跨超声速开式空腔流激振荡模态预估分析

杨党国，祝 静，李建强，梁锦敏，张 诣

（1.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000；2.中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，绵阳 621000；3.重庆大学 通信工程学院，重庆 400030）

0 引 言

绕空腔流动普遍存在于航空航天领域，如物体表面的切口、凹槽、燃烧室、飞机起落架腔及武器舱等。高速气流流过空腔，当满足一定的空气动力学条件和几何条件时，由于腔外剪切流与腔内流动的相互作用，流动可能出现自激振荡，出现压力、速度等剧烈脉动，并产生强烈噪声。已有研究结果表明腔内噪声声压级可达170dB，易引起腔内的装置设备及电子控制器件的振动和结构疲劳、甚至破坏［1］。从20世纪50年代起，人们对空腔流动特性和流动控制做了较多研究［2－20］，研究指出开式空腔（长深比L／D≤10）内存在强烈噪声，流动易形成自激振荡，存在多个声压峰值激振频率。

开式空腔流激振荡产生的物理机制，一直都是人们研究的一个重点。目前已有多种解释，但最为人们接受的是Rossiter针对开式空腔声波反馈回路产生和发展过程提出的一个理论模型，即空腔上方的自由剪切层内包含了由腔前缘分离产生的涡，此涡从前缘脱落后以一定的速度流向下游，到达空腔后缘处与腔后壁碰撞后诱发一系列向前传播的压力波，当这些压力波撞击空腔前壁时又会诱发前缘产生新的涡，此涡又脱落、流向下游，与腔后壁相撞产生新的声波再反馈到腔前缘，这样就形成了一个声波与流动相互作用的反馈回路，如图1所示。

图1 亚声速空腔流激振荡示意图Fig.1 The flow－oscillation in subsonic speed cavity

1 开式空腔流激振荡特性

描述空腔流激振荡特性的参数有：

U∞为自由来流速度；

L为开式空腔长度；

D为开式空腔深度；

t1为剪切层中脱落涡从前缘运动到后缘时间；

t2为反馈声波从后缘传播到前缘的时间；

t3为声波传播至前缘与新涡产生的滞后时间。

设定相关参数如下：

Uc为剪切层中脱落涡运动速度；

T为腔内流激振荡周期；

λv为涡周期脱落的波长；

fv为涡周期脱落的频率；

λc为反馈声波的波长；

fc为反馈声波的频率；

a为反馈声波传播速度。

其中：

当开式空腔剪切层中的涡脱落频率与反馈声波频率相等，且满足一定的相位条件时，腔内流动将形成频率为f的自激振荡。涡运流时间t1、声波反馈时间t2、声波传播与涡生成滞后时间t3与腔内流激振荡周期满足下式：

将式（6）中的参数无量纲化后为：

设定相关参数如下：

式（10）就是Rossiter关于开式空腔流激振荡模态给出的半经验预测公式。其中：Stn为描述物体绕流振动折合频率的一个无量纲参数；fn为流激振荡预估的各阶激振频率；n为流激振荡预估模态阶数（一般取正整数，如1、2、3、4、…）；ε和χ 为由试验测量结果决定的经验常数，其中ε与剪切层中的脱落涡迁移速度与自由流速度的比值有关；χ与声波到达空腔上游前端面时刻相对随后的涡脱落之间的时间滞后有关。

Heller提出在空腔后壁处向上游传播的声波速度应为当地声速，不应是远场声速，修正了Rossiter的半经验公式，得出了振荡模态预估公式，如式（11）：

其中γ为空气的比热比，一般取值为1.4。

式（10）和式（11）是根据空腔流激振荡产生的物理机制，依据试验结果获得的关于开式空腔流激振荡模态预估的半经验公式。开式空腔内噪声主要能量集中在较低频率范围内，其流激振荡模态主要以1阶、2阶和3阶为主。故本文将利用风洞试验测量结果，着重对开式空腔流激振荡低阶模态（1阶、2阶、3阶和4阶）进行分析。通过与上述两个公式的预测结果进行对比分析，进一步推导或修正上述半经验公式中的常数取值，以便准确预测开式空腔流激振荡模态。

2 开式空腔流激振荡模态预估

2.1 亚跨声速流动条件

Rossiter等人依据风洞试验测量结果，预测空腔（一般L／D≥2时）经验常数ε和χ的取值一般为0.57和0.25。由Rossiter和Heller等人对开式空腔振动模态预估的半经验公式（10）和式（11）可知：

设定一个基本的开式空腔流激振荡模态无量纲参数如下：

其中Stref是描述M和涡运动速度因子ε对开式空腔振荡模态Stn影响的一个无量纲参数，而Stcon是描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子χ对开式空腔振荡模态Stn影响的一个无量纲参数。

图2给出了M＝0.9时L／D＝7的空腔振荡模态分析结果，可知：

将M＝0.9和Stref＝0.402代入式（13），可得：

图2 M＝0.9时L／D＝7的开式空腔振荡模态Fig.2 The curve of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9（L／D＝7）

将本文预测的经验常数代入式（11）后，可以预测在M＝0.9时L／D＝7的开式空腔流激振荡模态，与Rossiter、Heller等人的预测结果对比见表1。从表1中可知本文预测结果同试验结果吻合较好。

表1 M＝0.9时L／D＝7的开式空腔振荡模态预测结果Table 1 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9（L／D＝7）

图3给出了L／D＝7、8的开式空腔振荡模态分析结果与Rossiter和Heller及本文方法预测结果的对比，结果表明本文方法获得的常数求得的1阶和2阶振荡模态与试验结果吻合较好。

图3 本文预测的亚声速空腔振荡模态Fig.3 The flow－oscillation modes in subsonic cavity

2.2 跨超声速流动条件

Rossiter和Heller等人基于亚声速开式空腔噪声产生机理和试验测量结果获得了空腔流激振荡模态预估方法，并推导出了半经验理论公式及相关常数取值。超声速开式空腔流动复杂，除了同亚声速时腔内有涡生成、发展与脱落，流动剪切层的不稳定、压力脉动等，在空腔前缘还有弱压缩波、在空腔后缘有一道激波生成，如图4所示。

超声速时，来流参数（如描述可压缩性影响的马赫数M）对空腔流激振荡与声波模态预估结果的影响较大，对流激振荡与声波模态预估的半经验公式中的经验常数取值方法及结果将产生较大影响。

图5和图6分别给出了M＝1.2和1.5时L／D＝7的开式空腔振荡模态分析结果，同理与M＝0.9时一样，M＝1.2时的计算结果如下：

图4 超声速开式空腔流激振荡示意图Fig.4 The flow－oscillation in supersonic speed cavity

图5 空腔振荡模态（M＝1.2）Fig.5 The curve of flow－oscillation in cavity at M＝1.2

图6 空腔振荡模态（M＝1.5）Fig.6 The curve of flow－oscillation in cavity at M＝1.5

将 M＝1.2和Stref＝0.370代入式（13），可得

M＝1.5时的计算结果如下：

根据M＝1.2和1.5时的试验结果预测的经验常数分别为：

将上述常数分别代入式（11）后，可以预测M＝1.2和1.5时L／D＝7的开式空腔流激振荡模态与Rossiter、Heller等人的预测结果见表2和表3。

表2 M＝1.2时L／D＝7的开式空腔振荡模态预测结果Table 2 The predicted result of flow－oscillation（M＝1.2，L／D＝7）

表3 M＝1.5时L／D＝7的开式空腔振荡模态预测结果Table 3 The predicted result of flow－oscillation（M＝1.5，L／D＝7）

图7和图8分别给出了采用本文求得的常数预估的超声速条件下（M＝1.2和1.5）L／D＝7和8的开式空腔振荡模态与Rossiter、Heller及试验结果的对比关系。表2和3分别给出了M＝1.2和1.5时L／D＝7的空腔各阶振荡模态的预估结果，曲线见图7（a）和图8（a）。从对比关系看本文方法预测的超声速条件下（M＝1.2和1.5）空腔流动振荡模态同试验结果吻合较好，表明公式中经验常数的建议取值合理。

图7 M＝1.2开式空腔振荡模态Fig.7 The flow－oscillation in open cavity at M＝1.2

图8 M＝1.5开式空腔振荡模态Fig.8 The flow－oscillation in open cavity at M＝1.5

图9给出了超声速时（M＝1.2、1.5和1.8）L／D＝7和8的开式空腔各阶振荡模态预估结果分析。对一阶振荡模态来说，M＝1.2时的预测结果同试验结果吻合较好，而M＝1.5和1.8时的试验结果更接近于利用M＝1.5时预测的结果（见图9a）。对二阶、三阶和四阶模态来说，M＝1.2时的预测结果都同试验结果吻合较好，M＝1.5和1.8时的预测结果与试验结果稍有差别，主要表现在M＝1.5时对于L／D＝7的开式空腔预测结果均接近于利用M＝1.5时预测的结果，而L／D＝8的开式空腔预测结果均接近于利用M＝1.2时预测的结果（见图9b、图9c和图9d）；M＝1.8时对于L／D＝7和8的开式空腔预测结果均接近于利用M＝1.5时预测的结果。

图9 超声速空腔振荡模态预估分析Fig.9 The flow－oscillation modes in supersonic cavity

3 振荡模态预估方法验证分析

表4～表6给出了 M＝0.9、1.2和1.5时开式空腔振荡模态风洞试验结果同Rossiter、Heller和本文预测的开式空腔流激振荡1阶、2阶、3阶和4阶模态的对比关系。从表中可看出本文基于L／D＝7的开式空腔流激振荡模态预估方法获得的常数，在不同马赫数下的预测结果同L／D＝8和9的开式空腔流激振荡模态的试验结果吻合较好，表明采用本文的方法求解Rossiter半经验公式中的常数取值的计算方法经试验验证基本可行。

表4 M＝0.9时开式空腔振荡模态预测结果Table 4 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9

表5 M＝1.2时开式空腔振荡模态预测结果Table 5 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝1.2

表7和表8分别给出了M＝0.9、1.2和1.5时本文开式空腔流激振荡1阶、2阶、3阶和4阶模态预测结果同Rossiter、Heller和国外已有文献预测结果的对比关系。从表中可看出采用本文方法获得的Rossiter半经验公式中的常数取值预测开式空腔流激振荡各阶模态结果同国外试验结果较吻合，表明常数取值较合理。

表7 M＝0.9时开式空腔振荡模态预测结果Table 7 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9

表8 超声速时开式空腔振荡模态预测结果Table 8 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at supersonic speeds

4 结 论

研究结果表明：

（1）对Rossie和Heller关于开式空腔流激振荡模态预估方法进行了分析，采用的腔内激振频率预测半经验公式中常数值的选取方法，经试验结果验证基本可行，为更深入了解空腔激振频率和下一步进行空腔噪声抑制方法研究提供了依据和基础；

（2）因空腔内流激振荡模态和峰值激振频率主要受来流参数影响，包括来流马赫数、湍流度、边界层流动特性等，故本文提出的半经验公式中常数取值仅在一定条件下能够预测一定试验条件和参数范围内的空腔流激振荡模态。

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