带电粒子加速或偏转问题中的重力困惑

马伦

摘 要： 在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中，经常会遇到是否要考虑重力的困惑，这要视情况而定。本文就一般常见的几种情况加以说明。一是基本粒子，如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外；二是带电颗粒，如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；三是题目特别说明的按题目的要求来；四是由题中隐含条件做出判断等。

关键词： 带电粒子 重力困惑 加速 偏转

在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中，经常会遇到是否要考虑重力的困惑。这要视情况而定，一般分为以下几种情况。

1.基本粒子，如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力。

若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即mg

例1：如图1所示，电子以速度v■沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端的B点沿与电场成150°角的方向飞出。已知电子的质量为m，电量为e，沿场强方向AB的间距为d.求：A、B两点的电势差。

解析：本题中没有特别说明，所以电子在电场中运动时不考虑重力的影响，只受与电场方向相反的电场力的作用，而初速度又与电场垂直，所以电子的运动是类似平抛物体的运动。电子在电场方向的分运动是初速度为零的匀变速运动，在垂直电场方向的分运动是匀速直线运动。运用运动的合成与分解、动能定理及运动学公式可求出电势差。

初速度与末速度的关系如图2所示，由图可知：

v=■

设A、B两点间的电势差为U，由动能定理：

eU=■mv■-■mv■■

可得：U=■

2.带电颗粒，如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

带电颗粒所受的重力跟电场力可以比拟。譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力。若忽略重力，油滴平衡的依据就将不存在。

例2：在水平放置的平行金属板之间，有一个方向竖直向下的电场强度E=1.96×10■N/C的匀强电场，现在有一带电的小油滴正好悬浮在两板之间处于平衡状态。

求：（1）它所带的电荷是正的还是负的？（2）如果油滴质量为m=10■g，问它所带的电量q是多少？

解析：此题目中对于油滴是否考虑重力没有特别说明，这时就要考虑重力的作用。

（1）由于油滴受到竖直向下的重力，因此想平衡所受电场力一定竖直向上，而电场方向向下，所以可得油滴带负电。

（2）由平衡条件得mg=Eq，所以q=mg/E=10■×10■×10/1.96×10■=5.1×10■C。

3.题目特别说明的按题目的要求来。

根据题目的需要，有时对基本粒子可能考虑重力，对带电颗粒可能不考虑重力，这时只需按题目中的要求做即可。

例3为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器如图3，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m■的金属板，间距L=0.05m.当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒10■个，假设这些颗粒都处在静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10■C，质量为m=2.0×10■kg。不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上开关后，（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

解析：此题中已很明確地告知我们，忽略烟尘颗粒所受重力，所以我们只需要按题目中的要求而不考虑重力了。

（1）由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收，烟尘所受电场力为：

F=qU/L，L=■at■=■■t■=■

得：t=■L=0.02s

（2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做总功为：

W=■NALqU=2.5×10■J

4.由题中隐含条件作出判断。

在一些题目中，考不考虑重力，并没有明确地指明，这时需要对题目的隐含条件进行讨论，从而做出判断。

例4：如图4所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v■，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率v■=2v■，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为多少？

解析：带电粒子在电场中运动，若不考虑带电粒子的重力，根据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电荷量q的比值。则粒子在竖直方向将保持速度v■，根据粒子通过B点时不可能有与电场方向一致的2v■，根据粒子有沿场强方向的速度2v■，则必是考虑了重力使竖直向上的速度变为零。

在竖直方向做匀减速直线运动2hg=v■■ ①

电场力做正功、重力做负功使粒子的动能由mv■■/2变为2mv■■，

则根据动能定理Uq-mhg=2mv■■-mv■■/2 ②

解方程①、②得：U=2mv■■/q

5.结语

带电粒子在电场中的加速和偏转问题一般涉及力电综合，我们在分析时要注意运用合理的知识加以解决，解题时必须注意应用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素。