材料、内容（情境一般比较真实，相对具体），而不是间接的、纯粹思维层面的活动”。教师如果在遵循学生的年龄和心理特点的基础上结合学生已有的探究活动经验进行教学，就能避免“以偏概全”“结论移植”等现象的发生。

教学《角的度量》一课时，教师常用“二合一看”（角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边对应的刻度）的方法进行教学，但学生往往会想：圆圆的量角器怎么能量尖尖的角呢？部分学生根本不知如何正确摆放量角器。这是因为角的大小是二维特征，已有的度量长度（一维特征）的经验容易使学生产生“从头量起”的思维定势，即将角的顶点与量角器的“尖”重合。学生在二年级时就已经积累了到物体中找角的经验。钟面上找角和量角器上找角有很多相似之处：（1）钟面是圆形的，量角器是半圆结构，钟面和量角器都是封闭图形，没有“头”和“尾”；（2）角的顶点的位置都在圆或半圆的中心。如果先在钟面上找角，接着到量角器上找角，学生就能很容易地根据已有的探究经验自主发现量角的正确方法，再用量角器量角就会水到渠成了。这样，教学难点就能顺利突破，学生探究新知的经验也能得到进一步的积累。

三、唤醒思考经验，深化内涵理解

思考经验是指“在思维操作中开展活动而获得的经验，即，思维操作的经验”，也就是在大脑中进行归纳、类比、证明等思维活动所获得的经验。教学时，教师要善于引导学生进行观察、比较、思辨，促使他们在思维活动体验中积累思考的经验，提升其思维能力。

教学苏教版二下第88页第3题（如上图）时，如果先让学生读题，再分析已知条件和问题，最后让学生尝试列式，学生的错误率就会相当高。很多学生会用“35+9-12”或者“12-9=3”“35-3=33”。如果先创设学生坐公交车的情境，引导学生思考公交车到站上、下客的各种情况（如上车人多、下车人少，上车人少、下车人多，上、下车人数一样多），然后出示习题，引导学生思考如何解决问题，学生就会用“原来车上的人数-下车人数+上车人数”（35-9=26，26+12=38），或者用“原来车上的人数+上车人数-下车人数”（35+12=47，47-9=38），或者用“现在车上比原来增加的人数+原来车上的人数”（12-9=3，35+3=38），最后引导学生改编习题（如：有12人上车，9人下车后，汽车上剩下35人。车上原来有多少人？），接着，把公交车上的数学知识延伸到公交站牌、电表、水表中，就能把学生的生活经验系统化、数学化，进而转化为数学活动经验。同时，学生在思考中获得的一些感性经验，为他们后续解决两步计算的实际问题积累了分析问题、解决问题的经验。

四、唤醒复合经验，强化应用意识

复合经验是指“兼有上面所述的（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验等三种类型中的两种以上的经验”。事实上，在教学过程中，学生的活动经验往往包含操作、探索、思考等多种成分在内。例如，学生在一些思考活动中获得的经验主要是思考的经验，但有时也可能会混杂着操作的经验。学生进行“综合实践活动”或“探索与实践”活动时，都能积累一些复合经验。教师要充分唤醒学生的复合经验，促使学生学以致用，并帮助他们进一步积累复合经验。

组织“小鬼当家——小小厨师乐”的综合实践活动前，学生各自介绍平时购物的经历，从中不难发现学生购物就是选择自己喜欢或需要的商品，几乎不看价格或标识，购买数量是否适当、价格是否合理等因素，他们从不考虑。针对学生购物中的盲目状态，教师可以采取以下步骤：（1）提取信息。把超市信息以数学问题的形式呈现给学生，让学生探究。（2）引导思考。让学生思考怎样运用所学的数学知识去购物。（3）开展讨论。引导学生开展“合理购物”的讨论。学生先根据自己的食谱确定要购买的物品，然后从营养搭配、食品单价和数量等方面提出数学问题。（4）体验购物。要求学生陪家长去超市购物，并将购物过程或感悟记录下来。（5）自行购物。开展“小鬼当家”大比拼活动。活动之后，学生反响热烈：有的学生认为“妈妈每天买菜要运用这么多数学知识啊”；有的学生认为“纸上谈兵终觉浅，绝知此事要躬行。数学知识只有会运用了才算真正学会了”。这样，把数学知识应用到生活中，帮助学生把数学知识与生活实践相融合，不但能帮助学生巩固所学的知识，而且能有效地培养学生的应用意识，久而久之，还能帮助学生积累将数学知识应用于实践的经验。

【参考文献】

[1]孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009（3）：33-38.

（作者单位：南京市力学小学）

【摘 要】学生学习新知前往往具有了一定的知识和经验储备。在教学中，如果教师能唤醒学生的已有活动经验，并引导学生对已有经验进行组织化、逻辑化，将有利于学生运用数学思维方式思考问题、解决问题，并进一步积累数学活动经验，进而提高课堂教学效率。

【关键词】经验 认知冲突 教学难点 内涵理解 应用意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出要引导学生积累数学基本活动经验。东北师范大学孔凡哲教授认为，数学活动经验包括（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验和复合的经验等。学生在探索新知之前往往已经有了一定的知识和经验储备，如果教师能唤醒学生已有的活动经验，并引导他们将已有经验组织化、逻辑化，将有利于提高课堂教学效率——学生就可能运用数学思维方式思考问题、解决问题，并建立起自己的数学现实和数学学习的直觉，以积累新的数学活动经验。

一、唤醒操作经验，引发认知冲突

（行为）操作的经验是指“在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验”。教学时，教师应注意根据教学内容的需要，唤醒学生已有的操作经验，引导他们进行自主或合作操作，探究、理解并掌握新知，在探究中进一步形成新的经验。

学习《三角形的面积》一课时，学生积累了把两个相同的三角形（包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）拼成一个平行四边形的操作经验。教学《梯形的面积》一课时，教师可以先唤醒学生已有的操作经验，引导学生在合作学习中尝试把两个相同的梯形（包括等腰梯形和不等腰梯形）转化成一个平行四边形。学生根据已有经验很容易进行操作。在此基础上引导学生用一个梯形推导面积公式，学生刚刚形成的操作经验无法为学生提供帮助，就会使学生产生认知冲突。学生需要把大脑中的所有经验进行重组，寻找用一个图形进行操作的经验。“以盈补虚”的经验会启迪学生尝试把梯形转化成三角形或者平行四边形，学生可能会把梯形分成一个三角形和一个平行四边形来计算它们的面积和，也可能会把梯形分成两个三角形或两个三角形和一个长方形进行计算，也可能会把梯形转化成一个三角形，还可能会把梯形转化成一个长方形或平行四边形……学生在操作和交流中能进一步积累转化操作的经验。这样，学生的已有经验和新知之间发生碰撞，使经验实现了重组和结构化。

二、唤醒探究经验，突破教学难点

探究经验是指学生“立足已有的问题，围绕问题的解决而展开的”“融行为操作与思维操作于一体”的活动经验。这里的探究活动都有“直接的活动材料、内容（情境一般比较真实，相对具体），而不是间接的、纯粹思维层面的活动”。教师如果在遵循学生的年龄和心理特点的基础上结合学生已有的探究活动经验进行教学，就能避免“以偏概全”“结论移植”等现象的发生。

教学《角的度量》一课时，教师常用“二合一看”（角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边对应的刻度）的方法进行教学，但学生往往会想：圆圆的量角器怎么能量尖尖的角呢？部分学生根本不知如何正确摆放量角器。这是因为角的大小是二维特征，已有的度量长度（一维特征）的经验容易使学生产生“从头量起”的思维定势，即将角的顶点与量角器的“尖”重合。学生在二年级时就已经积累了到物体中找角的经验。钟面上找角和量角器上找角有很多相似之处：（1）钟面是圆形的，量角器是半圆结构，钟面和量角器都是封闭图形，没有“头”和“尾”；（2）角的顶点的位置都在圆或半圆的中心。如果先在钟面上找角，接着到量角器上找角，学生就能很容易地根据已有的探究经验自主发现量角的正确方法，再用量角器量角就会水到渠成了。这样，教学难点就能顺利突破，学生探究新知的经验也能得到进一步的积累。

三、唤醒思考经验，深化内涵理解

思考经验是指“在思维操作中开展活动而获得的经验，即，思维操作的经验”，也就是在大脑中进行归纳、类比、证明等思维活动所获得的经验。教学时，教师要善于引导学生进行观察、比较、思辨，促使他们在思维活动体验中积累思考的经验，提升其思维能力。

教学苏教版二下第88页第3题（如上图）时，如果先让学生读题，再分析已知条件和问题，最后让学生尝试列式，学生的错误率就会相当高。很多学生会用“35+9-12”或者“12-9=3”“35-3=33”。如果先创设学生坐公交车的情境，引导学生思考公交车到站上、下客的各种情况（如上车人多、下车人少，上车人少、下车人多，上、下车人数一样多），然后出示习题，引导学生思考如何解决问题，学生就会用“原来车上的人数-下车人数+上车人数”（35-9=26，26+12=38），或者用“原来车上的人数+上车人数-下车人数”（35+12=47，47-9=38），或者用“现在车上比原来增加的人数+原来车上的人数”（12-9=3，35+3=38），最后引导学生改编习题（如：有12人上车，9人下车后，汽车上剩下35人。车上原来有多少人？），接着，把公交车上的数学知识延伸到公交站牌、电表、水表中，就能把学生的生活经验系统化、数学化，进而转化为数学活动经验。同时，学生在思考中获得的一些感性经验，为他们后续解决两步计算的实际问题积累了分析问题、解决问题的经验。

四、唤醒复合经验，强化应用意识

复合经验是指“兼有上面所述的（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验等三种类型中的两种以上的经验”。事实上，在教学过程中，学生的活动经验往往包含操作、探索、思考等多种成分在内。例如，学生在一些思考活动中获得的经验主要是思考的经验，但有时也可能会混杂着操作的经验。学生进行“综合实践活动”或“探索与实践”活动时，都能积累一些复合经验。教师要充分唤醒学生的复合经验，促使学生学以致用，并帮助他们进一步积累复合经验。

组织“小鬼当家——小小厨师乐”的综合实践活动前，学生各自介绍平时购物的经历，从中不难发现学生购物就是选择自己喜欢或需要的商品，几乎不看价格或标识，购买数量是否适当、价格是否合理等因素，他们从不考虑。针对学生购物中的盲目状态，教师可以采取以下步骤：（1）提取信息。把超市信息以数学问题的形式呈现给学生，让学生探究。（2）引导思考。让学生思考怎样运用所学的数学知识去购物。（3）开展讨论。引导学生开展“合理购物”的讨论。学生先根据自己的食谱确定要购买的物品，然后从营养搭配、食品单价和数量等方面提出数学问题。（4）体验购物。要求学生陪家长去超市购物，并将购物过程或感悟记录下来。（5）自行购物。开展“小鬼当家”大比拼活动。活动之后，学生反响热烈：有的学生认为“妈妈每天买菜要运用这么多数学知识啊”；有的学生认为“纸上谈兵终觉浅，绝知此事要躬行。数学知识只有会运用了才算真正学会了”。这样，把数学知识应用到生活中，帮助学生把数学知识与生活实践相融合，不但能帮助学生巩固所学的知识，而且能有效地培养学生的应用意识，久而久之，还能帮助学生积累将数学知识应用于实践的经验。

【参考文献】

[1]孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009（3）：33-38.

（作者单位：南京市力学小学）

【摘 要】学生学习新知前往往具有了一定的知识和经验储备。在教学中，如果教师能唤醒学生的已有活动经验，并引导学生对已有经验进行组织化、逻辑化，将有利于学生运用数学思维方式思考问题、解决问题，并进一步积累数学活动经验，进而提高课堂教学效率。

【关键词】经验 认知冲突 教学难点 内涵理解 应用意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出要引导学生积累数学基本活动经验。东北师范大学孔凡哲教授认为，数学活动经验包括（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验和复合的经验等。学生在探索新知之前往往已经有了一定的知识和经验储备，如果教师能唤醒学生已有的活动经验，并引导他们将已有经验组织化、逻辑化，将有利于提高课堂教学效率——学生就可能运用数学思维方式思考问题、解决问题，并建立起自己的数学现实和数学学习的直觉，以积累新的数学活动经验。

一、唤醒操作经验，引发认知冲突

（行为）操作的经验是指“在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验”。教学时，教师应注意根据教学内容的需要，唤醒学生已有的操作经验，引导他们进行自主或合作操作，探究、理解并掌握新知，在探究中进一步形成新的经验。

学习《三角形的面积》一课时，学生积累了把两个相同的三角形（包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）拼成一个平行四边形的操作经验。教学《梯形的面积》一课时，教师可以先唤醒学生已有的操作经验，引导学生在合作学习中尝试把两个相同的梯形（包括等腰梯形和不等腰梯形）转化成一个平行四边形。学生根据已有经验很容易进行操作。在此基础上引导学生用一个梯形推导面积公式，学生刚刚形成的操作经验无法为学生提供帮助，就会使学生产生认知冲突。学生需要把大脑中的所有经验进行重组，寻找用一个图形进行操作的经验。“以盈补虚”的经验会启迪学生尝试把梯形转化成三角形或者平行四边形，学生可能会把梯形分成一个三角形和一个平行四边形来计算它们的面积和，也可能会把梯形分成两个三角形或两个三角形和一个长方形进行计算，也可能会把梯形转化成一个三角形，还可能会把梯形转化成一个长方形或平行四边形……学生在操作和交流中能进一步积累转化操作的经验。这样，学生的已有经验和新知之间发生碰撞，使经验实现了重组和结构化。

二、唤醒探究经验，突破教学难点

探究经验是指学生“立足已有的问题，围绕问题的解决而展开的”“融行为操作与思维操作于一体”的活动经验。这里的探究活动都有“直接的活动材料、内容（情境一般比较真实，相对具体），而不是间接的、纯粹思维层面的活动”。教师如果在遵循学生的年龄和心理特点的基础上结合学生已有的探究活动经验进行教学，就能避免“以偏概全”“结论移植”等现象的发生。

教学《角的度量》一课时，教师常用“二合一看”（角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边对应的刻度）的方法进行教学，但学生往往会想：圆圆的量角器怎么能量尖尖的角呢？部分学生根本不知如何正确摆放量角器。这是因为角的大小是二维特征，已有的度量长度（一维特征）的经验容易使学生产生“从头量起”的思维定势，即将角的顶点与量角器的“尖”重合。学生在二年级时就已经积累了到物体中找角的经验。钟面上找角和量角器上找角有很多相似之处：（1）钟面是圆形的，量角器是半圆结构，钟面和量角器都是封闭图形，没有“头”和“尾”；（2）角的顶点的位置都在圆或半圆的中心。如果先在钟面上找角，接着到量角器上找角，学生就能很容易地根据已有的探究经验自主发现量角的正确方法，再用量角器量角就会水到渠成了。这样，教学难点就能顺利突破，学生探究新知的经验也能得到进一步的积累。

三、唤醒思考经验，深化内涵理解

思考经验是指“在思维操作中开展活动而获得的经验，即，思维操作的经验”，也就是在大脑中进行归纳、类比、证明等思维活动所获得的经验。教学时，教师要善于引导学生进行观察、比较、思辨，促使他们在思维活动体验中积累思考的经验，提升其思维能力。

教学苏教版二下第88页第3题（如上图）时，如果先让学生读题，再分析已知条件和问题，最后让学生尝试列式，学生的错误率就会相当高。很多学生会用“35+9-12”或者“12-9=3”“35-3=33”。如果先创设学生坐公交车的情境，引导学生思考公交车到站上、下客的各种情况（如上车人多、下车人少，上车人少、下车人多，上、下车人数一样多），然后出示习题，引导学生思考如何解决问题，学生就会用“原来车上的人数-下车人数+上车人数”（35-9=26，26+12=38），或者用“原来车上的人数+上车人数-下车人数”（35+12=47，47-9=38），或者用“现在车上比原来增加的人数+原来车上的人数”（12-9=3，35+3=38），最后引导学生改编习题（如：有12人上车，9人下车后，汽车上剩下35人。车上原来有多少人？），接着，把公交车上的数学知识延伸到公交站牌、电表、水表中，就能把学生的生活经验系统化、数学化，进而转化为数学活动经验。同时，学生在思考中获得的一些感性经验，为他们后续解决两步计算的实际问题积累了分析问题、解决问题的经验。

四、唤醒复合经验，强化应用意识

复合经验是指“兼有上面所述的（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验等三种类型中的两种以上的经验”。事实上，在教学过程中，学生的活动经验往往包含操作、探索、思考等多种成分在内。例如，学生在一些思考活动中获得的经验主要是思考的经验，但有时也可能会混杂着操作的经验。学生进行“综合实践活动”或“探索与实践”活动时，都能积累一些复合经验。教师要充分唤醒学生的复合经验，促使学生学以致用，并帮助他们进一步积累复合经验。

组织“小鬼当家——小小厨师乐”的综合实践活动前，学生各自介绍平时购物的经历，从中不难发现学生购物就是选择自己喜欢或需要的商品，几乎不看价格或标识，购买数量是否适当、价格是否合理等因素，他们从不考虑。针对学生购物中的盲目状态，教师可以采取以下步骤：（1）提取信息。把超市信息以数学问题的形式呈现给学生，让学生探究。（2）引导思考。让学生思考怎样运用所学的数学知识去购物。（3）开展讨论。引导学生开展“合理购物”的讨论。学生先根据自己的食谱确定要购买的物品，然后从营养搭配、食品单价和数量等方面提出数学问题。（4）体验购物。要求学生陪家长去超市购物，并将购物过程或感悟记录下来。（5）自行购物。开展“小鬼当家”大比拼活动。活动之后，学生反响热烈：有的学生认为“妈妈每天买菜要运用这么多数学知识啊”；有的学生认为“纸上谈兵终觉浅，绝知此事要躬行。数学知识只有会运用了才算真正学会了”。这样，把数学知识应用到生活中，帮助学生把数学知识与生活实践相融合，不但能帮助学生巩固所学的知识，而且能有效地培养学生的应用意识，久而久之，还能帮助学生积累将数学知识应用于实践的经验。

【参考文献】

[1]孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009（3）：33-38.

（作者单位：南京市力学小学）