数据包络分析法在体育领域中的应用综述

郑丹蘅， 焦敬伟， 杨霄鹏

（1.上海体育学院体育休闲与艺术学院，上海200438；2.上海海洋大学体育部，上海200092；3.多伦多大学CMTE研究中心，加拿大多伦多M 5S 3E5）

数据包络分析法在体育领域中的应用综述

郑丹蘅1， 焦敬伟2， 杨霄鹏3

（1.上海体育学院体育休闲与艺术学院，上海200438；2.上海海洋大学体育部，上海200092；3.多伦多大学CMTE研究中心，加拿大多伦多M 5S 3E5）

由于数据包络分析法能对多投入、多产出的系统进行综合效率评价，它的特性与体育领域的特点相符合，因而具有广泛的应用价值。综述数据包络分析法在国内外体育领域的应用和研究状况，总结近10多年的研究成果，并对其在体育领域的进一步应用和研究提出建议。

数据包络分析法；相对有效性；体育领域；应用；研究趋势

Author’s address1.School of Sport Leisure and Art，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China；2.Department of Physical Education，Shanghai Ocean University，Shanghai 200092，China；3.CMTE Research Center，University of Toronto，Toronto M 5S 3E5，Canada

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是运筹学、数理经济学和管理科学交叉研究的一个新领域。1957年Farrell［1］首次提出了DEA的理论原理，之后美国著名运筹学家Cooper和Charnes在Farrell研究的基础上于1978年正式提出了DEA的概念。经过Cooper和Charnes等的努力，非参数方法以数据包络的形式在20世纪80年代初流行［2］。

1988年魏权龄［3］系统地介绍了DEA的理论和技术，DEA法开始在国内许多领域得到广泛应用和研究。DEA是一种非参数化评价方法，它以相对效率概念为基础，旨在解决一组具有多投入、多产出决策单元（Decision Making Unit，简称DMU）的相对效率问题。这种方法以DMU的投入、产出指标的权重系数为变量进行综合评价运算，以此确定有效生产前沿面，并根据各DMU与有效生产前沿面的距离状况，进一步确定各DMU是否DEA有效（在通常的DEA模型中，运营效率最高的DMU的效率值为“1”，其他DMU的效率值均介于“0”和“1”之间，根据相对数值即可衡量一个DMU的有效程度）。由于DEA法不需要预先估计参数，避免了人为因素确定各指标权重而影响研究结果的客观性；因此，DEA法在避免主观因素影响、简化运算和减少误差等方面有着不可低估的优越性［4］。近年来，DEA法被广泛运用于金融、军事、医疗卫生、教育、环保等多个生产和非生产领域，对资源配置、成本收益、金融投资、技术创新等进行有效性评价和决策。

传统的体育评价方法大多是对单一投入、产出的目标进行评价，由于评价不能只看一个指标，因而存在着多指标之间相互评价的困难，而且在涉及指标权重加和问题时，传统的体育评价方法容易使评价结果存在较大误差。运用DEA法则能够有效解决评价中多投入、多产出的问题。从本文对现有国内外文献资料的分析看，DEA法在体育领域的应用经历了一个由浅入深、不断发展的过程，其所解决的问题也主要涵盖以下方面。

1 应用DEA法对体育部门管理绩效的评价

董伦红［5］首次运用DEA法对我国4所体育科研单位在3年间不同的资源投入与产出进行了绩效评价。刘思［6］对我国2002年各省、市体育事业投入产出进行评估。2人均选取了传统的CCR模型，通过分析投入产出的DEA得分，得出各自的评价对象在综合效益上的相对有效性。此后，余平［7］运用CCR模型对2003—2008年我国财政体育投入的效率进行评价，结果显示，2003—2008年我国财政体育投入效率总体上呈下降趋势，且下降速度不断加快。由于使用CCR模型进行评价可能会出现多个被评价单元同时DEA有效的情况，从而无法对有效决策单元进行充分排序，为此，赵聂［8］在传统CCR模型的基础上，选取了MDEA模型并结合因子分析法，对2007年西南地区10个城市公共体育服务绩效进行了实证分析。通过对决策单元进行评价，实现了所有评价单元的充分排序，使评价结果变得更加客观与科学。

此外，由于CCR模型假设条件为规模报酬不变（Constant Returns to Scale，简称CRS），在实际应用过程中CCR模型在判定所有取值时并非易事，因而Banker等［9］在1984年引入了一个稍加变化的模型，提出规模报酬可变的假定，即具有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，通常称为BCC模型。在实际应用中，CCR模型主要评价决策单元的规模效率，而BCC模型主要衡量决策单元的纯技术效率。张莹［10］选取CCR和BCC 2种模型分别对我国30个省、市、自治区的群众体育资源的综合、纯技术以及规模效率进行分析与评价，提出了资源配置向“集约型”投入转变，优化投入冗余与产出不足的群众体育资源配置结构。

在国外，Liu等［11］运用DEA法对英国105家体育馆和游泳池的经营效率进行综合评价，并以此洞察整个行业的表现。他在综合分析总体和个体水平的基础上，提出了管理类型对经营效率的影响更加显著，行业应从数据标杆管理向流程标杆管理转变的观点。尽管DEA具有一些参数估计方法不可比拟的优点，但传统DEA的效率评价多来自于小样本，评价结果会受到随机因素的干扰，而且忽略统计检验问题，容易使评价结果产生偏差。由此，Simar等［12］提出了基于Bootstrap纠偏的DEA模型，即Bootstrap-DEA模型。Bootstrap-DEA法的基本思想是对原始样本数据进行数值模拟，对产生的模拟样本进行DEA效率计算。该方法通过Bootstrap对决策单元的相对效率进行了纠偏，这在一定程度上避免了随机因素或小样本的影响，从而提高了效率评价的准确性。随后，Simar认为，普通的Bootstrap-DEA方法仍有缺陷，因而又提出了Smoothed Bootstrap方法，简称Double Bootstrap。Bernardino等［13］就采用了Double Bootstrap法，对西班牙当地主管部门在公共体育设施投入有效性的决定因素方面进行了分析，并找出导致公共体育设施投入无效的原因。

2 应用DEA法对体育产业运行效率的评价

从近几年的文献看，国内体育领域的DEA法应用和研究大都集中在对体育产业运行效率的评价上，例如，文献［14-17］中先后运用DEA法对国内外体育用品上市公司（以下简称“体育企业”）的经营效率进行评估，而且他们在DEA法和模型的运用水平上也有了一定的提高。其中，魏德样［14］、未小刚［15］在CCR、BCC模型的基础上运用DEA-Malmquis即全要素生产率指数对部分体育企业经营效率进行评价；该方法是将全要素生产率变化分解为技术进步和技术效率变动，在此基础上，将技术效率变动进一步分解为规模效率变动和纯技术效率变动，并通过对这些体育企业投入产出数据的DEA-Malmquis分析，最终对其生产效率变化进行有效测算。

张宏伟［16］则在DEA-Malmquist基础上采用视窗分析法对体育企业经营效率进行动态化评价，改变了以往对企业效率所采用的静态化评价，从而更好地观测企业资源投入对未来产出所造成的结果；然而，上述DEA方法仍然属于传统的DEA一步法，忽略了投入与产出中松弛变量所包含的信息，尤其是环境因素的影响，因而，刘春华等［17］采用了Fried［18］在2002年提出的DEA三阶段模型对17家体育企业进行效率评价：首先，运用BCC模型对这些企业的相对效率进行评价；其次，运用SFA模型对前一阶段DEA模型产生的松弛变量进行区分，即管理无效率、环境影响和随机噪音（松弛变量的三要素）对效率值产生的影响；最后，将去除外在变量（运营环境、统计噪音）影响的数据重新计算效率值。这种方法排除了环境和误差因素的影响，使DMU效率值更加客观地体现技术效率，从而更真实地反映企业状态。

在国外，Brown等［19］运用CCR与BCC模型对2009年美国体育商业周刊排名前50的26家企业的广告效率进行评估并提出了改善建议；然而，对于传统的CCR、BCC模型，它们的投入、产出变量相对独立，任何DMU的投入、产出变量不会影响其他DMU，然而在竞争条件下，某种投入、产出变量由于受总量限制而并不遵循原有的假设前提，因此存在零和博弈的情况。据此，Lins［20］提出了零和博弈DEA模型（Zero-Sum-Gains DEA，简称ZSG-DEA），它是一种有效解决总量约束条件下综合效率最优的方法，经过ZSG-DEA对投入、产出变量的重新分配，某些原本效率值较低的DMU均达到了“1”，全部DMU构成一个新的ZSGDEA前沿面；Talita Pereira等［21］就运用DEA-ZSG模型对巴西参加2008年奥运会的5个体育项目的资源配置进行绩效评价。经过实证研究，再一次验证DEA对资源配置的绩效评价是最客观、有效的一种方法。

3 应用DEA法对奥运会的效率评价

从现有文献看，运用DEA法对奥运会效率进行评价主要包括对主办国赛事承办和参赛国成绩评价两方面内容。例如：Bernard等［22］和Morton［23］运用CCR模型对奥运会主办国的经济利益进行评估分析；Lozano、Soares和Lins对奥运会参赛效率及获奖优势进行评价，不同之处在于Lozano等［24］运用了CCR模型，Soares等［25］对CCR模型进行了改进，而Lins［20］选用了ZSG-DEA模型。由于传统CCR模型在评价中存在着无法对有效决策单元排序的缺点，再加之每个决策单元都本着利己思想进行评价，因而使各决策单元之间不具备可比性。为此，Sexton等［26］在1986年就引入了交叉效率（cross-efficiency）评价的概念，即采用“自评”和“他评”2种策略评价决策单元的相对效率，这一改进消除了传统DEA法中单纯依靠自评体系对DMU评价的不足，从而实现对所有DMU的充分排序。Hai等［27］采用这一方法对雅典奥运会各参赛国成绩进行排序，这一集合了互评的过程最终使评价结果具有可比性，提高了排序结果的可靠性。

在此基础上，Wu等［28］创建了新的DEA交叉效率评价模型（Variable Returns to Scale，VRS），并对近6届夏季奥运会参赛国进行绩效评价；该模型不需要指定确切的置信域，同时隐含了金、银、铜牌的相对重要性，使得对奥运会的评价与排序更加合理；此外，Wu［29］还发现DEA法对奥运会各参赛国绩效评价的研究忽视了3种奖牌作为DMU输出应以整数值进行计算，对此，他创建了整值DEA模型对北京奥运会各参赛国进行绩效评价，该模型选取了人均GDP和人口数2个输入以及金、银、铜牌数3个输出，通过对结果的分析将整体输出目标作为绩效较差参赛国的标杆。JCCB等［30］创建了DEA常数输入模型对雅典奥运会各参赛国进行综合排名，该方法有效地避免了以往多准则法在评价中对金牌数量估计过高，对不同项目重要性考虑不周的缺点。

从国内来看，吴华清等［31］通过对本利分析、乘数分析以及定性分析等国外常用评价方法的对比研究，列举了DEA对评价宏观经济发展的独特优势，并对1964年以来8届奥运会的区域经济影响进行DEA评价，并据此对北京奥运会筹办提出了有效的政策建议；许彩明等［32］则选取BCC模型对近7届奥运会的短期经济影响进行评价，该研究对DMU的投入、产出指标进一步细化，将原有1个投入指标细化为直接投资、间接投资和场（馆）建设数量3个指标，并将原有2个产出指标细化为游客人数、直接增加的就业人数、奥组委盈亏和人均GDP增长率4个指标，最终得出部分奥运会达到DEA有效的结果；杨锋等［33］提出的基于最优与最劣前沿面的全新DEA法改变了以往较多运用最优评价对决策单元进行排序的做法，使奥运会参赛成绩的评价与排序更为合理。

4 应用DEA法对职业俱乐部及运动员绩效的评价

从现有文献资料看，国内对职业俱乐部以及运动员绩效评价的研究很少，其中，唐兢等［34］对我国优秀运动队的训练工作绩效进行DEA评价。该研究通过对5个训练基地的工作绩效进行案例分析，进一步验证了DEA法对体育领域多投入、多产出的评价目标进行综合测评的优越性，为体育部门考核和监督提供了有效参照，也为调整管理决策、实现资源配置最优化提供了可靠依据。

从国外看，Isidoro等［35］通过对西班牙职业足球俱乐部2000—2002赛季财务业绩数据和球队比赛表现的DEA分析，对各俱乐部的整体绩效水平、商业水平与基于收益目标增长之间的关系进行了评价，发现只有少数俱乐部的技术有效性接近有效前沿面，而且它们与技术有效、财务有效两者的增长率差异较小；此后，Isidoro等［36］再次运用DEA-Malmquist模型结合典型相关分析法，对英格兰足球俱乐部进行绩效测评，发现一些俱乐部营运绩效虽然接近DEA有效，但从技术有效前沿面看进步较为有限。García-Sánchez［37］则运用DEA三阶段模型对2004—2005赛季西班牙足球联赛的工作效能、经营效能和社会效能进行评价，发现球队规模、球员能力以及球队管理不善等原因是造成一些球队防御技术比进攻技术效率低的原因，其中社会效能与球队自身水平及相关因素有较大关联。

JoséE Boscá［38］运用DEA对意大利和西班牙职业足球2005—2008年3个赛季的技术有效性进行评价，通过对运动成绩的有效生产前沿面分析，发现西班牙比意大利的技术更均衡、更具竞争力。Lee［39］在对韩国足球、棒球和篮球3个职业联盟的管理绩效进行DEA评估中发现，棒球联盟存在财务与管理问题，篮球联盟的球员薪资上限体系能更有效地促进分配均等，因而使球队管理更有效。Barros等［40］对葡萄牙和希腊两国足球俱乐部1999—2000年和2002—2003年2个赛季的“生产率”进行对比分析，发现这些俱乐部的“生产率”由于管理政策差异而分别呈现增长和下降的分化趋势，据此，他提出DEA非有效俱乐部应进一步改善市场运营绩效。此后，Barros等［41］再次运用DEA模型结合Double Bootstrap法，对巴西职业足球联赛的技术有效性进行分析。虽然2种方法的评价结果存在显著性差异，但两者均显示俱乐部整体运营效率水平较低。

运用DEA法对运动员进行绩效评价最早的是Timothy［42］运用复合指数法（CBI方法）对棒球击球手的技术评估。该方法是在相对于其他球员已完成的基础上判断该击球手的实际情况，并通过比赛中自动改变的统计比例提高或降低击球统计的判断。由于随机变化可能会影响CBI统计结果，Anderson在实际数据集基础上创建了噪音数据集与结果进行对比测试这一影响效果，并通过测试以及扩展DEA减轻这种噪音影响，从而对击球手的技术能力做出真实评价。

Kim等［43］运用DEA结合回归分析的方法对英格兰足球联赛运动员进行技术有效性评价，通过DEA模型检测运动员技术效率的均衡性，并通过双限托比特分析找出影响运动员技术效率的主要因素，为非技术有效运动员寻找技术标杆。José等［44］则从效率视角和比赛要素两方面对网球运动员比赛表现进行DEA分析，通过技术基准标识出运动员的技术优缺点，并运用DEA交叉效率评价对运动员进行排名，最终考量运动员的竞争力绩效。实践证明该成果对世界职业网球协会排名具有极高的参考价值。

5 讨论与展望

DEA法在国内体育领域的应用和研究起步较晚，直至2004年才有相关研究成果出现。目前相关的研究成果仍然不多，涉及的广度和深度还不够，与国内外其他领域的研究水平还有很大差距。DEA法在体育领域内的应用和研究有着广阔的空间，例如，全民健身效果评价、体质健康综合测评、优秀运动员选拔和评估、休闲体育产业与资源评估等等。从技术层面来讲，可在以下几方面有待提高。

（1）DEA模型的创建：国内体育领域的研究大都选取传统的CCR、BCC等确定型的模型，这些模型所涉及的指标体系以及输入和输出数据均已确定，然而体育领域的评价与决策具有自身特点，存在大量不确定性，在处理这类问题时，确定型的DEA模型就显得力所不及，需要有新的、适合体育领域特点的DEA模型解决这些问题，因此，提高对DEA模型选取和运用的科学性，针对不同类型、特点的绩效评价对象，创建、开发和研制适合体育领域的DEA模型及其软件将是我们今后的研究方向。

（2）DEA与其他方法的结合：国内研究者大都运用单一的DEA法对体育领域的绩效问题进行评价，与其他方法的结合使用并不多，而对体育领域内多投入、多产出的复杂问题进行评价和决策，DEA并不是万能的解决方法，在对具体问题的评价和决策上，DEA需要结合一些参数化研究方法，例如因子分析、随机理论、灰色理论、模糊数学和神经网络等方法，从而使研究结果更为真实可靠。

（3）DMU指标体系的构建：体育领域的研究在DUM指标的选取和指标体系的构建方面比较薄弱，研究者大多将具有代表性的个别投入、产出项作为评价指标，评价指标不够细化，在指标体系的构建上未形成模式化、系统化。

（4）研究程序的细化：体育领域的DEA研究大多将整个评价系统视为“黑盒子（Black Box）”，仅考虑初始投入与最终产出，而忽视了评价过程中其他因素的影响作用；由于简单地运用单阶段、单目标规划对复杂问题进行评价和决策，因而无法有效解决研究中的“黑盒子”效应，因此，加强研究程序的细化，运用多阶段、多目标规划的DEA法能够使研究结果更加客观与科学。

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Review on App lication of Data Envelopment Analysisin the Field of Sport

∥ZHENG Danheng1，JIAO Jingwei2，YANG Xiaopeng3

The data envelopment analysis（DEA）can give a comprehensive efficiency evaluation to the multi-input and multioutput system，which helps the w ide application in sport field ow ing to its similar nature.The paper reviews the application and research of DEA in domestic and foreign sport field and sums up the achievements in recent10 years.In addition，some suggestions are given as for the further application of DEA in sport field.

data envelopment analysis；relative effectiveness；sport field；application；research trends

G80- 05

A

1000 -5498（2014）06 -0064 -05

2014 -05 -12；

2014 -07 -07

上海市人类运动能力开发与保障重点实验室（上海体育学院）（11DZ2261100）

郑丹蘅（1977 -），女，陕西宝鸡人，上海体育学院副教授；Tel.：13917921650，E- mail：zhengdanheng@ hotmail.com