比例知识在物理中的应用

蔡坤林

摘 要 本文揭示了比例知识在理解物理公式和计算中的应用价值。

关键词 比例；物理；应用

一、比例知识有助于物理公式的理解

许多物理公式是用比和比例的形式出现的，在谈及物理量之间的比例关系时，不能单纯从数学角度理解。

物理量的定义式往往只表示物质的某种性质，被定义量与式中各量是没有比例关系的，公式只是提供了计算该量的一种方法。如在C=Q/U中，只有Q与U之间存在比例关系，不能说U一定时，C与Q成正比等。类似的还有ρ=m/v、a=△v/△t、E=F/q、R=U/I、B=F/IL。

决定式揭示的是物理量的决定因素，式中各量存在比例关系。如C=εS/4πkd表达了电容由ε、S和d决定，C与ε、S、d之间存在比例关系，即ε、S一定时，C与d成反比等。

用比例式表示的物理公式中，物理量之间当然存在比例关系。如I1：I2=N2：N1，U1：U2=N1：N2。

注意，有的物理公式变形前后意义往往不同，如R=U/I变为I=U/R后，I、R、U之间便存在比例关系了。

二、比例知识有助于物理计算

（1）在求比例分配的问题时，能够避免中间量的计算。

例1 如图1所示，电源电压U保持不变。滑片P在A、B时，电压表的示数之比是4：3，当P在A点时，R1的功率和滑动变阻器的功率之比是1：5。求：①P在A点与在B点时，电流表的示数之比IA：IB；②RA：RB。

解：滑片P在A、B两点，电路分别为图2甲、乙，

P在A、B两点时，IA：IB=U1：U1'=4：9 RA：RB=UAIB：UBIA=3：1

（2）已知条件全为比值的计算题中，常用比例式

例2 把一单摆分别置于半径为R1、R2，质量为M1、M2的两个行星表面上，若R1：R2=2：1，M1：M2=1：4，求它们的周期之比。

（3）用比例式解决“条件不足”的习题可使问题简化

例3 装有两根电阻丝的电热水器，要烧开完全相同的一壶水，若一根单独通电，需要10分钟，若用另一根单独通电，需要15分钟。若电源电压不变，把这两根电阻丝同时串联或并联起来通电使用，各需多少时间才能烧开？

解：设两电阻丝的电阻分别是R1、R2，根据Q=U2t/R，Q、U一定时，R∝t，即：

R1：R2=t1：t2

t1：t串=R1：（R1+R2）

t1：t并=（R1+R2）：R2

得t串=t1+t2=25分t并=t1t2：（t1+t2）=6分