数学教育改革十五诫

郑毓信

（南京大学 哲学系，江苏 南京 210093）

为了促进新一轮数学课程改革的深入发展，应当认真做好这样两件事：第一，发扬成绩，真正“做细做实做深”；第二，发现问题，正视问题，解决问题，不断进步[1]．显然，这也清楚地表明了总结与反思的重要性．在后一方面并可看到一些初步的工作．如张奠宙先生新近出版的几部著作就明显地具有这样的性质[2～3]：由于张奠宙先生曾在这一改革运动中发挥了重要的引领作用，对于这些新的认识自然也就应当给予更大的重视．

为了清楚地说明问题，在此还可提及关于美国数学课程改革的这样一个研究：《美国现代数学教育改革》，特别是，书中还专门提到了“美国当前数学改革的一些困惑”，如“基于 NCTM（美国数学教师全国委员会）标准的数学课程对学生的数学学习（是否）非常有效”？“数学教师（是否真的）乐于参与和使用基于标准的数学课程，并且知道如何使用它们”？等等．书中的结论是：（1）既有研究表明，使用基于标准的课程的学生成绩显著高于使用传统课程的学生；也有研究表明，不同的课程可能有各自不同的“长处”，所以课程的有效性是相对的．……对“改革型”数学课程的有效性还需作进一步的实证研究．（2）理解和掌握标准并在教学中贯彻标准对老师来说是一个不小的挑战，……研究没有发现课程标准导致了数学教育大范围改变的证据，也就是说课程标准在全美范围内所产生的影响并不强[4]．由此可见，作为中国新一轮课程改革的总结与反思，也就应当明确反对绝对肯定或绝对否定的简单化态度，而应采取更为开放的立场，并应通过集思广益不断深化认识．

新一轮课改实践的总结与反思还有着更为广泛和深远的意义，因为，这在很大程度上可以被看成建国以来多次教育改革的共同弊端，即是一讲改革就否定一切，每次又都是从头开始，但却积累甚少！也正因此，教育领域中就很少能够看到持续的进步，甚至会一再地重复过去的错误．（张奠宙语）

这也正是研究者提出“数学教育改革十五诫”的基本立场，即不是要追究任何人的责任，而是希望由这些年的课改实践吸取应有的启示和教训，从而不仅可以促进课程改革的深入发展，也可为未来的数学教育改革提供有益的借鉴，特别是，即是切实防止再次出现类似的错误．

后者事实上也可被看成过去十多年的课改实践给予人们的一个重要启示或教训．例如，在作者看来，即使在今天，仍可由以下关于美国新一轮课程改革的批评意见获得诸多有益的启示和教训，而如果在课改启动之时就能对此给予足够的重视，无疑就可极大地减少、乃至完全避免很多不必要的错误或曲折：

“第一，对基本知识和技能的忽视．”

“第二，不恰当的教学形式，即如对于合作学习的过分强调等，但却未能很好地发挥教师应有的作用．特别是，由于‘建构主义’的盛行，人们认为学生只能掌握（或理解）其自身或通过同伴间合作所得以‘建构’的知识，而这事实上就从根本上消取了教师在教学中所应发挥的主导作用．”

“第三，数学不只是一种有趣的活动，尤其是，仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习一定能够获得成功，因为，数学上的成功还需要艰苦的工作．事实是，在实践中我们经常可以看到这样的现象，即是为了吸引学生的兴趣，教师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情景之上，但却没有能集中于其中的数学内容，这当然是一种本末倒置．”

“第四，课程组织过分强调情景学习，却忽视了知识的内在联系．例如，在按照这种思想编制的一些中学数学教材中，传统的关于几何、代数和三角的区分被取消了，取而代之则是所谓的‘整合数学’，也即主要围绕实际生活来组织相关的数学内容的学习．然而，尽管后者具有综合性的特点，并较好地体现了数学的实际意义，但却未能使学生较好地掌握相应的数学知识．”

“第五，未能给予数学推理足够的重视．尽管‘课程标准’明确指出应当培养学生数学推理的能力，但就实践而言，唯一得到强调的只是实验与猜测在数学发现中的重要作用，而逻辑与证明则完全被抛弃了．”

“第六，广而浅薄，这即是指，由于未能很好地区分什么是最重要的和不那么重要的，现行的数学教育表现出了‘广而浅’的弊病．特别是，‘大众数学’看来忽视了不同的学生有着不同的需要，而一种更应注意避免的弊病则是将为一切人的数学变成了‘最小公分母’式的教育．”[5]

以下就从同一角度对过去十多年的课改实践作出总结与反思．

1 聚焦数学教学方法

对于广大教师而言，教学方法的改革无疑是其最为关注的一个方面，对此例如由改革初期教师参与教学观摩的极大热情就可清楚地看出，因为，作为一线教师人们自然特别关心这样一个问题：课改以后的数学课究竟应当如何去上？或者说，什么即是数学教师在今后所应采用的教学方法？

正因为此，教学方法的改革在很大程度上就可被看成课程改革的实际切入点；又由于对于“情境设置”、“动手实践”、“合作学习”、“学生自主探究”等新的教学方法的大力倡导正是中国新一轮数学课程改革十分明显的一个特征，以下就以此为直接对象作出总结与反思．

[诫条之一]数学教学不应只讲“情境设置”，但却完全不提“去情境”．

这可以被看成是由数学的基本性质——抽象性——直接决定的：作为模式的科学，数学并非客观事物或现象的直接研究，而是通过相对独立的量化模式的建构、并就以此为直接对象从事研究的．

正因为此，教师在教学中就不应唯一地去强调如何能为相关的教学内容创设一个现实情境，而也应当同样重视（或者说，“更加重视”）如何能够帮助学生以此为背景实现数学的抽象，也即实际地建构起相应的数学对象，并以此为直接对象去开展研究．

与此相对照，如果教师始终未能帮助学生养成一定的数学抽象能力，那么，这样的教学就应说是完全失败的．（这方面的一个典型例子可见楼文胜，“问题到底出在哪儿？”《教学月刊》，2007年第10期）

[诫条之二]数学教学不应只讲“动手实践”，但却完全不提“活动的内化”．

这直接关系到了数学的这样一个性质：数学是“思维的体操”，这也就是说，数学中最重要的是动脑、而不是动手．

从更为深入的角度去分析，在此又应特别提及数学思维的反思性质：数学思维往往以已有的东西（活动、运演、概念、理论等）作为直接的分析对象，并就主要表现为由较低的抽象层次上升到了更高的层面．

例如，后者显然就正是李士锜教授在解读“熟能生巧”这一中国数学教学传统时所采取的基本立场：“经验提供了组织概念的基础，却并未提供概念本身．要构造自己理解的概念，达到学习的目的，还要出现一种思想上的飞跃，即皮亚杰提出的‘反省（自反）抽象’．所谓反省，就是返身、反思．当自己作了实践性活动，必须‘脱身’出来，作为一个‘旁观者’来看待自己刚才做了些什么事情，将自己所做的过程置于自己思考的地位上加以考虑．”[6]

值得指出的是，从上述的角度去分析，也可清楚地看出片面强调“数学（基本）活动经验”的局限性，特别是，决不应将这里所说的“数学活动”简单地等同于外部可见的操作活动；而且，与“经验”的简单积累相比较，又应更加重视如何能够促进学生通过反思实现思维由较低层次向更高层次的发展[7]．（事实上，只需与以下事实作简单对照就可更为清楚地看出片面强调“经验”的局限性：有不少学生尽管做了很多题目但其解题能力却不能说有了很大提高，也有不少教师教了很多年的书但却很难说已经达到了较高的教学水准．由此可见，就任何一种专业活动而言，都不应唯一地去强调“经验”，而是应当更加重视对于“经验”的超越，包括如何能从思维和方法的角度总结出相应的“智慧”．）

[诫条之三]数学教学不应只讲“合作学习”，但却完全不提个人的独立思考，也不关心所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果．

例如，可从这一角度去理解以下一些论述的积极意义：“数学不同于其他学科，需要进行逻辑化、符号化、数量化，其过程必定经历独立的、个性化的思考，因此，在‘合作’之前必须先‘独立’．”（张奠宙语）又，“数学是自己思考的产物．首先要能够思考起来，用自己的见解和另人的见解交换，会有很好的效果．但是，思考数学问题需要很长时间．我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间．”（陈省身语）

另外，以下的常见现象显然又从另一角度更为清楚地表明了注意纠正这一方面的不恰当作法的重要性，即是“表面上热热闹闹，实质上却毫无收获”；另外，“教学中也会有这样的学生，他认为在别人看来很有成效的课堂讨论对其而言只是分散了他对于数学概念与所倾向的方法的注意．”[8]

当然，这又是研究者们在这方面面临的一个重要任务，即是弄清什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？进而，数学教学在这一方面又具有哪些特殊性？

[诫条之四]数学教学不应只提“算法的多样化”，但却完全不提“必要的优化”．

这关系到了数学学习的这样一个性质（在作者看来，这并就是数学学习的本质）：学生数学水平的提高主要是一个文化继承的行为，更必然地有一个不断优化的过程．也正因此，尽管应当积极提倡教学的开放性，并应高度重视学生创新能力的培养，但教师在任何时候又都不应采取“放任自流”的态度，乃至在不知不觉之中将“开放”变成了“完全放开”，将“创新”变成了“标新立异”．

课改以来在这方面所出现的种种偏差事实上也正是人们在当前何以特别重视数学教学的有效性的主要原因．当然，后者又不是中国数学教育的特有现象，而是有着更大的普遍性（对此例如可见文[9]）．

最后，从同一角度去分析，相信读者也一定会对以下一些在课改初期曾得到广泛引用的国外实例形成不同的看法，特别是，这究竟能否被看成为中国的数学课程改革指明了努力的方向？

[例]“新西兰的阳光”（王宏甲，《新教育风暴》，北京出版社，2004）

“这是五年级的一堂课，老师出了这样一道题：每个篮子里有24块蛋糕，6个篮子里共有多少块蛋糕？

新西兰五年级的学生用各种方式踊跃回答，很有成功感．”

文中并特别提到了这样一个来自中国的“差生”：在中国“她一次次受到批评，一次次失败，把她们的童年的笑容消灭了，把她们的自信也消灭了……可是，在新西兰，她还是她，一次次受到表扬，不仅仅是老师的表扬，而且再没有同学说她笨，同学们都对她投以佩服的目光．这是她快乐成长的真正的阳光．”

但是，“这不是我们二年级教的吗？他们五年级的学生能答出来，这也值得高兴？像这样有什么高质量？日后，能把学生送到哪儿去？”

[诫条之五]数学教学不应只讲“学生自主探究”，但却完全不提“教师的必要指导”．

这显然也可被看成上述关于数学学习活动性质（本质）分析的一个直接结论：学生数学水平的提高主要依赖于学校中的系统学习，并是在教师的直接指导下逐步实现的．

为了清楚地说明问题，在此还可联系当前最为流行的一些教学模式做出进一步的分析．

具体地说，“模式潮”的兴起显然可以被看成中国数学教育（乃至一般教育）领域中的一个新的发展迹象，进而，这又正是各个在当前具有较大影响的教学模式的明显共同点，即是对于“学生自主学习”的突出强调，从而事实上也就为人们积极地去提倡“学生自主探究”提供了新的动力和依据．

但是，“学生自主探究（更一般地说，就是学生自主学习）”是否也有一定的局限性？首先，这显然与学习的内容有关，特别是，这主要是指学生已有知识的简单扩展或是他们已掌握的思想方法或基本技能的直接应用（“水平方向上的发展”），还是已有知识的“重新组织、重新认识”，包括思考方式与已有观念的必要更新（“垂直方向上发展”）？其次，又应超出具体知识和技能的学习，并从更广泛的角度、特别是联系数学教育的“三维目标”去进行分析，因为，“有些内容，光从学生自学后的检测结果看，好像学生达标了．实际上，还是要老师讲多一点，因为有些东西光靠学生看书，达不到应有的高度……一定要老师把他拽一拽，你不拽他就上不去．”[10]

总之，以下的论述应当说过于简单了：“学生自己能学会的，教师就坚决不讲．”因为，学习并非绝对的“能”或“不能”，而主要是一个“程度”的问题，更不应单纯依据知识和技能的掌握去对此作出具体判断．（对此并可见文[11]）

2 更为一般的思考

课程改革的总结与反思显然不应停留于具体的教学方法，而还应当从更为一般的角度去进行分析思考，特别是，究竟应当如何认识教学工作的本质？什么又应成为这方面的基本立场？

[诫条之六]应当明确肯定教学工作的创造性，因为，适用于一切教学内容、对象与环境（以及教师个性特征）的教学方法和模式并不存在，任何一种教学方法与模式也必然有其一定的局限性，从而，与唯一强调某些教学方法或模式相对照，就应更加倡导教学方法与模式的多样性，而不应以方法的“新旧”代替方法的“好坏”，并应鼓励教师针对具体情况创造性地加以应用，后者并可被看成教学工作专业性质的一个基本涵义．

当然，就这方面的具体工作而言，不应停留于空洞无物的泛泛之谈，而是应当针对当前的现实情况更为深入地去开展研究，特别是，如果说这即可被看成过去十多年的课改实践给予广大教育工作者的一个重要教训，即是不应违背常识，那么，这就是教学工作专业性质的又一重要内涵，即是应当努力实现对于“常识”的必要超越．

就前一节中所提到的各个教学方法而言，这即是指（对此并可见文[12]）：

究竟应当如何去认识与处理“情境设置”与“数学化”之间的关系？什么又是数学教学中“去情境”的主要手段？

应当如何认识与处理“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，究竟什么是“活动的内化”的真正涵义与有效途径？

什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？数学教学在这方面又有其哪些特殊性？

在积极鼓励学生自主探究的同时，教师应当如何去发挥必要的指导作用，特别是，又如何能够使得所说的“优化”真正成为学生的自觉行为，而不是外部强加的硬性规范？

另外，相对于各个具体教学方法与模式的学习和应用而言，又应更加重视教师专业能力的提升，包括深入地去研究数学教师除去一般教师所应具备的普遍性要求以外究竟还应具有哪些特殊的专业能力或“基本功”？（对此并可见文[13]）

[诫条之七]应当坚持辩证思想的指导，在改革之际更应注意防止各种片面性的认识与简单化的做法．

这不仅可以被看成前一节中所提到的5个“诫条”的共同内涵，也是研究者们在改革中所应始终坚持的一个基本立场．

值得提及的是，后者事实上也正是作者在改革初期的一个明确意见，即是为了促进课程改革的健康发展，应当避免从一个极端走向另一极端，并应努力做好各个对立面之间的适当平衡，包括：

“人的情感、态度、价值观和一般能力的培养”与“数学基础知识与技能的教学”；

“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”；

“数学与日常生活和社会发展的联系”与“数学的形式特性”；

“儿童主动的建构”与“教师的规范作用”；

“创新精神”与“文化继承”；

“以问题解决为主线的教学模式”与“数学知识的内在逻辑”；

“学生的个体差异”与“大班教学的现实”；等等[14]．

另外，在不少外国同行看来，这并可被看成中国数学教育传统最为重要的一个内涵，也是中国对于国际数学教育事业最为重要的一项贡献．例如，澳大利亚学者克拉克就曾明确指出，以下的“两极对立”即可被看成西方、乃至国际数学教育界最为基本的一些理论前提，并就构成了“现代教育改革的关键因素”：教与学，抽象与情景化，教师中心与学生中心，讲（授）与完全不讲（To Tell or Not to Tell），等等．进而，又正是以中国数学教育作为直接的对照，克拉克提出，这种两极化的思维方式应当被看成对于数学教育工作者的一种束缚，特别是，所谓的“两极对立”更可说是一种虚假的选择，因为，这正是中国数学教育传统的一个重要特征，即是更加重视对立面的互补与整合，如“教师权威”与“学生中心”的结合等．也正因此，在克拉克看来，西方就应努力改变传统的“两极对立”的思维方式，并从这一角度对数学教育（乃至一般教育）中最为基本的一些理论前提做出认真的反思与必要的批判，后者并可被看成成功创建新的整合性理论与教学实践的实际开端[15]．

当然，对于辩证思维的坚持又不应成为一种教条，而是应当更加重视工作的针对性与分析的深度．这也正是作者提出以下一些“诫条”的基本出发点：

[诫条之八]数学教学不应只讲“过程”，而完全不考虑“结果”，也不能凡事都讲“过程”．

例如，正如张奠宙先生所指出的：“强调数学教学不能死记硬背，需要知道一些数学知识的发生过程，是必要的．但是，似乎不能过头．至于要求每堂课都要有‘过程性’目标，每项知识都要知道其发生过程，是否必要，又是否做得到？需要辩证地思考．”又，“做任何事情都不要绝对化，每堂课都要讲过程、掌握过程、体验过程，其实是不必要也办不到的．”[2]

进而，由于“过程”和“结果”显然不可能完全分开，因此，如果完全不考虑“结果”，相应的教学教育活动就很可能产生最差的“结果”．值得指出的是，后者事实上也就是国外同行经由总结与反思所得出的一个直接结论：“一门课程通过课本或教程所规定的学习目标必须得到实现．西方的引导探索学习往往是学生很快乐，但是最后学习目标没有达到，解决这一问题的方法就是使用逆向设计模式．”“在逆向设计模式中，教师要从预想得到的结果开始，决定教学活动和教学设计．”“带着对结果的了解来开始，意味着带着对目标的清楚理解而开始，这意味着，要知道你要去哪，以便你能更好理解你现在在那里，这样你迈出的步伐会一直朝向正确的方向．”[16]

[诫条之九]数学教学应当防止“去数学化”，同时也应反对“数学至上”．

前者显然可以被看成前一节中所提到的5个“诫条”的又一共同涵义，这也就是指，课改中之所以出现所说的种种弊病其重要原因之一就是忽视了数学教学相对于一般教学的特殊性．

由以下现象即可更为清楚地看出“去数学化”这样一种倾向的广泛影响：“君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究？气氛是否活跃？是否分小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反倒可有可无起来．”[2]另外，作为“新课改背景下数学教师的教学基本功”的具体分析（详见“2013年小学数学教育热点问题探讨”，《小学教学》，2014年第3期），作者所提到的也仅仅是数学教学与一般教学的共同点，如解读课标的能力、分析教材的能力、进行学情调查的能力、设计和组织教学活动的能力等，却完全没有考虑到数学教学的特殊性．

正如张奠宙先生所指出的，尽管其中充满了美丽的词语，如“自主”、“探究”、“创新”、“联系实际”、“贴近生活”、“积极主动”、“愉快教育”等，但又应始终记往这样一点：“任凭‘去数学化’的倾向泛滥，数学教育无异于自杀．”又，“仅靠教学理念和课堂模式的变更就能成为名师，就能培养出高水平的学生，乃是神话．”[2]

当然，作为问题的另一方面，也应清楚地看到“数学至上”的危险性，后者事实上也正是“新数运动”等国际数学教育改革运动给予的直接启示或严重教训．也正因此，如果在今天仍然不加思考地去断言“数学是数学教育的本质”，则就只能被看成清楚地表明了相关学者缺少学习、盲目自大，而如果以此去指导实际工作更必然地会对中国的数学教育事业造成严重的后果．

[诫条之十]数学教学不应因强调创新而忽视了“打好基础”；也不应唯一注重基础而忽视了学生创新意识的培养．

正如先前关于“算法多元化”的分析所已提及的，这是在当前应当注意纠正的一个倾向，即是由于认识上的片面性在不知不觉中将教学的“开放性”演变成了“完全放开”，将“创新”演变成了“标新立异”……

当然，从更为深入的角度去分析，又应很好地去认识与把握“创新”与“打好基础”之间的辩证关系．特别是，就如吴文俊先生所指出的：“我非常赞成和推崇‘推陈出新’这句话．有了陈才有新，不能都讲新，没有陈哪来新！创新是要有基础的，只有了解得透，有较宽的知识面，才会有洞见，才有底气，才可能创新！”另外，华罗庚先生的以下论述则就可以被看成从一个角度为我们应当如何去“打好基础”、包括如何由“打好基础”转向“创新能力的培养”指明了努力的方向：“有人说，基础，基础，何时是了？天天打基础，何时是够？据我看来，要真正打好基础，有两个必然的过程：即由薄到厚和由厚到薄的过程．由薄到厚是学习、接受的过程，由厚到薄是消化、提炼的过程．”“经过‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正打好了．”[2]

由于对于“基础”的高度重视正是中国数学教育传统的又一重要特征，因此，上面的分析显然也就更为清楚地表明了这样一点：对于数学教育传统的认真继承和必要发展正是成功实施课程改革的一个必要条件．

综上可见，这应当成为中国数学教育的基本哲学，即是对于辩证思维的自觉坚持与科学应用．

3 课程改革的若干原则

上一节的分析已经涉及到了课程改革所应遵循的一些基本原则，以下再从另外一些角度对此做出进一步的分析，而这事实上也可被看成辩证思维的自觉运用．

首先，无论就数学课程改革、或是一般意义上的教育改革而言，都应始终牢记这样一点：

[诫条之十一]课程改革没有任何捷径，特别是，中国的事情决不可能单纯依靠照搬别人的经验就能获得成功，更不应轻易地抛弃自己的传统，或是简单地否定以前的一切；改革必定有一定的困难和曲折，也正因此，与剧烈的变革相比，应当更加提倡“渐进式”的变化，并应高度重视总结与反思的工作，从而就可通过发扬成绩与发现问题、解决问题取得实实在在的进步．

依据上述立场显然也可更好地理解以下一些建议的合理性：

第一，这应当成为数学教育国际比较研究的基本定位，即是帮助各国数学教育工作者更好地认识自己的传统（包括教学教育传统和文化传统），并能对此做出自觉的反思与批判．这也就是说，“比较研究所提供的仅仅是一面镜子，而非一个蓝本．”值得提及的是，这事实上也就是作者 2002年参加由国际数学教育委员会组织的专题研究（“不同文化传统中的数学教育：东亚与西方的比较”）的相关会议时与诸多国际同行所形成的一个共识：“我们并不热衷于寻找某种最好的方法或道路，我们所注重的是关于数学与数学教育的多种不同的观点和视角．每个人所感兴趣的都是从一个更为广泛的视角去认识自己的方法或道路、并从微观和宏观这样两个方面去对此作出发展．”[17]

第二，为了促进课程改革的深入发展，应当努力做好以下“六件要事”：（1）政府行为与学术研究导向作用的必要互补；（2）数学教育的专业化；（3）建立课程改革持续发展的良好机制；（4）认真作好教师的培养工作；（5）办好数学教育的各级刊物；（6）健康的学术氛围与合作传统的养成[14]．

就当前而言，作者并愿再次强调这样一点：与单纯地强调所谓的“舆论导向”相比较，应当更加鼓励不同意见的自由表达与充分交流，因为，如果没有“适度的包容性”，就不可能有“健康的多样性”，从而也就不可能有效地防止或纠正由于单纯依靠行政力量所极易导致的过度的统一性与一元化，后者并“肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭．”（斯法德语）

第三，以下是则是作者2005年基于课改实践的总结和反思对上述“六件要事”所作的补充：（7）应当十分重视由国际上的相关实践吸取有益的启示和教训，特别是，切实避免重复别人所犯过的错误．（8）努力防止与纠正两极化的思维方法，切实避免作法上的极端化与片面性．（9）对于教师在教学中主导地位与课程改革中主体地位的进一步确认[18]．

以下再围绕理论与教学实践之间的辩证关系对此作出进一步的分析．

[诫条之十二]应当更为深入地认识理论与教学实践之间的辩证关系，特别是，与唯一地强调所谓的“理论先行”与“专家引领”相比较，应当更为明确地肯定教师在课程改革中的主体地位，更为一般地说，这也就是指，课程改革不可能单纯凭借“由上而下”的单向运动就能获得成功．

显然，从上述的角度去分析，在当前也就不应唯一地去强调“新课标”的学习与落实；毋宁说，这是一种更加值得提倡的态度：“课标修订得好不好，不能只是研制者说了算，还应有使用者，尤其是广大数学教师的言说．”（引自许卫兵，“成为高度自觉的教育者：写给后课标时代的数学教师”，《小学教学》，2014年第3期）更为一般地说，这也就是指，“我们不应简单地去告诉（更不应通过某种‘国家标准’硬性地去规定）一线教师应当如何如何去做，而应引导一线教师积极地去进行实践，并能通过深入的思考与分析、包括积极的反思与自我批判，不断改进自己的工作——后者事实上并可被看成教学工作创造性质的又一重要内涵．”[18]

应当指出的是，这事实上也正是国际上的一个普遍发展趋势：“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位．当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的、而不是关于教师的研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思考、而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己的能力、而不是力图去改变他们．”[19]

由于高度的统一性与一元化正是中国文化传统的一个重要特征，又由于“学术异化”正是在当前所必须认真对待的现实情况，因此，在此也就有必要更为明确地提出这样一个诫条：

[诫条之十三]理论研究者、特别是在课程改革中承担重要指导责任的理论工作者者必须自律，从而才能更好地承担起自己的历史责任．

由以下的事实即可看出，这实非作者吹毛求疵，而是必须对此给予足够的重视：

其一，这是“数学课程标准研制小组”当年为了制订《数学课程标准》所确定的具体日程（引自“关于我国数学课程标准研制的初步设想”《中学数学教学参考》，1999年第 5期）：

“1999年3月11日至12日在北京召开的数学课程标准首次工作会议确定了基本的工作日程．全部研制工作分 3个阶段：第一阶段，专题研究阶段（1999年3—7月）．将分5个专题展开．这期间还将召开一系列的座谈会．第二阶段．综合研究阶段（1999年8—9月）．第三阶段，‘标准’起草阶段（1999年10—11月）”

以下就是文中提到的5个专题：（1）国际数学课程改革最新进展报告；（2）国内数学课程实施现状的评估报告；（3）中小学生心理发展规律及其与数学课程相互关系的研究报告；（4）21世纪初期社会发展及其对数学的需要预测分析报告；（5）现代数学的发展及其对中小学数学课程的影响报告．

上述日程的制定当然有多种因素的影响或制约；但在作者看来，在此又无论如何不应回避这样一个事实：由于所说的专题涉及面广，更需要有针对性地开展深入研究，因此，即使在某些方面可能已经有了一定基础，但只用几个月的时间无论如何也不可能产生“有震憾力的报告”！

为了清楚地说明问题，在此还可转引英国数学教育家欧内斯特关于英国“国家（数学）课程”的这样一个评论，因为，尽管后者的批评对象并非中国，但却同样直接揭示了问题的要害：

“工作组实际并没有打算在研究基础上编制国家课程，更不用说开展经验试验了．事实上，课程委员会数星期内即完成了课程编制．可以看到国家数学课程设置的等级缺乏认识论和心理学理论的实证根据．这些情况和实际背景说明课程发展者严重失了职．”（《数学教育哲学》，上海教育出版社，1998，第287页）

其二，“数学课程标准”的研制者是否应当阅读数学教育的论文与著作？

说实在的，当作者首次听到“相关人士从不阅读数学教育的论文与著作”这样一个传闻时，实在感到难以置信；然而，所说的“传闻”竟然得到了证实，研究者真是感到无以言对，甚至感到了一种深深的悲哀：现实中怎么会出现这样的情况？！又怎么会允许这样的情况长期存在？！

更有甚者，即使暂时不去论及当事者对于自己的这一作法所提出的种种辩解，在现实中居然还有人积极地为此进行辩护——在研究者看来，这也就更为清楚地表明了这方面问题的严重性．

当然，从更为一般的角度去分析，这又是任何一个理论研究者都应认真做到的一件事，即是不应自认为比一线教师高明，处处指手划脚，动辄批评指导，而应切实立足实际的教学活动，并应真正做到平等待人，密切合作，共同提高[1，20]．

另外，就一线教师而言，又应明确提倡“反思性实践者”这样一个新的定位：

[诫条之十四]与传统的“理论指导下的自觉实践”相对照，广大一线教师应当更加重视自己的独立思考，而不应盲目地去追随潮流，并应通过积极的教学实践与认真的总结与反思不断发展自己的“实践性智慧”，从而真正成为高度自觉的数学教育实践者．

首先，这即可被看成教学活动的复杂性、多样性和变化性的一个直接结论，即是与唯一强调理论对于实践的指导性作用相比较，我们应当更加重视理论与教学实践之间的辩证关系，并应切实立足于实际的教学活动，因为，后者决不可能被完全纳入到任何一个固定的理论框架之中．

其次，强调教师的独立思考显然又可被看成课程改革长期性和曲折性的一个必然结论，这也就是指，这似乎可以被看成一线教师的铁定命运：“期盼、失落、冲突、化解和再上路……”；“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复的出现……”（黄毅英语），从而，为了真正掌握自己的命运，并更好地体现自己的人生价值，就应切实立足自身的专业成长，也即应当通过积极的教学实践与认真的总结和反思不断提高自身的专业水准．（对此并可见文[21]和[22]）

当然，上面的论述不应被理解完全否认了理论对于实际教学活动的指导作用，而是更加强调了理论与教学实践之间的辩证关系，就一线教师而言，这也就是指，与“理论指导下的自觉实践”这一传统提法相比较，应当更加重视“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”．（对此并可见文[7]）

最后，无论就理论研究的深入开展、或是一线教师的教学研究而言，又都应当特别强调这样一点：

[诫条之十五]不仅应当努力增强问题意识，而且也应始终突出数学教育的各个基本问题，因为，就只有这样，才可能通过逐步积累取得真正的进步．

在此并应特别强调关于“数学教育目标”的深入研究．具体地说，这无疑应当被看成新一轮数学课程改革的一个重要贡献，即是明确提出了数学教育的“三维目标”；但如何能将这方面的工作真正“做实做细做深”则又是教育工作者在当前急需解决的一个问题．

首先，这应当成为这方面工作的基本立场：数学教育的“三项目标”决不应被看成相互分离、互不相干的，三者之间也不存在相互取代的关系；恰恰相反，数学思维的学习与情感、态度和价值观的培养应当渗透于具体数学知识（包括数学技能）的学习之中，并就应当以数学思维的分析带动具体数学知识的学习，（也正是从这一角度去分析，研究者以为，与不分时间、地点与场合唯一地去强调若干所谓的“数学基本思想”相对照，应当更加重视数学思想的历史性、发展性与学科相关性．这也就是指，“数学思想的学习，不应求全，而应求用．”（详见文[7]））包括从情感、态度和价值观的培养这一角度更好地发挥数学学习的文化价值．

其次，应当认真做好数学思想和数学思想方法的清楚界定与合理定位，这也就是指，不仅应当清楚地去指明在基础教育的各个阶段究竟应当帮助学生初步地掌握哪些数学思想和数学思想方法，而且还应根据学生的认知发展水平对此做出合理定位，也即具体地指明在所说的各个阶段在上述各个方面究竟应当帮助学生达到怎样的发展水平？（这方面的一个初步工作可见文[23]）

最后，从教师专业成长的角度看，研究者以为，上面的论述事实上也就清楚地表明了这样一点：如果说“实、活、新”即可被看成一线教师搞好教学工作的基本要求，那么，在当前就应更加提倡一个“深”字，也即应当通过认真的学习和深入的思考、特别是理论分析与教学实践的辩证运动，不断深化自己的认识，从而不仅可以将自己的工作做得更好，而且也可从实践层面有效地去促进整体性课程改革的深入发展．

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