诺贝尔经济学奖获得者成长之路对中国数学教育的启示

乔希民，罗俊丽，李 超，程 国

（商洛学院 数学与计算科学系，陕西 商洛 726000）

诺贝尔经济学奖获得者成长之路对中国数学教育的启示

乔希民，罗俊丽，李 超，程 国

（商洛学院 数学与计算科学系，陕西 商洛 726000）

运用统计、文献考证与比较分析的研究方法，探讨诺贝尔经济学奖获得者对中国数学教育的启示性作用．诺贝尔经济学奖获得者不仅具有对客观事物发现的好奇心和浓厚兴趣，而且受家庭文化教育和身边有崇高思想境界的人的影响，同时知识结构的经济思维与数学思维的广博性，构成了博弈论、一般均衡理论、数理经济学和经济计量学等具有数学背景的经济学理论体系，表明他们具有良好的数学修养和应用数学方法分析与解决问题的独特天赋．明确中国经济学理论研究现状与数学教育所存在的实际问题，寻找其原因所在，旨在倡导“独立之精神，自由之思想”，是数学教育研究者有更多思考空间、探索勇气和思考深度的基本原理．

诺贝尔经济学奖获得者；创造性思维；数学教育；数学思想方法

1 问题提出

被誉为当今全球经济领域的最高奖项——诺贝尔经济科学纪念奖(简称为诺贝尔经济学奖)，自设立于1969年以来，至2012年已有44届，颁发给了71位经济学大师，以彰显他们在宏观经济学、博弈论、计量经济学、金融经济学、数理经济学、国际经济学等主要领域中所做出的丰富、发展和创新经济科学理论的重大贡献[1~3]．从获奖情况看，一是其中研究成果虽然并不能完全概括经济科学的全貌，但成果确实代表了世界性经济科学的最高学术思想水平，较为全面地反映了经济科学的发展轨迹，并且诺贝尔经济学家的获奖成果能够诠释的现象与人们的现实生活紧密相关，从而倍受社会各界的极大而广泛的关注，同时对社会发展产生了很大的影响力．二是运用了新的研究方法和分析归纳工具，探讨了现代经济科学发展的规律和创新所在，即经济学的方法论充实了经济学研究的“工具箱”，并推动了经济学研究的现代化[3]，其中最重要且最常见的研究经济学的方法有：经济计量分析方法、数学方法、投入产出分析方法、博弈分析方法、制度分析、实验方法和心理学方法等[4]．对于众多研究经济学的方法而言，从本质上讲，绝大多数诺贝尔经济学奖获得者得以成功的制胜利器，莫过于先进的数学方法与严谨的数学思想．也就是说，在诺贝尔经济学奖获得者中，绝大多数人具备良好的数学素养和先进的数学思想与数学方法，而这正是推动经济学发展的强大动力的源泉．由此可见，数学思想和方法在诺贝尔经济学奖的获得中具有举足轻重的地位，体现了理性经济学的发展趋势．事实上，数学的思想和方法在诺贝尔物理学、化学、生理学或医学奖的成果中也同样表现突出．

然而，面对“国人诺奖情结”，如何实现诺贝尔经济学、物理学、化学、生理学或医学奖零的突破？这里仅以诺贝尔经济学奖获得者为背景材料，分析他们为何能取得如此高人一等的辉煌成就，是否与他们的家庭背景、天赋资质、成长环境、教师素养等有所关系？成果是否与数学修养有所关系？是否我们也可以“有为者亦若是”？

2 诺贝尔经济学奖获得者的背景材料及其分析

依据文献和相关网站资料（http//nobelprize.org/），诺贝尔经济学奖从1969年至今已有44届，共颁发给了71位经济学大师，其基本信息（可参阅文献[1~11]及相关网站）因篇幅所限故略去．

在研究诺贝尔经济学奖获得者成长的规律路线图时，发现：（1）个人因素．主要是家庭文化的氛围和知识型家庭或有益的学术家庭背景者，父母的榜样及身边有崇高思想境界与有远见卓识的人对孩子的好奇心、兴趣、择业、爱好、科学信仰等都有更为直接与深刻的影响力．特别重要的是在保持和培养孩子的好奇心和兴趣爱好，以及抱有乐观向上的情感价值观、知识结构、质疑反思的理性批判精神等， 更是比比皆是．像2001年得主阿克洛夫从小学就喜欢数学与经济学，埋头苦学．（2）国家因素．获奖者中美国及具有美国双重国籍的学者共有52位，约占73.24%；英国7位，约占9.86%；挪威3位，约占4.23%；瑞典2位约占2.82%；法国、德国、苏联、荷兰、加拿大、印度、以色列各1位，各约占1.41%．由此可见，美英之外的其他欧洲裔获奖者实属少数，只有印度的经济学家玛蒂亚•森例外于欧美强国的发展中国家，但不能以此为借口说明中国是社会主义和经济落后国家而受到排挤，苏联、印度便是例证．这其中许多获奖者都有留美经历，一则说明他们信奉科学是无国界的；另则说明美国作为世界科学技术发展中心也是当之无愧的；更重要的是他们所作研究工作的场所有着浓厚的学术自由、科学传统和科学学术道德规范等氛围，且集中了较多杰出的研究者，可以自由、民主和不拘礼节地进行学术交流与讨论，并拥有强大的人力和财力支持，研究者能够心无旁骛地研究他们的课题而无须担忧资金问题．获奖者的国籍几乎都是国家民主程度高和西方发达国家或受西方教育背景的学者．（3）名校因素．获奖者的毕业院校大多集中于少数几大世界名校，如哈弗大学、芝加哥大学、麻省理工学院、哥伦比亚大学、耶鲁大学、剑桥大学、普林斯顿大学、加利福尼亚大学、斯德哥尔摩大学、牛津大学、伦敦经济学院、莱顿大学、康奈尔大学、斯坦福大学等．有趣的是1991年获奖的赫克曼和2004年获奖的普雷斯科特本科读数学是不知名的科罗拉多学院和斯沃斯莫尔学院，但后读经济学博士分别进入普林斯顿大学和卡内基—梅隆大学，是否值得中国大学数学系借鉴，重要的是培养学生扎实的数学基础理论知识、思维方式和宽泛的兴趣爱好．（4）学位与数学因素．71位获奖者除2007年得主之一赫维奇具有硕士学位外，全部拥有博士学位，获取数学学士或理工学士16人，获取数学或理工硕士5人（不含统计学），获取数学或理工博士学位22人（不含拥有心理学博士学位1人），其中数学博士学位12人，前两类学位获取后，读经济学博士者达21人．高学位是获得诺贝尔经济学奖的必经之路，但具有数学学习背景竟有43人之多．特别是诺贝尔经济学奖获得者中的著名数学家更是对数学界的鼓舞．如1972年美国数学家阿罗、1975年苏联数学家康托罗维奇与美国数学家库普曼、1978年的美国数学家西蒙、1980年的美国数学家克莱因、1983年的法国—美国数学家特布罗、1994年的美国数学家纳什等．据张奠宙先生等编著的《现代数学家传略辞典》（2001年由江苏教育出版社出版）就至少有14位诺贝尔经济学奖获得者被收录其中．即便不是数学家，但获奖成果一再证明，数学思想和数学方法在经济学理论中有其广泛的应用痕迹．获奖成果的经济学理论或新理论的开拓更趋于数学化，使“诺贝尔经济学奖是颁发给经济学界中的数学家的”[4]也就顺理成章了，从而避免了经济学成为“文学型”和“政治型”非理性工具的尴尬学科，更使其成为名副其实的科学实践理论．

诺贝尔经济学获奖成果孕育着现代经济发展的一般性规律：除极个别运用了弱的数学思想和方法外，绝大多数都运用了强或特强的数学方法和数学思想[4]，从而使经济科学的思考与理论研究表现得更为计量化与理性化（或理性预测性）．如1969年，获得者弗里希的成才也是得益于“法、德、英、美、意等国的大学研究经济学和数学”．在法国学习的3年，为他日后将数学和统计学应用于经济领域的探索打下了良好的基础[3]；在美国更是如鱼得水，完全致力于将数学方法和统计方法应用于经济学研究，从而与其合作者共创“计量经济学”，并明确指出计量经济学是“融合数学、统计学及经济理论，结合研究经济行为和现象的理论和实务”[11]．1970年诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森认为，经济学是一门集文、理两科优点于一体的综合性学科，其研究方法有逻辑学和几何学的演绎法、统计推断和经验推断的归纳法，身体力行地将其思想方法融入到他那时为止的微观经济学和数理经济学的顶峰杰作——《经济分析基础》．该论著实质上是从数学角度综合了微观经济学的各个领域，为微观经济学建立了统一的数理基础，提出了进行理论研究的数学工具，更是依靠数学方法与数学思想的帮助提升了经济学理论研究的正规化程度，将数学思想和数学方法里程碑式地融入到经济学的主流分析方法范畴之中，特别是他的著名论文《经济理论运算的重要性》则完全依据物理学观点与经典数学方法来旁征博引地严谨推理，规划了数理经济学研究范式[6]．1972年的获奖者，希克斯所使用的数学工具是传统的微分分析方法，阿罗引用的是现代数学方法来研究一般均衡系统的性质，他们都是根据数学的集合理论的思想并建立了一个非常抽象的模型，开辟了进行更深入分析的新途径，给予了严格的数学方法的证明．1975年获奖者是新数理学派的泰斗与线性规划经济分析法的创立者康托罗维奇，他不仅在函数理论、解析函数和泛函分析等方面进行了一步步深入的研究，而且就是冲着诺贝尔奖项中无数学奖的经济学奖而来，开创性地把资源最优利用到传统经济学问题中，把定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段，应用线性规划方法来建立和发现经济学[11]．而1994年获奖者的数学家纳什则完全因其传记《美丽心灵》的改编荣获2002年度第74届奥斯卡4项大奖，更使公众以为，诺贝尔经济学奖是专为数学家而设立的．如此经济科学的研究，绝大多数经济学家都“大量而深刻地运用数学”[4]，建立数学模型，用数学思想与数学方法来分析和解决问题．真正意义上不喜欢数学又不用数学的是1991年的获奖者科斯，但有趣的是科斯经济学理论的后继研究者，将其总结为科斯定理，其证明过程又是相当的逻辑化与数学化，正如他在获奖讲演词中所坦言的：“我的意见有时被人解释为反对经济理论的数学化．事实并非如此．一旦我们开始发现影响经济系统运作的实际因素及其之间的复杂关系就像自然科学一样，需要做一种数学处理，而像我这样以散文写作的经济学家们将会向他们致以谢意！希望这个时期能够尽快到来！”[5]这也表明了获奖成果的经济学理论或新理论的开拓更趋于数学化也就自然而然了，从而成为名副其实的科学理论．

3 启 示

诺贝尔经济学奖（当然也包括物理学奖、化学奖、生理学或医学奖）获得者的成长因素很多，如人的观念、国家对科学研究的政策（如科研投入与科研体制、国家实力与政府投入等）、科研管理、教育体制等诸多因素的影响[13]，因篇幅所限（对文学奖、和平奖更是不作任何评论），仅就教育层面上的数学教育对诺贝尔经济学奖获得者的启迪作用和思想方式，谈点陋见，以期中国经济科学教育界与学术界的中国经济学理论研究注入更多的数学化现代研究工具[10]．

诺贝尔奖所奖励的是“对人类贡献最大的人”，其研究成果具有原创性、基础性，而基础研究、应用研究和试验发展的原创能力完全依赖于数学基础理论、数学思想和数学方法这块奠基石．事实上，71位诺贝尔经济学奖获得者至少有68位运用了数学基础知识、思想和方法，就连“不喜欢数学”的科斯，其经济学理论及其后继理论的研究，也没有逃脱掉数理逻辑知识，就像当年牛顿不喜欢欧几里得《几何原本》那样，考大学受挫后，而更喜欢《几何原本》，更有趣的是牛顿的经典名著《自然哲学之数学原理》则完全秉承了欧几里得公理化思想体系而流芳千古．得益于数学思想与数学方法的诺贝尔经济学奖获得者，其中学阶段与大学阶段的数学基础理论知识起到了关键性作用．如阿莱读高中时数学等几乎所有科目均是第一名，但他的数学老师坚持要他进入数学班，为进当时法国科学教育的顶点——工学院与高等师范学校——做准备[15]，其工程的学习背景，为他后来用数学方法改进经济学的研究，打下了良好的基础，他“甚至着手想写一本概率论方面的通俗读物”[12]，更重要的是他的学术思想深刻地影响着他的学生们，他们之中有些在政府部门担任重要的工作，而且有两位学生德布鲁和阿罗分别于1983年和1972年获得了诺贝尔经济学奖，特别有意思的是这两位还是数学家．1989年的获得者哈维尔莫作为计量经济学数理基础的奠基人，其博士论文就是《计量经济学概率方法》，他甚至认为：在实际，即使那些不愿意运用概率论方法的人们进行的研究中，最终都会依赖于可能非常含混的概率或随机变量的概念，以至全部经济规律都可以用概率的方法重新表述．这样的经济科学研究成果无不以数学为其立足点．难道中国经济学家就不了解经济史或经济思想史．《国富论》的著者亚当·斯密在学生时代就喜欢读数学、自然科学、政治史一类的书；《财富理论的数学原理的研究》的著者奥古斯丹·古诺在中学时曾接受过数学专门训练，大学时是专门攻读数学的经济学家；《就业、利息和货币通论》的著者凯思斯14岁以奖学金入伊顿公学主修数学，以数学与古典文学奖入学剑桥大学国王学院，并以一篇概率论论文当选该院院士，后稍经修改补充出版了《概率论》，而另一篇关于指数的论文获亚当·斯密奖，更耐人寻味的是，凯思斯在名著《就业、利息和货币通论》中直言道：“相对于几何学之‘平行公理’者，在经典学派经济理论中便是：总产量之需求价格恰等于供给价格．承认这点，其他一套，例如节俭论（认节俭为美德，泽及社会）、利率论、失业论、货币数量说、国际贸易论（认自由放任有利无弊）等，便随之而来，这些我们以后都要提出疑问．”紧接着给出了经典学派理论所依存的3个假设，并指出这3个假设之间的逻辑蕴含关系，俨然一种几何学公理化思想方法的再现．这正是中国经济学研究从“文学型”、“政治型”走向“科学型”、“数学型”的惟一国际化通道．然而，中国基础教育的应试教育和大学教育的什么热就开什么课与过多的意识形态说教课，最终导致学生把相当多的时间与精力白白花在死记硬背那些考完试就扔掉的无用教条上，缺乏理性质疑的批判精神和自然的学习环境，过早的文理分家，使得文科学生严重缺失理性精神，理科学生缺失必要的人文素养．因此，中国经济学理论研究者的培养应立足于科学创造的智力创新、数学理性精神的质疑反思、批判性思维方式的自我思考，以及数学基础理论与数学思想方法的科学驾驭[19~26]．

具体到数学教育层面上，理应让数学教育成为“独立之精神，自由之思想”的批判性思维方式的养成者，成为改变国人意识形态的参与者，成为有社会责任心的尽职尽责者．也就是说，在日常数学教育教学过程中，注重学生创造能力的一贯性养成，也是我们做数学教师的起码准则．做到：（1）常能以数学家和数学教育家的传记与名著为伴[15]；（2）保持永远的数学兴趣与教学激情[16]；（3）不存师生之间谁讨好谁之心；（4）细致入微地观察所研究实际问题与数学问题的各种情形；（5）倾听他人说话与平等对话，观察问题、行为专心一致；（6）口头或文字表达能力常能用类比的方法，常能妙语诠释；（7）全神贯注地读书或书写；（8）完成学习与教学之后，有兴奋的表现；（9）在深入研究与正确理解名家学术思想的前提下，敢于向权威挑战；（10）习惯于寻找问题的各种原因；（11）能从他人的谈话中发现问题与受益启发；（12）在从事创造性工作时废寝忘食；（13）能发现问题和问题相关的各种关系；（14）除了日常生活外，平时都在探讨学问，使数学成为生活中最为主要的组成部分；（15）有好奇心，有自己独特的研究方法和发现方法；（16）能大胆预测问题的结果，并能正确地加以验证与推广；（17）保持乐观、幽默；（18）勇于探索，从不气馁；（19）经常思考问题的新方法、新答案与新结果；（20）具有敏锐的观察力和提出新问题的能力；（21）学习自己关心的特殊研究课题；（22）除了一种方法外，能从多方面探索问题的可能性；（23）保持任何数学问题的解决都不会永远地结束的常态心理；（24）能不断地产生新的想法；（25）保持旺盛与持久的研究兴趣；（26）传播效率意识[17]与民主思想[18]，以及理性质疑批判精神与自我谴责意识的形成，等等．虽不能说都要具备上述所有准则，但至少遵循10条以上准则也不为过！说得简洁明了些，就是作为数学教师的我们，心情愉悦地认为自己的职业是理想主义者的思想自由者，以自己的独到见解、执著怀疑精神、真诚友谊以及富有启发性的引导来培养学生，使自己的教学方法既“始发于数学故事—立足于数学科学—追求于数学精神”，又能启发学生形成“发现问题—猜想结论—分析论证—推广结论—应用结论”的创造性思维方式，更能促使自己的创造性思维教学模式“问题导入的趣味性——知识生成的自然性——思考探究的独立性——思想方法的理解性——讨论空间的自由性——学习过程的自明性——质疑反思的批判性——深度探索的广阔性——优美结论的欣赏性”的实施，把“背景性——问题性——过程性——方法性——联系性——应用性——前沿性”落到实处．同时遵循一些基本的培养原则：（1）尊重学生发展过程的独特性和个体性；（2）留给学生足够的自由成长、独立发挥的空间；（3）给予学生精神上的认同、支持和鼓励；（4）给学生恰当的高水平启示，帮助他们发挥自身潜力[16]；（5）理性质疑批判精神的形成．只有这样，才能使学生享受数学教育的幸福感，才能使数学教育的理性质疑、自由批判之学术规律得以在中国大地实现，才能使中国的经济学家有望问鼎诺贝尔经济学奖所具备的坚实理论基础——良好的数学修养和数学思想方法．

4 结 语

保持旺盛的研究兴趣和经济科学数学化是诺贝尔经济学奖获得者所给予我们的宝典式启示．诚如被誉为公共事务治理理论的女皇，2009年获奖者艾利诺•奥斯特罗姆在1997年的杭州之行就对中国农村地区的研究产生了浓厚兴趣．她说：“我对中国农村地区的研究兴趣从那时就开始了，我们去了那里的农村，并和当地的农民进行了非常有趣的交谈．”其后多次来访中国[1]．也就是说，谁能以旺盛的研究兴趣，解决好2008年获奖者克鲁格曼所指出的问题：中国的经济是在高储蓄和高投资下的经济增长模式是工业生产主导下的“重消耗大宗产生”，资源短缺是必然的；中国奇迹到了十字路口．“高资本消耗＋大规范劳动力投入＋低技术进步”的生产方式已经成为中国经济增长陷阱．中国的经济走出陷阱的惟一方法是摒弃旧的生产方式，并进行创新[1，9]．这样才能释放国人诺奖情怀，也就像1998年获奖的印度经济学家阿玛蒂亚•森一样，关注本土的福利经济学、贫困与饥荒、社会选择理论以及发展经济学；也像芝加哥学院派能够影响美国经济一样，研究中国经济发展的健康模式与全人类社会发展规律的普遍性行为．而这些问题的解决，唯有数学教育与自然科学教育能够拯救，因为数学与自然科学理性精神的养成，或许能唤回正在失去的灵魂，找回一个圆满的人生．

[1] 王文举．诺贝尔经济学奖获得者学术思想举要1969—2010[M]．北京：首都经济贸易大学出版社，2011．

[2] 张鑫．2011诺奖得主萨金特、西姆斯：探索宏观政策对经济的影响[J]．人物，2012，（1）：41-43．

[3] 杨小卿．64位诺贝尔经济学家获得者学术贡献评介[M]．北京：社会科学文献出版社，2010．

[4] 史树中．诺贝尔经济学奖与数学[M]．北京：清华大学出版社，2002．

[5] 沈越．诺贝尔奖讲演全集·经济学类Ⅰ、Ⅱ[M]．《诺贝尔获奖讲演全集》编译委员会编译．福州：福建人民出版社，2004．

[6] 卡伦·霍恩．通往智慧之路——对话10位诺贝尔经济学奖获得主[M]．陈小白译．北京：华夏出版社，2012．

[7] 张弘，刘越．诺贝尔经济学奖著名经济学家评荐[M]．呼和浩特：远方出版社，2006．

[8] 张鑫．经济学大师的诺贝尔之路（2001—2010）[M]．上海：上海人民出版社，2011．

[9] 吴惠林．何谓大师？——历届诺贝尔经济奖得主的成就[M]．北京：商务印书馆，2010．

[10] 史树中．数学与经济[M]．大连：大连理工大学出版社，2008．

[11] 上海财经大学高等教育研究所．诺贝尔经济学奖之路[M]．上海：上海财经大学出版社，2010．

[12] 吕淑琴，陈洪，李雨民．诺贝尔奖的启示[M]．北京：科学出版社，2010．

[13] 伊什特万•豪尔吉陶伊．通往斯德哥尔摩之路——诺贝尔奖、科学和科学家[M]．节艳丽译．上海：上海科技教育出版社，2007．

[14] 赖建诚．经济思想史的趣味[M]．杭州：浙江大学出版社，2011．

[15] 罗俊丽，李军庄．数学家成材之路对数学教育的启示[J]．数学教育学报，2007，16（1）：25-28．

[16] 宁连华，涂荣豹．中国数学基础教育的继承与发展[J]．数学教育学报，2012，21（6）：6-9．

[17] 王光明．高效数学学习的心理特征研究[J]．数学教育学报，2009，18（5）：51-56．

[18] 乔希民．汤浅现象与民主讨论方法[J]．数学教育学报，2004，13（4）：37-40．

[19] 徐文彬．试论数学文化视域中的数学学习[J]．数学教育学报，2013，22（1）：13-17．

[20] 谢圣英，喻平．数学教育中的隐喻研究[J]．数学教育学报，2013，22（2）：5-10．

[21] 潘少华．数学后续学习能力的关注和培养[J]．数学教育学报，2013，22（3）：89-91．

[22] 代钦，李春兰．对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录[J]．数学教育学报，2012，21（1）：21-25．

[23] 徐章韬，汪晓勤，梅全雄．认知的历史发生原理及其教学工程化——以数学学科为例[J]．数学教育学报，2012，21（1）：26-29．

[24] 宁连华，涂荣豹．中国数学基础教育的继承与发展[J]．数学教育学报，2012，21（6）：6-9．

[25] 袁缘，李辉来．数学的逻辑思维在人类思想逻辑化进程中的作用[J]．数学教育学报，2012，21（6）：23-25．

[26] 屠桂芳，孙四周．什么样的活动是“数学活动”[J]．数学教育学报，2012，21（5）：98-99．

Nobel Prize Winner in Economics Growth Path’s Enlightenment on Mathematics Education in China

QIAO Xi-min, LUO Jun-li, LI Chao, CHENG Guo
(Department of Mathematics and Computing Science, Shangluo University, Shaanxi Shangluo 726000, China)

Using statistical research, literature research and comparative analysis, the paper is to make a research on mathematics education in China’s revelation from Nobel laureate in economics. Think: Nobel laureate in economics have great interests in objective things around. They are affected by the families and some other famous people. Thus, there are extensive nature of economic thinking and mathematical thinking in their knowledge structure in which the theory of game, general equilibrium theory, mathematical economics and econometrics and other mathematical background of economic theory system are included. All of these show that they have a good mathematics training and application of mathematical methods of analysis and unique problem solving talent. Some practical problems of China’s Economics Current Theories of Mathematics Education should be paid enough concentration and the way of problem-solving should be found out. The basic principle of “the independent spirit and freed thinking” is the way in which the mathematics educators and researchers should have more space and encouragement to think and explore in depth.

Nobel laureate in economics; creative thought; mathematics education; mathematical thinking method

G632

：A

：1004–9894（2014）01–0024–04

[责任编校：周学智]

2013–10–08

陕西省教育科学“十一五”规划课题——数学课程教学有效性的实验研究（SGH10119）；陕西省自然科学基础研究计划项目——区间集上基于非交换剩余格的广义fuzzy滤子的研究（2013JM1023）；陕西省高等学校教学改革研究项目——新建本科院校数学公共课程分级分类教学模式的探索与实践（13BZ56）；商洛学院重点教改项目——现代数学发展观点下的几何教学创新模式（基于《几何基础与几何赏析》）（12jyjx109）

乔希民（1960—），男，陕西洛南人，副教授，硕士，从事数学教育与非经典数理逻辑研究．