一种基于D-S/AHP证据理论的复杂电子设备故障诊断方案

林志文， 何洪雨， 李 政

(1.海军装备技术研究所， 北京 102442； 2.海军工程大学信息安全系， 湖北 武汉 430033)

对于大型复杂电子设备的故障诊断，如综合集成设备，涉及多个子系统、上万个测试数据采集和上千个模块故障推理，传统集中式故障诊断过程涉及数据多、数据传输困难，诊断推理计算时间长、效率低，对装备故障诊断算法和诊断推理系统结构设计的实现提出了很高的要求。此外，由于大型复杂电子设备本身故障征兆交叉混淆，故障因素相互制约，难以进行精确的状态描述，因此，用于测试的故障检测设备越来越复杂，故障虚警率越来越高，严重制约了大型复杂电子设备故障诊断能力的形成和提高[1-4]。

本文提出了基于D-S(Dempster-Shafer)[5-7]证据理论(Dempster-Shafer Theory,DST)与层次分析法[8](Analytic Hierarchy Process, AHP)相结合的故障诊断解决方案。通过对DST与AHP的调研论证和关键技术研究，提出了大型复杂电子设备故障诊断识别框架构建方法，提高了诊断准确率，为后续复杂电子设备故障诊断实现与优化奠定了基础。

1 基本概念

D-S证据理论建立了一个识别框架Ψ。构建命题A的识别框架上的信任函数分配BPA(Basic Probability Assignment)，m(A)表示对命题A的信任度。D-S证据理论还引进了信任函数Bel(Belief Function)和似然函数Pl(Plausibility Function)[5]。

AHP是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，它对解决多层次、多目标的大系统优化问题行之有效，具有高度逻辑性、灵活性及简洁性等特点，特别是将决策者的经验判断给予量化，在目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下更为实用。它的基本原理是将待评价的各因素两两比较相对重要性，然后进行排序。

2 复杂电子设备诊断方案

2.1 模型建立

基于D-S/AHP证据理论的复杂电子设备故障诊断系统模型如图1所示，其一般过程如下。

图1 基于D-S/AHP的复杂电子设备故障诊断系统模型

1) 构造识别框架。面对复杂电子设备故障，每个专家根据传感器提供的特征参数给出自己对故障的判断，并对其进行初步整理,得到证据集，构造每一个专家判别的判断矩阵，通过AHP方法进行两两对比，形成优化后的判断矩阵。

2) 通过判断矩阵即可得到每个专家对该故障的信任函数分配。

3) 引入最优因子[9]。由于D-S证据理论存在不足，即当证据之间的互冲突量比较大时，就会出现比较大的失效，与实际结果不相符，因此在此引入最优因子，通过最优因子方法使D-S证据判断更加合理，得到与实际相符合的结果。

4) 融合结果。

2.2 基于D-S/AHP证据理论诊断方案

2.2.1 AHP构造判断矩阵

每个专家对于传感器提供的消息提出自己的决策，得到认知判断矩阵Di[10]。

通过该矩阵可求出其最大特征值λmax，并求出该特征值所对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，就可以求出该专家对于该命题的信任度，即BPA集。

k=1,2,…,Ni。

2.2.2 引入最优因子

由于在证据完全冲突时，传统的证据合成方法失效，而在证据冲突严重的情况下，合成结果与实际情况不相符，因此需对传统的证据合成方法进行修正。最优因子是人们在进行系统决策时采用的一种修正方法，可提高判断准确性，避免证据冲突严重时判断失真。因此，本方案在D-S/AHP基础上引入最优因子。

计算最优因子的方法如下[10]：证据i和j之间冲突的总和称为证据i的自冲突量φi,互冲突量为kij，其表达式为

根据自冲突量的数值大小对证据进行降序排列，即将自冲突量最小的证据的最优因子取为P1，自冲突量次小的证据的最优因子取为P2，依此类推[11]。

引入最优因子的证据合成方法[10]为：先取最优因子分别为P1和P2的证据E1和E2(即优先等级最高的2个证据)，设置冲突阈值kth，依据互冲突量进行判断，其表达式为

m=P1m1(E1)⊕P2m2(E2)，

m(A)= [P1m1⊕P2m2](A)=

式中：p(A)=nA/n,

3 应用实例

本文以复杂电子设备故障为诊断对象，通过获得的故障模型进行理论推理，得到诊断规划，3位专家对于复杂电子故障状态的认知判断矩阵分别为D1、D2、D3。

每个专家给出的识别框架为Ψ={A,B,Θ}，3位专家给出的认知判断矩阵分别为

通过求解各个专家判断矩阵的特征向量并进行归一化处理，即可得到每位专家提供的支持命题的BPA，如表1所示,证据的自冲突量和互冲突量如表2所示。

表1 命题的BPA

表2 证据的自冲突量和互冲突量

由表2可见:在3个证据之间，与其他2个证据的冲突程度较大的是证据1，证据2和3的自冲突量相似。因此，该判断的最优因子可以选择2个极P1和P2，采用引入最优因子证据合成的方法先对证据2和3进行合成，然后与1合成，合成结果及与传统D-S理论证据合成结果的对比如表3所示。

通过利用D-S/AHP证据合成规则对3个专家的决策进行融合之后，未知命题Θ的信任函数值明显下降，由此可知专家们的意见更加倾向于B,因此B的可能性最大，达到了0.638 4，其他的信任函数都比较小，所以可以判断融合结论就是命题B。

表3 证据合成结果

4 结论

本文立足于复杂电子设备故障诊断的实际问题，在构造复杂电子设备故障证据合成时,通过AHP法提高了专家判断的准确率，并且正确地刻画出证据的冲突程度；通过引入最优因子，合理地解决了当证据冲突较大时分析结果与实际结果不相符的问题，提高了判断的合理性和有效性。

参考文献：

[1] 杨金宝，吴晓平.D-S证据理论在电路故障诊断中的应用研究[J].计算机与数字工程，2012,40(12)：76-78.

[2] 赵双龙,郝永生.一种改进的D-S多传感器信息融合故障诊断方法[J].科学技术与工程,2010,10(3):787-790.

[3] 李宇,王伟平，刘博宁，等.基于故障树的复杂电子系统可靠度模糊评定方法[J].计算机测量与控制,2010,20(9):2467-2469.

[4] 李云飞，胡国平，李强，等.复杂装备故障诊断任务路径规划[J].空军工程大学学报,2013,14(5):17-20.

[5] Agarwal R P,Wong P J Y.Advanced Topics in Differece Equataions[M].Dordrecht:Klawer Academic Publishers,1997：147-150.

[6] 齐占伟,辜承林.基于改进的D-S证据理论在设备故障诊断中的应用[J].海军工程大学学报,2008,20(1):60-64.

[7] 叶清. Dempster-Shafer证据理论及其在信息融合中的应用研究[D].武汉：海军工程大学，2008.

[8] 钱颂迪.运筹学[M].北京:清华大学出版社,1997：43-55.

[9] 吴振奎,王全文.运筹学[M].北京:中国人民大学出版社,2006：196-198.

[10] 林志文,贺喆,郭丽华.D-矩阵在舰船超短波设备综合诊断中的应用[J].计算机测量与控制，2009,17(11)：2105-2108.

[11] Wu X P,Ye Q,Chen Y C.Combination Method for Dempster-Shafer Theory of Evidence Based on Priority Factors[C]∥Proceedings of the 6thWorld Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA2006). Berlin:Springer-Verlag,2006: 5205-5208.