论信息技术优化高职数学课堂学习环境

莫 平

(柳州城市职业学院，广西 柳州 545002)

学生的数学学习是学生在外部学习环境下(学习活动，学习内容，知识的呈现等一切与学习相关联的事物，包括教材，学习工具，同学，老师)主动建构意义的过程，学生是学习的主体，学习环境是促进学生学习的重要因素之一.教师在课堂教学中，创设出优化的数学学习环境，可以促进学生的高效学习.信息技术是学生数学学习活动中优化学习环境、辅助学习的有效认知工具.我们针对五年制高职初中起点的学生，进行了信息技术优化高职数学课堂学习环境的教改实践，尝试结合教学内容，从数学实验室、动态模拟、真实情境3个方面进行了数学学习环境的优化设计，借助信息技术创设的学习环境所开展的教学活动，充分调动了学生在观察、思考、操作等方面的能动性，调动了学生自主探索、合作交流的积极性，不仅提升了学生的实践操作能力，活跃了学生的思维，而且弥补了传统教学方法与手段的不足，极大地促进了教学活动的有效展开.

1 用信息技术创设数学实验室，使学生实地操作，在做中学

数学实验是以实验为载体的学习环境，通常以计算机为工具，为抽象的数学思维提供直观的思维背景，使抽象的数学内容直观化、具体化、动态化，为学生进行数学探索与论证提供丰富的感性直觉材料，促使学生投入到探索性的数学活动中去，从中感悟数学、发现数学、体验数学、理解数学、掌握数学、运用数学.

针对五年制高职学生的数学基础较差、抽象思维能力较弱、普遍较为喜欢计算机操作的特点，我们将数学课的教学环境由教室改在学生机房中进行，由原来的教师讲数学，演示数学，变为由教师引导，学生人手一人一台计算机，自己做数学实验，在操作中学习数学.

案例1：探索《平面解析几何》中的两条直线互相垂直的充要条件.

教师教学时，首选利用机房的局域网服务器，通过凌波多媒体教学网软件，在学生机显示实验目的：

1)若l1⊥l2，观察k1k2的值；

2)若k1k2=-1，观察出l1与l2的位置关系.

学生在教师的引导下，自己在计算机上独立操作《几何画板》软件，先作出两条互相垂直的直线，接着用《几何画板》的测算功能，测算出这两条直线的斜率，并计算出两者之积，用鼠标任意改变其中一条直线的方向，同时保持这两条直线的垂直关系不改变，屏幕上显示出两直线的斜率随两直线的方向的改变而不断地改变，但两直线的斜率之积始终保持为-1.学生观察这一实验，得出：l1⊥l2k1k2=-1.

反过来，学生用《几何画板》先作出斜率乘积为-1的两条直线，通过测算可知：两条直线的夹角为90度，保持这两条直线的斜率乘积为-1，改变这两条直线的方向，屏幕上显示出两直线的斜率随两直线的方向的改变而不断地改变，但两直线的夹角始终保持90度.学生通过观察这一实验，得出：k1k2=-1l1⊥l2.

学生在教师的引导下，自己独立完成了上面两个实验，观察分析出两条直线垂直的充要条件：l1⊥l2⟺k1k2=-1.这一数学结论不再由教师直接给出，而是学生通过实地操作，观察分析后，自己发现所得.

引进数学实验给学生提供一个全新的数学学习环境，学生不是在几何课听数学，而是亲自动手做数学，实地操作，在做中学，在感性认识的基础上，进行理性认识，为学生进一步理解抽象的数学证明作了铺垫，在这一学习过程中，学生学得主动，既获得了数学知识，锻炼了逻辑思维，又能学习如何进行探索与发现.

《几何画板》是一款数形结合较为紧密的数学软件，操作简单，学生易学易用，适合学生做《平面解析几何》数学实验.《平面解析几何》中的一些数学内容，如数形结合紧密、利于探索、发现、验证的数学内容，以数学实验的方式进行学习，会收到较传统教学所达不到的效果.但并不是所有的数学内容都适合用数学实验的方式进行课堂教学，严格的数学理论证明，不能简单地用数学实验取代.

2 用信息技术设计动态模拟学习环境，使学生轻松地学习数学概念

一般来说，数学概念的形成都有一个在感性认识的基础上抽象或不断抽象的过程[1]104-107，传统教学手段为学生提供的感性认识材料有限，有时不能很好地揭示某些数学本质的抽象过程，学生在不理解数学概念的前提下，大多依靠死记硬背来学习数学概念，或对概念的认识往往停留在事物表面，不能深刻地认识或理解数学概念的本质.信息技术可以为某些数学理论提供丰富的感性认识材料，改变认知环境，变抽象为具体，变静态为动态，能够直观地、形象地、生动具体地把概念的抽象过程模拟出来，学生在观察、思考的过程中丰富感性认识，在比较分析、探索交流的过程中归纳总结，概括提炼出概念的本质特征，有效地促进了学生对数学概念的本质特征的发现与理解.

案例2：椭圆离心率概念的认识与探索

教学中，用数学软件设计了两个相互关联的动态模拟：第一个动态模拟是椭圆长轴2a和焦距2c同时增大或缩小相同的倍数，2c与2a的比值不变，椭圆的大小改变了，但椭圆的扁平程度不会变化；第二个动态模拟是椭圆长轴2a不变，动态地改变焦距2c的长度，2c与2a的比值发生变化，椭圆的扁平程度随着焦距2c的改变而不断改变.

当学生观察了第一个动态模拟实验后，自己可以得出：椭圆的焦距2c与长轴2a的比值相等的两个椭圆，虽然大小不同，但它们的形状相似；当学生观察了第二个动态模拟，结合第一个动态模拟的，可以得出：椭圆的形状与焦距2c和长轴的2a的比值有关，比值越大，椭圆越扁平，比值越小，椭圆越接近圆，当2c为0时，两者的比值为零，此时椭圆变为圆.于是学生可以发现，椭圆的扁平程度与椭圆的焦距和长轴的比值有关，比值越大，椭圆越扁.

教师通过以上两个动态模拟，引导学生自己概括总结出椭圆离心率的定义、离心率的大小与椭圆形状的关系，使得抽象难于理解的“离心率”概念，在学生脑海中迅速而准确地构建起来，给学生留下了深刻的印象.

案例3：线段的定比分点概念的认识与探索

线段的定比分点概念在传统教学中，教师通常是借用黑板，画出线段与分点图形，进行讲解与分析，对于五年制高职学生，学生理解较为困难，特别是定比的符号与分点的位置关系，教师用有限的语言和图形难以让学生快速理解.教学中我们用《几何画板》软件模拟出，线段的分点在线段及其延长线运动时，由分点与线段端点组成的有向线段的数量能时时显示的数形结合动画.《几何画板》的图形测算功能，能测算出有向线段的起点到分点与分点到终点的向量比值λ，教师可以用鼠标沿线段及其延长线上拖动分点P，引导学生观察分点的位置与比值λ的符号关系.这样，通过分点P的位置和对应比值的符号变化的动态模拟，学生便很容易发现比值λ的符号规律以及引入比值λ的作用，这样学生建立线段的定比分点概念也就不困难了.

上面两个案例，用动态模拟画面把抽象的数学问题形象化，静态问题动态化，做到了 “形”由“数”来表达，“数”由“形”来描绘，达到数和形的沟通，为学生迅速而准确地建立数学概念创造了有利的学习环境，这是传统的教学媒体难以达到的.

3 用信息技术表现真实情境，体现数学的应用价值，使学生主动地学

在传统的数学教学活动中，教师用粉笔、黑板以及教具，难以还原某些现实世界中的数学问题，无法表现与数学概念有关的现实信息背景.利用信息技术的强大的图形、动画、图像、视频功能，不仅能惟妙惟肖地展现现实世界中具体事物的仿真环境，而且能将其中所蕴含的数学问题，从现实的具体表象中动态地、逐步地抽象出来，去代替传统教学中仅用文字和语言所进行的描述.信息技术所展现的现实数学问题的解决过程，生动地演绎出解决实际问题的数学建模全过程，能突现数学的实际应用价值，让高职学生喜欢数学，主动地学习数学.

案例4： 对“三垂线定理”实际应用题的探索

数学理论来源于现实生活，并能帮助人们解决现实生活中的数学问题，在教学五年制高职数学中的“三垂线定理”时，结合学校周边的环境，设计出了一道能用“三垂线定理”解决的实际问题，我院位于柳江河畔，站在临江的路边，可以看到柳江河彼岸的一座高65米高的通讯塔，仅借助原始的皮尺和测角器作测量工具，我们能求出塔顶与马路的距离吗？

课堂教学之前，我们先用数码摄像机拍摄出学生走过、看过的风景画面：蓝天白云下是波光闪动的柳江河，远处群山隐约可见，河边有一条笔直的马路，路边外满是嫩绿的小草和不知名的野花，河对岸矗立着一座醒目的通讯塔.上课时，当用大屏幕放映出这幅反映学生熟知的风景画时，立刻引起了学生的好奇心，紧接着，我提出了上述的数学问题：“柳江河彼岸有一座高65米高的通讯塔，用原始的皮尺和测角器作测量工具，如何求出塔顶与马路的距离？”，同学们一下子兴趣盎然，跃跃欲试，在教师的引导下，积极思考，纷纷拿出自己的解决方案.经过热烈的讨论和辩论后，师生共同确认解决方案.最后，教师将学生的解题方案在风景画上，进行了数学建模和求解.

用信息技术能很好地表现出真实情境的数学问题和解决数学问题的建模过程.在上述学习过程中，学生在教师设计的“真实情境——数学问题——分析问题——建立数学模型——解决问题”的各个环节中，体会到用刚刚学习完的三垂线定理，可以解决身边的数学问题，感受到了数学的应用价值，培养了学生用数学知识解决实际问题的能力.

4 小结

以上通过四个五年制高职数学教学案例，从数学实验室、动态模拟、真实情境三个方面，阐述了用信息技术优化学生课堂学习环境，提高教学效果的作用.但并不是说，在一节数学课中，信息技术用得越多就越好，有时一个传统的教具更能揭示数学本质，不一定非通过信息技术，信息技术作为有效的辅助认知工具是为教学服务的，理想的教学应该是把信息技术辅助数学教学与传统数学教学完美地结合在一起[2].

参考文献：

[1] 赵生初,杜薇薇,卢秀敏.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J]. 中国电化教育,2012,(3)．

[2] 莫 平. 数学课堂教学中CAI课件模式的探索与思考[D]. 桂林：广西师范大学,2004.